PROBLEMA 01

primero lo que se tiene que hacer es dividir la pieza en cuatro areas para poder trabajar sacando el centroide de cada area en la que vamos a trabajar despues ya teniendo los centroides de cada area se usan en conjunto para sacar el centroide de toda la figura.
primero lo podemos hacer en el eje x:
eje x = ((area1)(x1)+(area2)(x2)+(area3)(x3)+(area4)(x4)/area total)
Luego de sustituir los datos se obtiene el centroide de toda la figura con respecto al eje x.
Luego se hace lo mismo con el eje Y:
eje Y = ((area1)(y1)+(area2)(y2)+(area3)(y3)+(area4)(y4)/area total)
ya con estos dos valores podemos trazar el centroide de toda la figura ya que tenesmos los coordenadas con respecto al eje X y al eje Y (5,5) y nos queda exactamente en el centro de la figura.

Primero para poder resolver el problema hay que dividir el dibujo en cuatro areas para poder calcular su centroide independientemente y poder usar los centroides en conjunto para poder sacar el centoide de toda la pieza a continuacion le mostrare las coordenadas de cada area independientemente:
Area 1:
x = 5
y = 0.25

Area 2:
x = 0.25
y = 5

Area 3:
x = 5
y = 9.75

Area 4:
x = 9.75
y = 5

Coordenadas del centroide:
Ix = ((0.25)(1.125) + (5)(2.5) + (9.75)(1.125) + (5)(2.5)/(2.5+2.5+1.125+1.125))
Ix = 36.25/7.25
Ix = 5

Iy = ((0.25)(2.5) + (5)(1.125) + (5)(1.125) + (9.75)(2.5)/(2.5+2.5+1.125+1.125))
Iy = 36.25/7.25
Iy = 5

ya teniendo las coordenadas trazamos las el centroide de toda la pieza y nos queda exactamente en el centro.