aplicaciones momento de inercia

Desarollo de ejercicio numero 1
Como se puede observar que es una circunferencia utilizaremos la formula del area del circulo y el teorema de los ejes paralelos.
A=πr^2
A= 78.54
Ix=Iy=1/4πr 4
Y = 1/4 π R4
IY = 1/ 4 π (5)4
IY = 1/4 π (625)
IY = 490.87
Teorema de ejes paralelos.
Iy = I + Ad 2 ; r = r + d 2 ; J O =J C +Ad 2
490.87+(78.54)(25)
[b] R// Iy=2,454.37 Momento con respecto a Y

Desarollo de ejercicio numero 2
Para iniciar seccionamos las piezas compuesta en dos simples y vamos en busca de areas.
Cuadrado = IX = a 4 / 12
A= l x l = 10 x 10 = 100
100 4 = 100,000,000
I = a 4 / 12 = 100,000,000 / 12 = 8333,333.33
Rectangulo=
I = bh3
I = (18) (10)
I = 180
Total = 180+ 8333,333.33 = 8333,335.13
Aplicamos teorema de ejes paralelos.
Ix = I + Ad 2
8333,335.13+(180*100)(100)
[b]R//Ix= 835,133.513 Momento con respecto a X

Completado!

EJERCIO 1

PASO 1
Encontramos el momento de inercia de la circunferencia en cada eje.
Eje "Y" = π×r^4/4 = π×(5cm)^4/4= 490.87cm^4
Eje "X" = π×r^4/4 = π×(5cm)^4/4= 490.87cm^4

PASO 2
Ahora aplicamos la formula del Terorema de Ejes Paralelos (13, 7), tomando como distancia del centroide al eje "Y" 8 (13-5=
I eje y = I(CM) + Ad^2 (eje) = 490.87cm^4 + (π×r^2)(7cm)^2 = 490.87cm^4 + (π×(5 cm)^2) (8 cm)^2 = 5,517.41 cm^4

RESPUESTA DEL EJERCICIO 1 = 5,517.41 cm^4




EJERCICIO 2

PASO 1
Dividimos la figura en figuras bases (2), para encontrarles el area y momento de inercia, de cada una de ellas respectivamente.

Area 1 = bh = (10cm)(10cm) = 100 cm^2
Area 2 = bh = (18cm)(10cm) = 180 cm^2

Area total = A1 + A2 = 100 +180 = 280 cm^2

Coordenadas del centroide de cada figura:
Figura1 = (X = 9), (Y = 15)
Figura2 = (X = 9), (Y = 5)

Figura1 A*X = AX = 100*9=900
A*Y = AY = 100*15=1500

Figura2 A*X = AX = 180*9=1600
A*Y = AY = 180*5=900
Suma total de los "AX" de las dos figuras: 900+1620 = 2,520
Suma total de los "AY" de las dos figuras: 1500+900 = 2,400

Ahora procedemos a encontrar el centroide de toda la figura:
Xc = 2,520 / 280 = 9 cm
Xy = 2,400 / 280 = 8.57 cm.

Momentos de inercia en “X” y “Y”: para cada Figura:
Figura1:
Ix1 = (10 x 〖10〗^3)/ 12 = 833.33 cm^4
Iy1 = (〖10〗^3 x10 )/ 12 = 833.33 cm^4

Figura2:
Ix2 = (18 x 〖10〗^3)/ 12 = 1,500 cm^4
Iy2 = ( 〖18〗^3 x10 )/ 12 = 4,860 cm^4


Ahora aplicamos la formula del Terorema de Ejes Paralelos a cada figura respecto al eje "X"

I ejex = I(CM) + Ad^2 = 833.33 cm^4 + (100 cm^2)(6.43)^2 = 4,967.82 cm^4
I ejex = I(CM) + Ad^2 = 1500cm^4 + (180 cm^2)(3.57)^2 = 3,794.08 cm^4


Por ultimo sumamos los momentos de ejes paralelos de cada figura, respecto al eje "X":
4,967.82 cm^4 + 3,794.08 cm^4 = 8,761.90 cm^4

RESPUESTA DEL EJERCICIO 2 = 8,761.90 cm^4

FIGURA #1
Encontrar el momento de inercia (I) en el eje de y.


I_y= I_cm+d^2 A
A= πr^2= π(5^2 )=78.54 〖cm〗^2
I_z=(π(r^4))/4=(π(5^4))/4=490.87 〖cm〗^4
d=5 cm
I_y=490.87〖cm〗^4+(5cm)^2*78.54〖cm〗^2 =2454.37 〖cm〗^4


FIGURA #2

Encontrar el momento de inercia (I) en el eje de x.

I_x= I_cm+d^2 A
A_cua=lxl=10x10=100〖cm〗^2
I_rec=(bxh^3)/12= (10(〖10〗^3))/12=833.33〖cm〗^4
A_rec=bxh=18x10=180〖cm〗^2
I_cua=(bxh^3)/12=(18(〖10〗^3))/12=1500〖cm〗^4

∑_T▒A=A_cua+A_rec=100+180=280〖cm〗^2
∑_T▒I=I_rec+I_cua=2,333.33〖cm〗^4

〖CG〗_cua=(9,15)
〖CG〗_rec=(9,5)
〖CG〗_Tx=(100(9)+180(9))/280=9
〖CG〗_Ty=(100(15)+180(5))/280=8.57

d=10-8.7=1.43cm

I_x=2,333.33〖cm〗^4+(1.43〖cm)〗^2*280〖cm〗^2=2,905.90〖cm〗^4

EJERCICIO N°1:
Para el área mostrada en la figura, determinar el momento de inercia respecto al eje Y.

Nos determinan un punto por donde pasa la circunferencia (13,7) en los ejes “X” y “Y” respectivamente.
Determínanos el centroide del círculo:
X_c=13 – 5 = 8 ; Ya conociendo Y_c=7
C=(X_c,Y_c)
C=(8,7)

Ahora que ya tenemos nuestro eje paralelo a “Y”, podemos determinar el momento de inercia en el eje “Y”.
Ac=”Area del circulo”
Ac=πr^2
Ac= π5^2= 78.54〖cm〗^2
I= “Momento de inercia”
I= 1/4πr4= 490.87cm4
Ahora calcularemos el momento de inercia con respecto al eje “Y”.
d= “Es la distancia del eje “Y” con respecto al centroide”.
Iy=I+Acd2¬
Iy=(490.87cm4)+( 78.54〖cm〗^2)(8cm)2
Iy=5517.42 cm4


EJERCICIO N°2.
Para el área mostrada en la figura, determinar el momento de inercia respecto al eje “X”.





Determinamos el centroide para cada una de las figuras.
Áreas de las figuras:

A1=b*h A2= L2
A1 = (18cm)(10cm) A2= (10)2
A1 = 180cm2 A2= 100cm2
Sumatoria de las Áreas :
A1+ A2=180cm2 +100cm2 = 280cm2
X1 =(b/2)+4= (10/2)+4 =9cm ; Y1 =(h/2)+4=(10/2)+4= 9cm
Xc=A1 X1+A2Y1
Xc= ((180)(9) + (100)(9))/280 = Xc = 9 cm
Yc= ((180)(5)+(100)(15))/280 = Yc = 8.57 cm


Para figura 1=
I1x= bxh3/12 = 10(10)3/12 = 833.33
I1y= b3xh/12 = 103(10)/12 = 833.33

Para Figura 2=
I2x= bxh3/12 = 18(10)3/12 = 1500
I2y= b3xh/12 = 183(10)/12 = 4860
Momento de inercia con respecto al eje “X”
I1x= I1x+ A1 (YG1) 2 = 833.33+ (100)(6.43) 2 = 4967.82
I2x= I2x+ A2 (YG2) 2= 1500 + (180)(3.57) 2 = 3794.08
Ix+= 4967.82 + 3794.08
Ix= 8761.9 cm4

Momento de Inercia

Figura 1.
Área del círculo =πr^2
Área del círculo = 78.54 〖cm〗^2
I_Y=1/4 πr^2=1/4 π5^(4=) 490.8738
Figura 2.
Paso 1: encontramos el centroide de la figura que es:
Figura área Cx Cy Ax Ay
I 100 9 15 900 1500
II 180 9 5 1620 900
280 2520 2400

A_xtotal=2520/280=9
A_ytotal=2400/280=8.57
Centroide de la figura es (9, 8.75)
I_xfigura1=bh/12=((10 cm)(10cm)^3)/12=833.33 〖cm〗^4

I_xfigura2=bh/12=((18 cm)(10cm)^3)/12=1500 〖cm〗^4
I_yfigura1=bh/12=((10 cm)^3 (10cm))/12=833.33 〖cm〗^4
I_yfigura2=bh/12=((18 cm)^3 (10cm))/12=4860 〖cm〗^4
Momento de inercia en eje x del área 1
Ix=ΣI_x+Ad^2=2333.33cm+280cm^2 (9cm)^2=25013.33 cm^4
IY=ΣI_y+Ad^2=5693.33 cm+280 cm^2 (8.57cm)^2=26257.902 cm^4

Para el área mostrada en la figura, determine el momento de inercia respecto al eje Y
I_Y = (πr^4)/4+ πr^2


El momento de inercia se realiza desde el centro a la distancia de este respecto al je de referencia al cual debemos de utilizar.
En este caso la distancia del centroide al eje Y es de 8cm. Entonces tenemos:

I_Y= (π 〖(5)〗^4)/4+(π(5)^2 ()
I_(Y )=490.87+(78.53 (64))
I_Y=5,517.41


2) Primero debemos encontrar el centroide de la figura compuesta


X_C=(ΣA_I X_I)/(ΣA_I ) = 2,520/280 = 9

Y_C=(ΣA_(I ) Y_I)/(ΣA_I ) = 2,400/280 = 8.57

I_X=Area total*x_c = 280*9 I_X= 2,520

Ejercicio 1
Para el area mostrada en la figura determinar el momento de inercia respecto al eje Y



Desarrollo

Formula a utilizar



Donde:
r= radio
d= la distancia entre el centroide y el eje Y


Iy= 490.87cm^4 + 5026.54cm^4
RESPUESTA Iy= 5517.41cm^4



Ejercicio 2
Para el area mostrada en la figura determinar el momento de inercia con respecto al eje X


Desarrollo
Para encontrar el momento de inercia debemos encontrar el centroide del area compuesta
Tabla de areas y centroides


Centroide de la figura compuesta

Xc: 9
Yc:8.57

Momentos de inercia en “X” para cada una de las figuras que componen el area total
Figura1:
Ix = (〖10〗^3 x10 )/ 12 = 833.33 cm^4

Figura2:
Ix = (18 x 〖10〗^3)/ 12 = 1,500 cm^4

ahora aplicamos el teorema de los ejes paralelos para encontrar los momentos
I ejex = I(CM) + Ad^2 = 833.33 cm^4 + (100 cm^2)(6.43)^2 = 4,967.82 cm^4
I ejex = I(CM) + Ad^2 = 1500cm^4 + (180 cm^2)(3.57)^2 = 3,794.08 cm^4

y por ultimo sumamos los momentos
Ix= 4,967.82 cm^4 + 3,794.08 cm^4 = Respuesta 8,761.90 cm^4

Enunciado:
Para el área mostrada en la figura determinar el momento de inercia respecto al eje “y”



Las Coordenadas: (13,7) siendo X=13, Y=7, si restamos para X la distancia del radio x = 13 – 5 = 8, tenemos que el centroide en la figura se encuentra en (8,7) El momento de inercia respecto al eje Y es:
Iy = 1/4 πr^4+ Ad^2 = 1/4 πr^4+ πr^2 d^2

Donde “d” es la distancia que hay desde el eje Y hasta el centriode.

Iy=1/4 π(5^4) + π(5^2)(8^2)= 625/4 π+ 1600π= 7025/4 π

R/ Iy=5517.42 cm^4



icio 2

Para el área mostrada en la figura, determinar el momento de inercia respecto al eje “x”



A1= 18X10= 100cm2 A2= 102= 180cm2 A1+ A2= 280cm2

Xc= (180)(9) + (100)(9) = Xc = 9
280
Yc= (180)(5)+(100)(15) = Yc = 8.57
280


Xc1= XG1=XG2= 0
YG1= 8.57-5= 6.43
YG2=15-8.57= 3.57

Para figura 1=
I1x= bxh3/12 = 10(10)3/12 = 833.33
I1y= b3xh/12 = 103(10)/12 = 833.33

Para Figura 2=
I2x= bxh3/12 = 18(10)3/12 = 1500
I2y= b3xh/12 = 183(10)/12 = 4860

MOMENTOS DE INERCIA CON RESPECTO AL EJE “X”
I1x= I1x+ A1 (YG1) 2 = 833.33+ (100)(6.43) 2 = 4967.82
I2x= I2x+ A2 (YG2) 2= 1500 + (180)(3.57) 2 = 3794.08

Ix= 4967.82 + 3794.08 = 8761.9

Ejercicio 1
TOMANDO EN CUENTA QUE LA DISTANCIA ENTRE EL ORIGEN DEL EJE X Y EL CENTRO DEL CIRCULO ES DE 8CM
Dado que el momento de inercia para x y y es el mismo:
Iy= πr^4 / 4 + πr^2(d)^2

Iy= π(5)^4 / 4 + π(5)^2( 8 ) ^2
Iy= π 625 / 4 + π(25)(64)
Iy= 490.87 + 5026.54
POR LO TANTO EL MOMENTO DE INERFCIA PARA EL EJE Y SERA

Iy= 557.41 cm^4


EJERCICIO 2
Para determinar el Centroide de la figura total

Sector Área X Y At Ax Ay
I 100 9 15 280 900 1500
II 180 9 5 1620 900
2520 2400

Cgx= 2520/280 = 9 Cgy= 2400/280 = 8.57

Centroide = (9; 8.57)

Si el momento de inercia en x = b x h^3 / 12 encontrar para cada figura simple el momento de inercia
M.I. del sector I = 10^4 / 12 = 833.33 cm^4
M.I. del sector II = (10 x 18^3) /12 = 1500 cm^4

Sustituir en

Ix= b 1x h1^3 / 12 + A1(d1)^2 + b 2x h2^3 / 12 + A2(d2)^2

M.I. del sector I con respecto al eje x= 833.33 + (100)x(15 - 8.57)^2 = 4967.82 cm^4

M.I. del sector II con respecto al eje x= 1500 + (180) x (5 – 8.57)^2 = 3794.082 cm^4

Entonces tendremos:
Ix = 4967.82 cm^4 ¬+ 833.33 cm^4
Ix= 8761.902

[strike][strike]

Ejercicio 1

Dado que
Ix = Iy= πr^4 / 4 + πr^2(d)^2

por lo tanto:considerando que la distancia desde el origen hasta el centroide del circulo es de 8cm
Iy= π(5)^4 / 4 + π(5)^2( 8 )^2
Iy= π 625 / 4 + π(25)(64)
Iy= 490.87 + 5026.54
Momento de inercia en y= 557.41 cm^4


EJERCICIO 2
primero encontrar el centro de gravedad
Sector Área X Y At Ax Ay Cgx= 2520/280 = 9
1 100 9 15 280 900 1500 Cgy= 2400/280 = 8.57
2 180 9 5 1620 900
2520 2400 Centro de gravedad = (9; 8.57)

Ix = b x h^3 / 12

encontrar para cada figura simple el momento de inercia
M.I. del sector 1 = 10^4 / 12 = 833.33 cm^4 M.I. del sector 2 = (10 x 18^3) /12 = 1500 cm^4

por lo tanto

Ix= b 1x h1^3 / 12 + A1(d1)^2 + b 2x h2^3 / 12 + A2(d2)^2
M.I. del sector 1 con respecto al eje x= 833.33 + (100)x(15 - 8.57)^2 = 4967.82 cm^4

M.I. del sector 2 con respecto al eje x= 1500 + (180) x (5 – 8.57)^2 = 3794.082 cm^4

Entonces :
Ixtotal= I1 +I2
Ixtotal = 4967.82 cm^4 ¬+ 833.33 cm^4
Ixtotal= 8761.902

Ing. Se me fue por alto ponerle mi grupo teorico, hay va a disculpar, pero en este mensaje le pongo el grupo teorico.
GT:02
Buen dia!

Ejercicios
1. Para el área mostrada en la figura determinar el momento de inercia respecto al eje “y”





Iy = 1/4 πr^4+ Ad^2 = 1/4 πr^4+ πr^2 d^2

Donde “d” es la distancia que hay desde el eje “Y” hasta el centriode.

Iy=1/4 π(5^4) + π(5^2)(8^2)= 625/4 π+ 1600π= 7025/4 π

R/ Iy=5517.42 cm^4

2. Para el área mostrada en la figura, determinar el momento de inercia respecto al eje “x”



Primero encontramos el centroide de la figura:

X1 = 18/2 = 9 ; Y1 = 10/2 = 5 cm ; Área1 = (18 cm)(10 cm) = 180 cm^2
X2 = 10/2 + 4 = 9 ; Y2 = 10/2 + 10 = 15 cm ; Área2 = (10 cm)(10 cm) = 100 cm^2
Figuras X Y Area Area . X Area . Y
A1 9 15 100 900 1500
A2 9 5 180 1620 900
TOTALES 280 2520 2400
CX = 2520/280 = 9
CY = 2400/280 = 8.57

El momento de inercia con respecto a “X” es:

Ix=(bh^3)/12+ A1 (d1^2) + (bh^3)/12 + A2 (d2^2) = (10)(10^3)/12 + 100(15-8.57)^2 + (18)0^3)/12+ 180(8.57-5)^2
Ix=2500/3 + 4134.49+ 1500 + 2294.082

R/ Ix=8761.90 cm^4

carlos abraham ventura guevara VG121388

1) Encontrando los momentos de inercia en ejercicio #1

El Momento de Inercia para un círculo es:

Ix= (3.141592 * r4)/4
Iy= (3.141592 * r4)/4

Entonces:
Ix= (3.141592 * (5cm)4)/4 = 490.87 cm4
Iy= (3.141592 * (5cm)4)/4 = 490.87 cm4 Momento de Inercia en el eje "Y"

2) M.I para el ejercicio #2:

Áreas:
A1 =100 cm^2 x1= 9; Y1= 15
A2 =180 cm^2 x2= 9; Y2= 5



Momentos de inercia en “X” y “Y”:
A1:
Ix1 = (10 x 103)/ 12 = 833.33 cm4
Iy1 = (103 x10 )/ 12 = 833.33 cm4

A2:
Ix2 = (18 x 103)/ 12 = 1,500 cm4
Iy2 = ( 183 x10 )/ 12 = 4,860 cm4

Encontrando el centro de Gravedad de la figura:

CGx = ( 100 cm2 (9cm) + 180cm2 (9cm)) / (280 cm2) = 9cm
CGy = ( 100 cm2 (15cm) + 180cm2 (5cm)) / (280 cm2) = 5cm


Momentos de Inercia en cada Área:

A1:
IXa1 = 833.33 cm4+ (100 cm2 ((15cm-5cm)2 ) )= 10,833.33 cm4
IYa1 = 833.33 cm4+ (100 cm2 ((9cm-9cm)2 ) )= 833.33 cm4

A2:
IXa2 = 1500 cm4 + (180 cm2 ((9cm-5cm)2 ) )=4,380 cm4
IXa2 = 4,860 cm4 + (180 cm2 ((9cm-9cm)2 ) )=4,860 cm4

Momento de Inercia de la figura:

IXT= Σ Ix
IXT= 10,833.33 cm4 + 4,380 cm4= 15,213.33 cm4
Momento de Inercia en el eje "X"

IYT= Σ Iy
IXT= 833.33cm4+ 4,860 cm4= 5,693.33 cm4
Momento de inercia en el eje “Y”

DESARROLLO:

1) Encontrando los momentos de inercia en ejercicio #1:
Se sabe que el M.I para un círculo es:

Ix= (3.141592 * r^4)/4
Iy= (3.141592 * r^4)/4

Entonces:
Ix= (3.141592 * 〖5cm〗^4)/4 = 490.87 cm^4
Iy= (3.141592 * 〖5cm〗^4)/4 = 490.87 cm^4 Momento de Inercia en el eje "Y"

2) M.I para el ejercicio #2:
Áreas:
A1 =100 cm^2 x1= 9; Y1= 15
A2 =180 cm^2 x2= 9; Y2= 5

Momentos de inercia en “X” y “Y”:
A1:
Ix1 = (10 x 〖10〗^3)/ 12 = 833.33 cm^4
Iy1 = (〖10〗^3 x10 )/ 12 = 833.33 cm^4
A2:
Ix2 = (18 x 〖10〗^3)/ 12 = 1,500 cm^4
Iy2 = ( 〖18〗^3 x10 )/ 12 = 4,860 cm^4

Encontrando el centro de Gravedad de la figura:

Xg = ( 100 cm^2 (9cm) + 180cm^2 (9cm)) / (280 cm^2) = 9cm
Yg = ( 100 cm^2 (15cm) + 180cm^2 (5cm)) / (280 cm^2) = 5cm

Momentos de Inercia en cada Área:
A1:
IXa1 = 833.33 cm^4+ (100 cm^2 ((15cm-5cm)^2 ) )= 10,833.33 cm^4
IYa1 = 833.33 cm^4+ (100 cm^2 ((9cm-9cm)^2 ) )= 833.33 cm^4
A2:
IXa2 = 1500 cm^4 + (180 cm^2 ((9cm-5cm)^2 ) )=4,380 cm^4
IXa2 = 4,860 cm^4 + (180 cm^2 ((9cm-9cm)^2 ) )=4,860 cm^4

Momento de Inercia de la figura:
IXT= Σ Ix
IXT= 10,833.33 cm^4 + 4,380 cm^4= 15,213.33 cm^4 Momento de Inercia en el eje "X"

IYT= Σ Iy
IXT= 833.33cm^4+ 4,860 cm^4= 5,693.33 cm^4

1) Encontrando los momentos de inercia en ejercicio #1

El Momento de Inercia para un círculo es:

Ix= (3.141592 * r4)/4
Iy= (3.141592 * r4)/4

Entonces:
Ix= (3.141592 * (5cm)4)/4 = 490.87 cm4
Iy= (3.141592 * (5cm)4)/4 = 490.87 cm4 Momento de Inercia en el eje "Y"

2) M.I para el ejercicio #2:

Áreas:
A1 =100 cm^2 x1= 9; Y1= 15
A2 =180 cm^2 x2= 9; Y2= 5



Momentos de inercia en “X” y “Y”:
A1:
Ix1 = (10 x 103)/ 12 = 833.33 cm4
Iy1 = (103 x10 )/ 12 = 833.33 cm4

A2:
Ix2 = (18 x 103)/ 12 = 1,500 cm4
Iy2 = ( 183 x10 )/ 12 = 4,860 cm4

Encontrando el centro de Gravedad de la figura:

CGx = ( 100 cm2 (9cm) + 180cm2 (9cm)) / (280 cm2) = 9cm
CGy = ( 100 cm2 (15cm) + 180cm2 (5cm)) / (280 cm2) = 5cm


Momentos de Inercia en cada Área:

A1:
IXa1 = 833.33 cm4+ (100 cm2 ((15cm-5cm)2 ) )= 10,833.33 cm4
IYa1 = 833.33 cm4+ (100 cm2 ((9cm-9cm)2 ) )= 833.33 cm4

A2:
IXa2 = 1500 cm4 + (180 cm2 ((9cm-5cm)2 ) )=4,380 cm4
IXa2 = 4,860 cm4 + (180 cm2 ((9cm-9cm)2 ) )=4,860 cm4

Momento de Inercia de la figura:

IXT= Σ Ix
IXT= 10,833.33 cm4 + 4,380 cm4= 15,213.33 cm4
Momento de Inercia en el eje "X"

IYT= Σ Iy
IXT= 833.33cm4+ 4,860 cm4= 5,693.33 cm4
Momento de inercia en el eje “Y”

Encontrando los momentos de inercia en ejercicio #1

El Momento de Inercia para el círculo es:

Ix= (3.141592 * r4)/4
Iy= (3.141592 * r4)/4

Entonces:
Ix= (3.141592 * (5cm)4)/4 = 490.87 cm4
Iy= (3.141592 * (5cm)4)/4 = 490.87 cm4 Momento de Inercia en el eje "Y"

M.I para el ejercicio #2:

Áreas:
A1 =100 cm^2 x1= 9; Y1= 15
A2 =180 cm^2 x2= 9; Y2= 5



Momentos de inercia en “X” y “Y”:
A1:
Ix1 = (10 x 103)/ 12 = 833.33 cm4
Iy1 = (103 x10 )/ 12 = 833.33 cm4

A2:
Ix2 = (18 x 103)/ 12 = 1,500 cm4
Iy2 = ( 183 x10 )/ 12 = 4,860 cm4

Encontrando el centro de Gravedad de la figura:

CGx = ( 100 cm2 (9cm) + 180cm2 (9cm)) / (280 cm2) = 9cm
CGy = ( 100 cm2 (15cm) + 180cm2 (5cm)) / (280 cm2) = 5cm


Momentos de Inercia en cada Área:

A1:
IXa1 = 833.33 cm4+ (100 cm2 ((15cm-5cm)2 ) )= 10,833.33 cm4 
IYa1 = 833.33 cm4+ (100 cm2 ((9cm-9cm)2 ) )= 833.33 cm4

A2:
IXa2 = 1500 cm4 + (180 cm2 ((9cm-5cm)2 ) )=4,380 cm4
IXa2 = 4,860 cm4 + (180 cm2 ((9cm-9cm)2 ) )=4,860 cm4

Momento de Inercia de la figura:

IXT= Σ Ix
IXT= 10,833.33 cm4 + 4,380 cm4= 15,213.33 cm4 
Momento de Inercia en el eje "X"

IYT= Σ Iy
IXT= 833.33cm4+ 4,860 cm4= 5,693.33 cm4
Momento de inercia en el eje “Y”

(No se si las imagenes se pueden ver, o si en realidad se cargaron, pero almenos el procedimiento esta a continuacion..)

1. Para el momento de inercia en el círculo con respecto ha Y tenemos que Iy es igual a: (πr^4)/4 ó (πd^4)/64
Usamos entonces (πr^4)/4 = (3.1416〖(5cm)〗^4)/4 = 490.87 cm4

2. Para el momento de inercia con respecto a X en el segundo ejercicio tenemos que dividir la pieza en dos, y buscar el momento de inercia en X para ambas y luego solamente sumarlas.
Para la primera sección tenemos entonces:
Ix1 = (bh^3)/12 = Ix = ((10〖)(10)〗^3)/12 = 833.33 cm4
Ix2 = (bh^3)/12 = Ix2 = ((18)(〖10)〗^3)/12 = 1500 cm4
833.33 cm4 + 1500 cm4 = 2333.33 cm4

EJERCICIO 1
Para el Área mostrada en la figura (circulo), determinar el momento de inercia con respecto al eje Y.

RESOLUCIÓN 1
El Momento de Inercia de un circulo es:
Ix= (3.141592 * r^4)/4 (PI multiplicado por el radio del circulo elevado a la Cuarta entre cuatro)

Iy= (3.141592 * r^4)/4 (PI multiplicado por el radio del circulo elevado a la Cuarta entre cuatro)

SUSTITUYENDO EN LA ECUACIÓN:
Ix= (3.141592 * 〖5cm〗^4)/4 = 490.87 cm^4 Momento de Inercia en el eje "x"

RESPUESTA:
Iy= (3.141592 * 〖5cm〗^4)/4 = 490.87 cm^4 Momento de Inercia en el eje "Y"

EJERCICIO 2
Para el Área mostrada en la Figura 2, determinar el Momento de Inercia con respecto al eje "X"

RESOLUCION 2
Primero hay q encontrar las areas correspondientes:
A1 =100 cm^2 x1= 9; Y1= 15

A2 =180 cm^2 x2= 9; Y2= 5

Luego se encuentran los momentos de inercia en los ejes X y Y de las areas A1 y A2:
A1:
Ix1 = (10 x 〖10〗^3)/ 12 = 833.33 cm^4
Iy1 = (〖10〗^3 x10 )/ 12 = 833.33 cm^4

A2:
Ix2 = (18 x 〖10〗^3)/ 12 = 1,500 cm^4
Iy2 = ( 〖18〗^3 x10 )/ 12 = 4,860 cm^4

Despues se determina el centro de gravedad de la figura con respecto al eje X y Y:
Xg = ( 100 cm^2 (9cm) + 180cm^2 (9cm)) / (280 cm^2) = 9cm

Yg = ( 100 cm^2 (15cm) + 180cm^2 (5cm)) / (280 cm^2) = 5cm

Luego se determinan los Momentos de Inercia del Area A1 y A2:
A1:
IXa1 = 833.33 cm^4+ (100 cm^2 ((15cm-5cm)^2 ) )= 10,833.33 cm^4

IYa1 = 833.33 cm^4+ (100 cm^2 ((9cm-9cm)^2 ) )= 833.33 cm^4

A2:

IXa2 = 1500 cm^4 + (180 cm^2 ((9cm-5cm)^2 ) )=4,380 cm^4
IXa2 = 4,860 cm^4 + (180 cm^2 ((9cm-9cm)^2 ) )=4,860 cm^4

Por ultimo se suman Los momentos de Inercia IXa1 mas IXa2 y IYa1 mas IYa2 para determinar los momentos de inercia de toda la figura:

IYT= Σ Iy
IXT= 833.33cm^4+ 4,860 cm^4= 5,693.33 cm^4(MOMENTO DE INERCIA CON RESPECTO AL EJE Y)

RESPUESTA:
IXT= Σ Ix
IXT= 10,833.33 cm^4 + 4,380 cm^4= 15,213.33 cm^4(MOMENTO DE INERCIA CON RESPECTO AL EJE X)