PREGUNTA_02

PONGAMOS EN PRACTICA NUESTRA ULTIMA HERRAMIENTA ADQUIRIDA : LOS COSENOS DIRECTORES !!!

calcular los siguientes items :

a) coseno del ángulo que forma el vector A con el eje X

b) coseno del ángulo que forma el vector B con el eje X

c) coseno del ángulo que forma el vector A con el eje Z

d) coseno del ángulo que forma el vector B con el eje Y

e) coseno del ángulo que forma el vector A con el eje Y

Buenos dias ingeniero!!! disculpe en la pregunta 2 la imagen corresponde tambien para esa pregunta?...
Pamela Sermeño

pra aplicar la de los coseno de los angulos es del mismo ajercicio anterior

Ingeniero a mis vectores yo les cambie nombre asi q quedaron de la siguiente manera:

Vector A= Vector 1
Vector B= Vector 2

Gracias

[b]Mediante los cosenos directores podemos encontrar todos los ángulos anteriormente solicitados...

[b]a) coseno del ángulo que forma el vector A con el eje X

cos αx= X2-X1/A
αx= (cos-1)2-0/7= 73.39°

b) coseno del ángulo que forma el vector B con el eje X

cos αx= X2-X1/B
αx= (cos-1)2-0/7= 73.39°

c) coseno del ángulo que forma el vector A con el eje Z

cos αz= Z2-Z1/A
αz= (cos-1)6-0/7= 31.00°

d) coseno del ángulo que forma el vector B con el eje Y

cos αy= Y2-Y1/B
αy= (cos-1)3-0/7= 64.62°

e) coseno del ángulo que forma el vector A con el eje Y

cos αy= Y2-Y1/A
αy= (cos-1)3-0/7= 64.62°

Primero vamos a encontrar el coseno de todas las componentes del vector A:

Valor del coseno en Ax:
cosθx = A/H
cosθx = 2/7
cosθx = 0.2857

Valor del coseno en Ay:
cosθy = A/H
cosθy = 3/7
cosθy = 0.4286

Valor del coseno en Az:
cosθz = A/H
cosθz = 6/7
cosθz = 0.8571

Ahora para el vector B:

Valor del coseno en Bx:
cosθx = A/H
cosθx = 2/7
cosθx = 0.2857

Valor del coseno en By:
cosθy = A/H
cosθy = 3/7
cosθy = 0.4286

Valor del coseno en Bz:
cosθz = A/H
cosθz = -6/7
cosθz = -0.8571

VECTOR A

α= cos^(-1)⁡〖(x_2-x_1)/A〗
α= cos^(-1)⁡〖(2-0)/7〗
α= cos^(-1)⁡〖2/7〗
α=73.40°


β= cos^(-1)⁡〖(y_2-y_1)/A〗
β= cos^(-1)⁡〖(3-0)/7〗
β= cos^(-1)⁡〖3/7〗
β=64.62°


γ= cos^(-1)⁡〖(z_2-z_1)/A〗
γ= cos^(-1)⁡〖(3-0)/7〗
γ= cos^(-1)⁡〖(-6)/7〗
γ=148.99°


VECTOR B

α= cos^(-1)⁡〖(x_2-x_1)/B〗
α= cos^(-1)⁡〖(2-0)/7〗
α= cos^(-1)⁡〖2/7〗
α=73.40°


β= cos^(-1)⁡〖(y_2-y_1)/B〗
β= cos^(-1)⁡〖(3-0)/7〗
β= cos^(-1)⁡〖3/7〗
β=64.62°


γ= cos^(-1)⁡〖(z_2-z_1)/A〗
γ= cos^(-1)⁡〖(3-0)/7〗
γ= cos^(-1)⁡〖6/7〗
γ=31.00°

ASI ERA VERDAD???

jose alexander hernandez GT 01
vector A
x= (cos-1)2-0/7= 73.39°
coseno en Ax= cos0= 2/7= 0.28

y= (cos-1)3/7= 64.62°
coseno en Ay= cos0=3/7= 0.42

z= (cos-1)6/7= 31°
coseno en Az= cos0= 6/7= 0.85

vector B
x= (cos-1)2/7= 73.39°
coseno en Bx= cos0= 2/7= 0.28

y= (cos-1)3/7= 64.62°
coseno en By = cos0= 3/7=0.42

a) coseno del ángulo que forma el vector A con el eje X

cos θx = (x2-x1)/IAI
cos θx = (2-0)/7
cos θx = 2/7
θx = arccos (2/7)
θx = 73.39º

b) coseno del ángulo que forma el vector B con el eje X

cos βx = (x2-x1)/IBI
cos βx = (2-0)/7
cos βx = 2/7
βx = arccos (2/7)
βx = 73.39º

c) coseno del ángulo que forma el vector A con el eje Z

cos θz = (Z2-Z1)/IAI
cos θz = (6-0)/7
cos θz = 6/7
θz = arccos (6/7)
θz = 31º

d) coseno del ángulo que forma el vector B con el eje Y


cos βy = (Y2-Y1)/IBI
cos βy = (3-0)/7
cos βy = 3/7
βy = arccos (3/7)
βy = 64.62

e) coseno del ángulo que forma el vector A con el eje Y

cos θy = (Y2-Y1)/IAI
cos θy = (3-0)/7
cos θy = 3/7
θy = arccos (3/7)
θy = 64.62

José Moreno

A) Coseno del angulo que forma el vector A con el eje x:
Cos ˆ -1= (2/7)
Cos ˆ -1 = 73.39 ̊

B) Coseno del angulo que forma el vector B con el eje x:
Cos ˆ -1= (2/7)
Cos ˆ -1 = 73.39 ̊

C) Coseno del angulo que forma el vector A con el eje z:
Cos ˆ -1= (6/7)
Cos ˆ -1 = 31.00 ̊

D) Coseno del angulo que forma el vector B con el eje y:
Cos ˆ -1= (3/7)
Cos ˆ -1 = 64.62 ̊

E) Coseno del angulo que forma el vector A con el eje y:
Cos ˆ -1= (3/7)
Cos ˆ -1 = 64.62 ̊

JORGE LUIS SANCHEZ AGUILAR
PREGUNTA 02 ( RESPUESTA )

1. Coseno de AX
COSENO DE AX= X2-X1 dividido entre A, tenemos:
AX= ( Cos-1) 2-0 entre 7
= 73.3 grados
2. Coseno de BX
COSENO DE BX= X2-X1 dividido entre B, tenemos:
Cos AX= (Cos-1) 2-0 entre 7=73.39 grados

3. COSENO AZ
COSENO AZ= Z2-Z1 dividido entre A, tenemos:
Cos AZ= (Cos-1) 6-0 dividido entre 7 = 31 grados

4. COSENO BY
COSENO BY= Y2-Y1 dividido entre B, tenemos:
Cos BY= ( Cos-1) 3-0 entre 7= 64.62 grados

5. COSENO AY
COSENO AY= Y2-Y1 dividido entre A
Cos AY= (Cos-1) 3-0 entre 7= 64.62 grados

-coseno del vector A con el eje x
cosAx=Cx/A=2/7=0.28
-coseno del vector A con el eje y
cosAy=Cy/A=3/7=0.42
-coseno del vector A con el eje z
cosAz=Cz/A=6/7=0.85


-coseno del vector B con el eje x
cosBx=Cx/B=2/7=0.28
-coseno del vector B con el eje y
cosBy=Cy/B=3/7=0.42
-coseno del vector B con el eje z
cosBz=Cz/B=-6/7=-0.85

Calcular los siguientes ítems:

a) coseno del ángulo que forma el vector A con el eje X
COS (AX)=2/7 opuesto sobre hipotenusa

b) coseno del ángulo que forma el vector B con el eje X
COS (BX)=2/7

c) coseno del ángulo que forma el vector A con el eje Z
COS (AZ)=6/7

d) coseno del ángulo que forma el vector B con el eje Y
COS (BY)=3/7

e) coseno del ángulo que forma el vector A con el eje Y
COS (AY)=3/7

Teniendo las componentes del vector B (2, 3, -6) y del vector A (2, 3, 6)

Sea α = Angulo respecto a x
Sea β = Angulo respecto a y
Sea γ = Angulo respecto a z

a) Coseno del ángulo que forma el vector A con el eje X

Cos α = x / │A│
Cos α = 2 / │7│
Cos α = 0.28

b) coseno del ángulo que forma el vector B con el eje X

Cos α = x / │B│
Cos α = 2 / │7│
Cos α = 0.28

c) coseno del ángulo que forma el vector A con el eje Z

Cos γ = z / │A│
Cos γ = 6 / 7
Cos γ = 0.85

d) coseno del ángulo que forma el vector B con el eje Y

Cos β = y / │B│
Cos β = 3 / 7
Cos β = 0.43

e) coseno del ángulo que forma el vector A con el eje Y
Cos β = y / │A│
Cos β = 3 / 7
Cos β = 0.43

La formulas aplicadas para los cosenos directores son:
Cos-1 X2-X1/Magnitud Vector( A o B)
Cos-1 Y2-Y1/Magnitud Vector(A o B)
Cos-1 Z2-Z1/MAgnitud vector(A o B)

a)Coseno del angulo que forma el vector A con el eje X
Cos-1 X2-X1/magnitud vector A
Cos-1 2-0/7
Cos-1 2/7
73.39°

b)Coseno del angulo que forma el vector B con el eje X
Cos-1 X2-X1/magnitud vector B
Cos-1 2-0/7
Cos-1 2/7
73.39°

c) Coseno del angulo que forma el vector A con el eje Z
Cos-1 Z2-Z1/ Magnitud Vector A
Cos-1 6-0/7
Cos -1 6/7
31.002°

d)Coseno del Angulo que forma el Vector B con el eje Y
Cos-1 Y2-Y1/Magnitud Vector B
Cos-1 3-0/7
Cos-1 3/7
64.62°

e)Coseno del angulo que forma el Vector A con el eje Y
Cos-1 Y2-Y1/Magnitud Vector A
Cos-1 3-0/7
Cos-1 3/7
64.62°

Cosenos Directores

Coseno del ángulo que forma el vector A con el eje X:
CosӨ =2/7=0.99998
El anglo es =
Ө=73.4

Coseno del ángulo que forma el vector B con el eje X:
CosӨ =2/7=0.99998
El ángulo es=
Ө=73.4

Coseno del ángulo que forma el vector A con el eje Z:
CosӨ =6/7=0.99998
El ángulo es=
Ө=31.0027

Coseno del anglo que forma el vector B con el eje Y:
CosӨ =3/7=0.99997
El ángulo es=
Ө=64.62

Coseno del ángulo que forma el vector A con el eje Y:
CosӨ =3/7=0.99997
El ángulo es=
Ө=64.62

José Torres grupo 02

Vector |A|:

Coseno director para X:

cosØX=(X2-X1)/|A|
cosØX=(2-0)/7
cos Ø = 0.2857
Ø= cos^-1 * (0.2857)
Ø = 73.398

Coseno director para Y:

cos & z=(z2-z1)/|A|
cos & z=(3-0)/7
cos & = 0.4285
& = cos^-1 * (0.4285)
& = 64.62

coseno director para Z:

cos ╩ =(z2-z1)/|A|
cos╩ =(6-0)/7
cos ╩ = 0.8571
╩ = cos^-1 * (0.8571)
╩ = 31.0027

Vector|B|:

Coseno director para X:

cos @ X=(X2-X1)/|B|
cos @ X=(2-0)/7
cos @ = 0.2857
@= cos^-1 * (0.2857)
@ = 73.398

Coseno director para Y:

cos θ z=(z2-z1)/|B|
cos θ z=(3-0)/7
cos θ = 0.4285
θ = cos^-1 * (0.4285)
θ = 64.62

coseno director para Z:

cos ○ =(z2-z1)/|B|
cos ○ =(0-6)/7
cos ○ = -0.8571
○ = cos^-1 * (-0.8571)
○ = 148.9972

a) coseno del ángulo que forma el vector A con el eje X
cos ax= X2-X1/A
ax= (cos-1)2-0/7= (cos-1) 2/7= 73.39°

b) coseno del ángulo que forma el vector B con el eje X
cos ax= X2-X1/B
ax= (cos-1)2-0/7= (cos-1) 2/7= 73.39°

c) coseno del ángulo que forma el vector A con el eje Z
cos az= Z2-Z1/A
az= (cos-1)6-0/7= (cos-1) 6/7= 31.00°

d) coseno del ángulo que forma el vector B con el eje Y
cos ay= Y2-Y1/B
ay= (cos-1)3-0/7= (cos-1) 3/7 = 64.62°

e) coseno del ángulo que forma el vector A con el eje Y
cos ay= Y2-Y1/A
ay= (cos-1)3-0/7= (cos-1) 3/7= 64.62°

Algunos angulos se repiten por ser la misma magnitud en ambos vectores!

el vector A tiene las siguientes componentes (2,3,6) entonces para encontrar los cosenos directores procederemos a lo siguiente:

cos de las componentes de A es igual:

cos өx= 2/7=0.2857

cos өy=3/7=0.4286

cos өz=6/7=0.8571

para los cos d el vector B tenemos:

cos өx= 0/7=0

cos өy=0/7=0

a) coseno del ángulo que forma el vector A con el eje X
COS¯¹(2/7)=73.39º

b) coseno del ángulo que forma el vector B con el eje X
COS¯¹(2/7)=37.39º

c) coseno del ángulo que forma el vector A con el eje Z
COS¯¹(6/7)=31.0º

d) coseno del ángulo que forma el vector B con el eje Y
COS¯¹(3/7)=64.62º

e) coseno del ángulo que forma el vector A con el eje Y
COS¯¹(3/7)=64.62º

el coseno del ángulo que forma el vector A con el eje X

cos αx= X2-X1/A
αx= (cos-1)2-0/7= 73.39°

b) el coseno del ángulo que forma el vector B con el eje X tenemos :

cos αx= X2-X1/B
αx= (cos-1)2-0/7= 73.39°

c) el coseno del ángulo que forma el vector A con el eje Z tenemos:

cos αz= Z2-Z1/A
αz= (cos-1)6-0/7= 31.00°

d)el coseno del ángulo que forma el vector B con el eje YTenemos:

cos αy= Y2-Y1/B
αy= (cos-1)3-0/7= 64.62°

e) el coseno del ángulo que forma el vector A con el eje Ytenemos:

cos αy= Y2-Y1/A
αy= (cos-1)3-0/7= 64.62°

a) Coseno del ángulo que forma el vector A con el eje X
Cosθx = (X2 – X1) / A
θx = (Cos^-1)(X2 - X1) / A
θx = (Cos^-1)(2 - 0) / 7
θx = 73.398º

b) Coseno del ángulo que forma el vector B con el eje X
Cosθx = (X2 – X1) / B
θx = (Cos^-1)(X2 - X1) / B
θx = (Cos^-1)(2 - 0) / 7
θx = 73.398º

c) Coseno del ángulo que forma el vector A con el eje Z
Cosθz = (Z2 – Z1) / A
θz = (Cos^-1)(Z2 - Z1) / A
θz = (Cos^-1)(6 - 0) / 7
θz = 31º

d) Coseno del ángulo que forma el vector B con el eje Y
Cosθy = (Y2 – Y1) / B
θy = (Cos^-1)(Y2 - Y1) / B
θy = (Cos^-1)(3 - 0) / 7
θy = 64.62º

e) Coseno del ángulo que forma el vector A con el eje Y
Cosθy = (Y2 – Y1) / A
θy = (Cos^-1)(Y2 - Y1) / A
θy = (Cos^-1)(3 - 0) / 7
θy = 64.62º

a) coseno del ángulo que forma el vector A con el eje X
Como ya tenemos el valor de las componentes solo pasamos a sustituir

Cos θ Ax= Ax/A
Cos θ Ax= 2/7
Cos θ Ax= 0.285714285
θ Ax= 73.398°

b) coseno del ángulo que forma el vector B con el eje X

Cos θ Bx= Bx/B
Cos θ Bx= 2/7
Cos θ Bx= 0.285714285
θ Bx= 73.398°

c) coseno del ángulo que forma el vector A con el eje Z

Cos θ Az= Az/A
Cos θ Az= 6/7
Cos θ Az= 0.857142857
θ Az= 31.003°

d) coseno del ángulo que forma el vector B con el eje Y

Cos θ By= By/B
Cos θ By= 3/7
Cos θ By= 0.428571428
θ By= 64.623°

e) coseno del ángulo que forma el vector A con el eje Y

Cos θ Ay= Ay/A
Cos θ Ay= 3/7
Cos θ Ay= 0.428571428
θ Ay= 64.623°