aplicaciones momento de inercia

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aplicaciones momento de inercia

Mensaje  Admin el Dom 10 Jun 2012, 23:32

Poner en práctica sus conocimientos, leer, analizar y realizar los procedimientos y cálculos correspondientes.

Para responder esta actividad tenemos el tiempo disponible hasta el martes 12, a las 18:00 hrs.


A continuación revisa el archivo-imagen siguiente:




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Adriel Benjamin

Mensaje  ME121633 el Lun 11 Jun 2012, 18:27

Ing. la resolucion ha estos ejercicios sera enviada al correo o sera respondido en este mismo foro? confused

ME121633
Invitado


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Hector Cervellon_ GT01

Mensaje  CU121056 el Lun 11 Jun 2012, 21:24

DESARROLLO:

1) Encontrando los momentos de inercia en ejercicio #1:
Se sabe que el M.I para un círculo es:

Ix= (3.141592 * r^4)/4

Iy= (3.141592 * r^4)/4

Entonces:
Ix= (3.141592 * 〖5cm〗^4)/4 = 490.87 cm^4
Iy= (3.141592 * 〖5cm〗^4)/4 = 490.87 cm^4 Momento de Inercia en el eje "Y"

2) M.I para el ejercicio #2:
Áreas:
A1 =100 cm^2 x1= 9; Y1= 15
A2 =180 cm^2 x2= 9; Y2= 5

Momentos de inercia en “X” y “Y”:
A1:
Ix1 = (10 x 〖10〗^3)/ 12 = 833.33 cm^4
Iy1 = (〖10〗^3 x10 )/ 12 = 833.33 cm^4

A2:
Ix2 = (18 x 〖10〗^3)/ 12 = 1,500 cm^4
Iy2 = ( 〖18〗^3 x10 )/ 12 = 4,860 cm^4

Encontrando el centro de Gravedad de la figura:

Xg = ( 100 cm^2 (9cm) + 180cm^2 (9cm)) / (280 cm^2) = 9cm
Yg = ( 100 cm^2 (15cm) + 180cm^2 (5cm)) / (280 cm^2) = 5cm

Momentos de Inercia en cada Área:
A1:
IXa1 = 833.33 cm^4+ (100 cm^2 ((15cm-5cm)^2 ) )= 10,833.33 cm^4

IYa1 = 833.33 cm^4+ (100 cm^2 ((9cm-9cm)^2 ) )= 833.33 cm^4

A2:

IXa2 = 1500 cm^4 + (180 cm^2 ((9cm-5cm)^2 ) )=4,380 cm^4
IXa2 = 4,860 cm^4 + (180 cm^2 ((9cm-9cm)^2 ) )=4,860 cm^4

Momento de Inercia de la figura:

IXT= Σ Ix
IXT= 10,833.33 cm^4 + 4,380 cm^4= 15,213.33 cm^4 Momento de Inercia en el eje "X"

IYT= Σ Iy
IXT= 833.33cm^4+ 4,860 cm^4= 5,693.33 cm^4

Ing. Trate de subir las imágenes pero el sistema no lo permite, le envio a su correo las imágenes para que sea mas claro el procedimiento








CU121056
Invitado


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Guillermo Giron_G02T

Mensaje  GM111261 el Lun 11 Jun 2012, 22:06

EJERCICIO 1
Para el Área mostrada en la figura (circulo), determinar el momento de inercia con respecto al eje Y.

RESOLUCIÓN 1
El Momento de Inercia de un circulo es:
Ix= (3.141592 * r^4)/4 (PI multiplicado por el radio del circulo elevado a la Cuarta entre cuatro)

Iy= (3.141592 * r^4)/4 (PI multiplicado por el radio del circulo elevado a la Cuarta entre cuatro)

SUSTITUYENDO EN LA ECUACIÓN:
Ix= (3.141592 * 〖5cm〗^4)/4 = 490.87 cm^4 Momento de Inercia en el eje "x"

RESPUESTA:
Iy= (3.141592 * 〖5cm〗^4)/4 = 490.87 cm^4 Momento de Inercia en el eje "Y"

EJERCICIO 2
Para el Área mostrada en la Figura 2, determinar el Momento de Inercia con respecto al eje "X"

RESOLUCION 2
Primero hay q encontrar las areas correspondientes:
A1 =100 cm^2 x1= 9; Y1= 15

A2 =180 cm^2 x2= 9; Y2= 5

Luego se encuentran los momentos de inercia en los ejes X y Y de las areas A1 y A2:
A1:
Ix1 = (10 x 〖10〗^3)/ 12 = 833.33 cm^4
Iy1 = (〖10〗^3 x10 )/ 12 = 833.33 cm^4

A2:
Ix2 = (18 x 〖10〗^3)/ 12 = 1,500 cm^4
Iy2 = ( 〖18〗^3 x10 )/ 12 = 4,860 cm^4

Despues se determina el centro de gravedad de la figura con respecto al eje X y Y:
Xg = ( 100 cm^2 (9cm) + 180cm^2 (9cm)) / (280 cm^2) = 9cm

Yg = ( 100 cm^2 (15cm) + 180cm^2 (5cm)) / (280 cm^2) = 5cm

Luego se determinan los Momentos de Inercia del Area A1 y A2:
A1:
IXa1 = 833.33 cm^4+ (100 cm^2 ((15cm-5cm)^2 ) )= 10,833.33 cm^4

IYa1 = 833.33 cm^4+ (100 cm^2 ((9cm-9cm)^2 ) )= 833.33 cm^4

A2:

IXa2 = 1500 cm^4 + (180 cm^2 ((9cm-5cm)^2 ) )=4,380 cm^4
IXa2 = 4,860 cm^4 + (180 cm^2 ((9cm-9cm)^2 ) )=4,860 cm^4

Por ultimo se suman Los momentos de Inercia IXa1 mas IXa2 y IYa1 mas IYa2 para determinar los momentos de inercia de toda la figura:

IYT= Σ Iy
IXT= 833.33cm^4+ 4,860 cm^4= 5,693.33 cm^4(MOMENTO DE INERCIA CON RESPECTO AL EJE Y)

RESPUESTA:
IXT= Σ Ix
IXT= 10,833.33 cm^4 + 4,380 cm^4= 15,213.33 cm^4(MOMENTO DE INERCIA CON RESPECTO AL EJE X)









GM111261
Invitado


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Erick Carpio_G01T

Mensaje  CL121118 el Lun 11 Jun 2012, 23:39

EJERCICIO 1
Momento de inercia respecto al eje "y"

Ix = Iy = π×r^4/4

Iy = π×(5cm)^4/4= 490.87cm^4

EJERCICIO 2
momento de inercia respecto a eje "x"

  • Areas:

Area 1 = 100cm^2

Area2=180cm^2

Area total= 100+180= 280cm^2


  • Coordenadas y centroides


Coordenadas de centroide Area1
(9,15)

Coordenadas de centroide área 2
(9,5)

Centroide de la figura total:
Xcentroide: (9)(100)+(9)(180) / 280 = 9

Ycentroide: (15)(100)+(5)(180) / 280 = 8.57


  • Momento de inercia


Cuadrado
Ix = Iy =L^4/12 = 10^4/12 = 833.33cm^4

Rectángulo
Ix = b.h^3/12 = 18×10^3/12 = 1500cm^4

Momento de inercia con respecto al eje x

MIx= Ix + A1(Y1-YC)

Cuadrado:
MIx = 833.33cm^4 + 100cm^2 (15-8.57) ^2 = 4,967.82cm^4

Rectángulo
MIx= 1500cm^4+180cm^2(5-8.57)^2 = 3794.08cm^4


  • Momento inercia total respecto al eje x


∑MIx = 4967.82 + 3794.08 = 8,761.90cm^4

momento de inercia respecto al eje x = 8,761.9cm^4

CL121118
Invitado


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Argenys Consuegra_G02T

Mensaje  CM121240 el Mar 12 Jun 2012, 02:45

Respuesta Ejercicio 1:
-Dado que es una circunferencia sera ocupara la misma formula para encontrar M.I en "x" como en "y"
Ix = Iy = 1/4(3.1416)(r^4)
Iy = 1/4(3.1416)(5cm^4)
Iy = 490.87 cm^4



Respuesta Ejercicio 2:
Primero dividimos la fig. compuesta en 2 fig. simples y encontramos Aeras y Centroides:

Rectangulo:
A = (B)(h)
A = (18cm)(10cm) = 180cm^2

Centroide de Rectangulo
Cx = 18/2 = 9cm
Cy = 10/2 = 5cm


Cuadrado:
A = L^2
A = 10^2 = 100cm^2

Centroide de Cuadrado:
Cx = 10/2 = 5cm = 5cm + 4cm = 9cm (a este le sumamos los 4cm de espacio que tiene)
Cy = 10/2 = 5cm = 5cm + 10cm = 15cm (a este le sumamos los 10cm de altura del rectangulo)

Centroides totales:
X = (180)(9) + (100)(9)/280 = 9cm
Y = (180)(5) + (100)(15)/280 = 8.57cm

Ahora obtenemos M. Inercia para ambos:
Rectangulo:
Ix = (b)(h^3)/12 = (18)(10^3)/12 = 1,500cm^4
Iy = (h)(b^3)/12 = (10)(18^3)/12 = 4,860cm^4

Cuadrado:
Ix = (b)(h^3)/12 = (10)(10^3)/12 = 833.3cm^4
Iy = (h)(b^3)/12 = (10)(10^3)/12 = 833.3cm^4

Momento Respecto al eje "x"
Rectangulo:
MIx = Ix + A(d^2)
MIx = 1,500cm^4 + 180cm^2 (5-8.57)^2 = 3,794.08cm^4

Cuadrado:
MIx = 833.3cm^4 + 100cm^2 (15-8.57)^2 = 4,967.79cm^4

∑MIx = 4,967.79 + 3,794.08 = 8,761.87cm^4 (este es el momento de inercia respecto al eje "x")

CM121240
Invitado


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Ruben Ruiz_G02T

Mensaje  RT121049 el Mar 12 Jun 2012, 06:45

EJERCICIO # 1

. Determinar el momento de inercia de la figura (circulo) respecto al eje y.

PRIMER PASO
hayando el momento de inercia del circulo
eje y : Iy= (3.141592 x r4) ÷4

eje x : Ix= (3.141592 x r4) ÷4

SEGUNDO PASO
sustituyendo r en escuaciones
eje y : Iy= (3.141592 x ((5cm))^4) ÷4
Iy= = 490.9 cm^4

eje x : Ix= (3.141592 x((5cm))^4) ÷4
Ix= = 490.9 cm^4

R//MOMENTO DE INERCIA EN X = Ix= = 490.87 cm^4
MOMENTO DE INERCIA EN y =Iy= = 490.87 cm^4

EJERCICIO # 2

Para el area mostrada determinar el momento de inercia respecto el eje en X.

PASO # 1
A1 = cuadrado
A2 = rectángulo

A1 = 10 ^2= 100 cm^2
A2= 18 x 10 = 180 cm^2

PASO #2
encontrando momentos de inercia en X y Y.
para A1:
Ix1 = (10 x (10)^3) ÷ 12
Ix 1= 833.33 cm^4
Iy1 = ((10)^3 x10 ) ÷ 12
Iy1 = 833.33 cm^4


Para A2:
Ix2 = (18 x 〖10〗^3) ÷12
Ix2 = 1,500 cm^4
Iy2 = ( 〖18〗^3 x10 ) ÷ 12
Iy2 = 4,860 cm^4

paso # 3
Calculando centros de gravedad respecto eje X y Y.
punto de gravedad en X
= ( 100 cm^2 (9cm) + 180cm^2 (9cm)) ÷ (280 cm^2)
= 9cm

punto de gravedad en Y
= ( 100 cm^2 (15cm) + 180cm^2 (5cm)) ÷ (280 cm^2)
= 5cm

PASO # 4
calculando momentos de inercia en eje X A1 y A2


A1:
MIx= Ix + A1 (Y1-YC)
MIx= 4,967.82cm^4

A2:
MIx= 3794.08cm^4



PASO # 5
sumatoria de momentos de inercia en el eje X.
∑MIx = 4967.82 + 3794.08
∑MIx = 8,761.90cm^4



RT121049
Invitado


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Rolando Espinoza_G02T

Mensaje  EH121048 el Mar 12 Jun 2012, 08:04

Desarrollo
EJERCICIO #1
Para el área mostrada en la figura determinar el momento de inercia respecto al eje Y.
M.I para un círculo es igual:
I=(π * r^4)/4
Sustituyendo en la ecu. Anterior para el eje Y tenemos.
Iy= (π * (5cm) ^4)/4 = 490.87 cm^4
EJERCICIO #2
Para el área mostrada en la figura determinar el momento de inercia respecto al eje X
Como podemos observar tenemos una figura compuesta por lo tanto la separaremos en 2 figuras simples. Un Rectangulo y Un Cuadrado
AREAS:
Rectangulo:
A=b x h
A=10 x 18= 180 cm^2
Cuadrado:
A=L^2
A=10^2= 100 cm^2
Luego encontraremos el momento de inercia para las dos figuras anteriores:
Rectángulo:
Ix = (18 x (10)^3)/ 12 = 1,500 cm^4
Iy = ( (18)^3 x10 )/ 12 = 4,860 cm^4
Cuadrado:
Ix = (10 x (10)^3)/ 12 = 833.33 cm^4
Iy = ((10)^3 x10 )/ 12 = 833.33 cm^4
Encontramos el centro de gravedad de la figura compuesta
Xg = ( 100 cm^2 [9cm] + 180cm^2 [9cm]) / (280 cm^2) = 9cm
Yg = ( 100 cm^2 [15cm] + 180cm^2 [5cm]) / (280 cm^2) = 5cm
Momentos de Inercia en cada Área:
Rectángulo
IX = 1500 cm^4 + (180 cm^2 ((9cm-5cm)^2 ) )=4,380 cm^4
IY = 4,860 cm^4 + (180 cm^2 ((9cm-9cm)^2 ) )=4,860 cm^4

Cuadrado
IX = 833.33 cm^4+ (100 cm^2 ((15cm-5cm)^2 ) )= 10,833.33 cm^4
IY = 833.33 cm^4+ (100 cm^2 ((9cm-9cm)^2 ) )= 833.33 cm^4

Momento de Inercia de la figura total:
IXT= Σ Ix
IXT= 10,833.33 cm^4 + 4,380 cm^4= 15,213.33 cm Momento de Inercia en el eje "X"
IYT= Σ Iy
IXT= 833.33cm^4+ 4,860 cm^4= 5,693.33 cm^4


EH121048
Invitado


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Robin Quintanilla GT:02

Mensaje  QG121631 el Mar 12 Jun 2012, 13:34

Ejercicio #1
Para el área mostrada en la figura determinar el momento de inercia respecto al eje “y”

Tenemos el punto (13,7) siendo X=13, Y=7, si restamos para X la distancia del radio x = 13 – 5 = 8, tenemos que el centroide en la figura se encuentra en (8,7), aquí es donde generamos un eje paralelo con respecto al eje Y, ahora tenemos que:
El momento de inercia respecto al eje Y es:




Iy = 1/4 πr^4+ Ad^2 = 1/4 πr^4+ πr^2 d^2

Donde “d” es la distancia que hay desde el eje Y hasta el centriode.

Iy=1/4 π(5^4) + π(5^2)(8^2)= 625/4 π+ 1600π= 7025/4 π

R/ Iy=5517.42 cm^4



Ejercicio #2
Para el área mostrada en la figura, determinar el momento de inercia respecto al eje “x”





Primero encontramos el centroide de la figura:

X1 = 18/2 = 9 ; Y1 = 10/2 = 5 cm ; Área1 = (18 cm)(10 cm) = 180 cm^2
X2 = 10/2 + 4 = 9 ; Y2 = 10/2 + 10 = 15 cm ; Área2 = (10 cm)(10 cm) = 100 cm^2





CX = 2520/280 = 9
CY = 2400/280 = 8.57

El momento de inercia con respecto a “X” es:

Ix=(bh^3)/12+ A1 (d1^2) + (bh^3)/12 + A2 (d2^2) = (10)(10^3)/12 + 100(15-8.57)^2 + (18)0^3)/12+ 180(8.57-5)^2
Ix=2500/3 + 4134.49+ 1500 + 2294.082

R/ Ix=8761.90 cm^4

QG121631
Invitado


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Gustavo Vasquez_ G02T

Mensaje  VC121135 el Mar 12 Jun 2012, 14:34

[size=12][font=Comic Sans Ms]EJERCICIO 1
- momentos de inercia respecto al eje y
Se sabe que el M.I para un círculo es:

Ix= (3.141592 * r^4)/4 Iy= (3.141592 * r^4)/4

Entonces:
Ix= (3.141592 * (5cm)^4)/4 = 490.87 cm^4
[b]Iy= (3.141592 * (5cm)^4)/4 = 490.87 cm^4 momento de Inercia en el eje "Y"

EJERCICIO 2
- momento de inercia respecto a eje "x"

Areas:

Area 1 = 100cm^2

Area2=180cm^2

Area total= 100+180= 280cm^2


Coordenadas y centroides

Coordenadas de centroide Area1
(9,15)
Coordenadas de centroide área 2
(9,5)

Centroide de la figura total:
Xcentroide: (9)(100)+(9)(180) / 280 = 9

Ycentroide: (15)(100)+(5)(180) / 280 = 8.57

Momento de inercia

Cuadrado
Ix = Iy =L^4/12 = 10^4/12 = 833.33cm^4

Rectángulo
Ix = b.h^3/12 = 18×10^3/12 = 1500cm^4

Momento de inercia con respecto al eje x
MIx= Ix + A1(Y1-YC)

Cuadrado:
MIx = 833.33cm^4 + 100cm^2 (15-8.57) ^2 = 4,967.82cm^4

Rectángulo
MIx= 1500cm^4+180cm^2(5-8.57)^2 = 3794.08cm^4

Momento inercia total respecto al eje x
∑MIx = 4967.82 + 3794.08 = 8,761.90cm^4

[b]momento de inercia respecto al eje x = 8,762cm^4

VC121135
Invitado


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Adriel Moreno

Mensaje  ME121633 el Mar 12 Jun 2012, 15:36

EJERCICIO 1


EJERCICIO 2.




Aca estan las imagenes!! que tenga buen dia Smile

ME121633
Invitado


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Waldi Chicas

Mensaje  CC121137 el Mar 12 Jun 2012, 15:46

1) Encontrando los momentos de inercia en ejercicio #1

El Momento de Inercia para un círculo es:

Ix= (3.141592 * r4)/4
Iy= (3.141592 * r4)/4

Entonces:
Ix= (3.141592 * (5cm)4)/4 = 490.87 cm4
Iy= (3.141592 * (5cm)4)/4 = 490.87 cm4 Momento de Inercia en el eje "Y"

2) M.I para el ejercicio #2:

Áreas:
A1 =100 cm^2 x1= 9; Y1= 15
A2 =180 cm^2 x2= 9; Y2= 5



Momentos de inercia en “X” y “Y”:
A1:
Ix1 = (10 x 103)/ 12 = 833.33 cm4
Iy1 = (103 x10 )/ 12 = 833.33 cm4

A2:
Ix2 = (18 x 103)/ 12 = 1,500 cm4
Iy2 = ( 183 x10 )/ 12 = 4,860 cm4

Encontrando el centro de Gravedad de la figura:

CGx = ( 100 cm2 (9cm) + 180cm2 (9cm)) / (280 cm2) = 9cm
CGy = ( 100 cm2 (15cm) + 180cm2 (5cm)) / (280 cm2) = 5cm


Momentos de Inercia en cada Área:

A1:
IXa1 = 833.33 cm4+ (100 cm2 ((15cm-5cm)2 ) )= 10,833.33 cm4
IYa1 = 833.33 cm4+ (100 cm2 ((9cm-9cm)2 ) )= 833.33 cm4

A2:
IXa2 = 1500 cm4 + (180 cm2 ((9cm-5cm)2 ) )=4,380 cm4
IXa2 = 4,860 cm4 + (180 cm2 ((9cm-9cm)2 ) )=4,860 cm4

Momento de Inercia de la figura:

IXT= Σ Ix
IXT= 10,833.33 cm4 + 4,380 cm4= 15,213.33 cm4
Momento de Inercia en el eje "X"

IYT= Σ Iy
IXT= 833.33cm4+ 4,860 cm4= 5,693.33 cm4
Momento de inercia en el eje “Y”

CC121137
Invitado


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LUIS AVELLAN, G01T

Mensaje  AN121040 el Mar 12 Jun 2012, 15:53

FIGURA #1
Encontrar el momento de inercia (I) en el eje de y.


I_y= I_cm+d^2 A
A= πr^2= π(5^2 )=78.54 〖cm〗^2
I_z=(π(r^4))/4=(π(5^4))/4=490.87 〖cm〗^4
d=5 cm
I_y=490.87〖cm〗^4+(5cm)^2*78.54〖cm〗^2 =2454.37 〖cm〗^4


FIGURA #2

Encontrar el momento de inercia (I) en el eje de x.

I_x= I_cm+d^2 A
A_cua=lxl=10x10=100〖cm〗^2
I_rec=(bxh^3)/12= (10(〖10〗^3))/12=833.33〖cm〗^4
A_rec=bxh=18x10=180〖cm〗^2
I_cua=(bxh^3)/12=(18(〖10〗^3))/12=1500〖cm〗^4

∑_T▒A=A_cua+A_rec=100+180=280〖cm〗^2
∑_T▒I=I_rec+I_cua=2,333.33〖cm〗^4

〖CG〗_cua=(9,15)
〖CG〗_rec=(9,5)
〖CG〗_Tx=(100(9)+180(9))/280=9
〖CG〗_Ty=(100(15)+180(5))/280=8.57

d=10-8.7=1.43cm

I_x=2,333.33〖cm〗^4+(1.43〖cm)〗^2*280〖cm〗^2=2,905.90〖cm〗^4


[url][/url]

AN121040
Invitado


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JORGE ROBERT

Mensaje  RD121253 el Mar 12 Jun 2012, 16:23

1) Encontrando los momentos de inercia en ejercicio #1

El Momento de Inercia para un círculo es:

Ix= (3.141592 * r4)/4
Iy= (3.141592 * r4)/4

Entonces:
Ix= (3.141592 * (5cm)4)/4 = 490.87 cm4
Iy= (3.141592 * (5cm)4)/4 = 490.87 cm4 Momento de Inercia en el eje "Y"

2) M.I para el ejercicio #2:

Áreas:
A1 =100 cm^2 x1= 9; Y1= 15
A2 =180 cm^2 x2= 9; Y2= 5



Momentos de inercia en “X” y “Y”:
A1:
Ix1 = (10 x 103)/ 12 = 833.33 cm4
Iy1 = (103 x10 )/ 12 = 833.33 cm4

A2:
Ix2 = (18 x 103)/ 12 = 1,500 cm4
Iy2 = ( 183 x10 )/ 12 = 4,860 cm4

Encontrando el centro de Gravedad de la figura:

CGx = ( 100 cm2 (9cm) + 180cm2 (9cm)) / (280 cm2) = 9cm
CGy = ( 100 cm2 (15cm) + 180cm2 (5cm)) / (280 cm2) = 5cm


Momentos de Inercia en cada Área:

A1:
IXa1 = 833.33 cm4+ (100 cm2 ((15cm-5cm)2 ) )= 10,833.33 cm4
IYa1 = 833.33 cm4+ (100 cm2 ((9cm-9cm)2 ) )= 833.33 cm4

A2:
IXa2 = 1500 cm4 + (180 cm2 ((9cm-5cm)2 ) )=4,380 cm4
IXa2 = 4,860 cm4 + (180 cm2 ((9cm-9cm)2 ) )=4,860 cm4

Momento de Inercia de la figura:

IXT= Σ Ix
IXT= 10,833.33 cm4 + 4,380 cm4= 15,213.33 cm4
Momento de Inercia en el eje "X"

IYT= Σ Iy
IXT= 833.33cm4+ 4,860 cm4= 5,693.33 cm4
Momento de inercia en el eje “Y”

RD121253
Invitado


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Rafael Martinez

Mensaje  MC121233 el Mar 12 Jun 2012, 16:24

1) Encontrando los momentos de inercia en ejercicio #1

El Momento de Inercia para un círculo es:

Ix= (3.141592 * r4)/4
Iy= (3.141592 * r4)/4

Entonces:
Ix= (3.141592 * (5cm)4)/4 = 490.87 cm4
Iy= (3.141592 * (5cm)4)/4 = 490.87 cm4 Momento de Inercia en el eje "Y"

2) M.I para el ejercicio #2:

Áreas:
A1 =100 cm^2 x1= 9; Y1= 15
A2 =180 cm^2 x2= 9; Y2= 5



Momentos de inercia en “X” y “Y”:
A1:
Ix1 = (10 x 103)/ 12 = 833.33 cm4
Iy1 = (103 x10 )/ 12 = 833.33 cm4

A2:
Ix2 = (18 x 103)/ 12 = 1,500 cm4
Iy2 = ( 183 x10 )/ 12 = 4,860 cm4

Encontrando el centro de Gravedad de la figura:

CGx = ( 100 cm2 (9cm) + 180cm2 (9cm)) / (280 cm2) = 9cm
CGy = ( 100 cm2 (15cm) + 180cm2 (5cm)) / (280 cm2) = 5cm


Momentos de Inercia en cada Área:

A1:
IXa1 = 833.33 cm4+ (100 cm2 ((15cm-5cm)2 ) )= 10,833.33 cm4
IYa1 = 833.33 cm4+ (100 cm2 ((9cm-9cm)2 ) )= 833.33 cm4

A2:
IXa2 = 1500 cm4 + (180 cm2 ((9cm-5cm)2 ) )=4,380 cm4
IXa2 = 4,860 cm4 + (180 cm2 ((9cm-9cm)2 ) )=4,860 cm4

Momento de Inercia de la figura:

IXT= Σ Ix
IXT= 10,833.33 cm4 + 4,380 cm4= 15,213.33 cm4
Momento de Inercia en el eje "X"

IYT= Σ Iy
IXT= 833.33cm4+ 4,860 cm4= 5,693.33 cm4
Momento de inercia en el eje “Y”

MC121233
Invitado


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Hector Cervellon_GT01

Mensaje  CU121056 el Mar 12 Jun 2012, 16:35

Ing. Le reenvio el foro de nuevo ya que vi que me hacia falta el calculo del momento de inercia con respecto al eje "Y" en el circulo
DESARROLLO:

1) Encontrando los momentos de inercia en ejercicio #1:
Se sabe que el M.I para un círculo es:

Ix= (3.141592 * r^4)/4

Iy= (3.141592 * r^4)/4

Entonces:
Ix= (3.141592 * 〖5cm〗^4)/4 = 490.87 cm^4
Iy= (3.141592 * 〖5cm〗^4)/4 = 490.87 cm^4

Aplicando el teorema de ejes paralelos tenemos que:

Iy= 490.87 cm^4 + ((3.141592 * (5cm)^2)(8cm)^2)) = 5,517.41cm^4 Momento de Inercia en el eje "Y"

2) M.I para el ejercicio #2:
Áreas:
A1 =100 cm^2 x1= 9; Y1= 15
A2 =180 cm^2 x2= 9; Y2= 5

Momentos de inercia en “X” y “Y”:
A1:
Ix1 = (10 x 〖10〗^3)/ 12 = 833.33 cm^4
Iy1 = (〖10〗^3 x10 )/ 12 = 833.33 cm^4

A2:
Ix2 = (18 x 〖10〗^3)/ 12 = 1,500 cm^4
Iy2 = ( 〖18〗^3 x10 )/ 12 = 4,860 cm^4

Encontrando el centro de Gravedad de la figura:

Xg = ( 100 cm^2 (9cm) + 180cm^2 (9cm)) / (280 cm^2) = 9cm
Yg = ( 100 cm^2 (15cm) + 180cm^2 (5cm)) / (280 cm^2) = 5cm

Momentos de Inercia en cada Área Aplicando el teorema de "Steiner":
A1:
IXa1 = 833.33 cm^4+ (100 cm^2 ((15cm-5cm)^2 ) )= 10,833.33 cm^4

IYa1 = 833.33 cm^4+ (100 cm^2 ((9cm-9cm)^2 ) )= 833.33 cm^4

A2:

IXa2 = 1500 cm^4 + (180 cm^2 ((9cm-5cm)^2 ) )=4,380 cm^4
IXa2 = 4,860 cm^4 + (180 cm^2 ((9cm-9cm)^2 ) )=4,860 cm^4

Momento de Inercia de la figura:

IXT= Σ Ix
IXT= 10,833.33 cm^4 + 4,380 cm^4= 15,213.33 cm^4 Momento de Inercia en el eje "X"


IYT= Σ Iy
IXT= 833.33cm^4+ 4,860 cm^4= 5,693.33 cm^4

Ing. Trate de subir las imágenes pero el sistema no lo permite, le envio a su correo las imágenes para que sea mas claro el procedimiento

CU121056
Invitado


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David Bonilla_G01T

Mensaje  BM121214 el Mar 12 Jun 2012, 16:38

Encontrar el momento de inercia (I) en el eje de y.

I_y= I_cm+d^2 A

A= πr^2= π(5^2 )=78.54 〖cm〗^2

I_z=(π(r^4))/4=(π(5^4))/4=490.87 〖cm〗^4

d=5 cm

I_y=490.87〖cm〗^4+(5cm)^2*78.54〖cm〗^2 =2454.37 〖cm〗^4


Encontrar el momento de inercia (I) en el eje de x.

I_x= I_cm+d^2 A

A_cua=lxl=10x10=100〖cm〗^2 I_rec=(bxh^3)/12= (10(〖10〗^3))/12=833.33〖cm〗^4

A_rec=bxh=18x10=180〖cm〗^2 I_cua=(bxh^3)/12=(18(〖10〗^3))/12=1500〖cm〗^4

∑_T▒A=A_cua+A_rec=100+180=280〖cm〗^2 ∑_T▒I=I_rec+I_cua=2,333.33〖cm〗^4

〖CG〗_cua=(9,15) 〖CG〗_Tx=(100(9)+180(9))/280=9

〖CG〗_rec=(9,5) 〖CG〗_Ty=(100(15)+180(5))/280=8.57

d=10-8.7=1.43cm

I_x=2,333.33〖cm〗^4+(1.43〖cm)〗^2*280〖cm〗^2 =2,905.90〖cm〗^4

BM121214
Invitado


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KEVIN MANCIA_G01T

Mensaje  MR121373 el Mar 12 Jun 2012, 16:40

1) ejercicio #1:
momento de inercia en un círculo es:

m.Ix= (3.141592 * r^4)/4

m.Iy= (3.141592 * r^4)/4

ENTONCES:javascript:emoticonp('Very Happy')
Ix= (3.141592 * (5cm)^4)/4 =
R////// 490.87 cm^4 en x
Iy= (3.141592 * (5cm)^4)/4 =
R////// 490.87 cm^4 EN EJE Y

2) M.I EN el ejercicio #2:
AREAS DE LAS FIGURA:
A1 =100 cm^2 x1= 9; Y1= 15
A2 =180 cm^2 x2= 9; Y2= 5

Momentos de inercia en eje “X” y “Y”:
Area1:
Ix1 = (10 x (10)^3)/ 12 = 833.33 cm^4
Iy1 = ((10)^3 x10 )/ 12 = 833.33 cm^4

Area2:
Ix2 = (18 x (10)^3)/ 12 = 1,500 cm^4
Iy2 = ( (18)^3 x10 )/ 12 = 4,860 cm^4

Encontrando el centro de Gravedad de la figura:

Xg = ( 100 cm^2 (9cm) + 180cm^2 (9cm)) / (280 cm^2)
R/// = 9cm
Yg = (100 cm^2 (15cm) + 180cm^2 (5cm)) / (280 cm^2)
R///= 5cm




Momentos de Inercia para las áreas
Area1:
IXarea1 = 833.33 cm^4+ (100 cm^2 ((15cm-5cm)^2 ) )
R//= 10,833.33 cm^4

IYarea1 = 833.33 cm^4+ (100 cm^2 ((9cm-9cm)^2 ) )
R//= 833.33 cm^4

Area2:

IXa2 = 1500 cm^4 + (180 cm^2 ((9cm-5cm)^2 ) )
R//=4,380 cm^4
IXa2 = 4,860 cm^4 + (180 cm^2 ((9cm-9cm)^2 ) )
R//=4,860 cm^4

Momento de Inercia de la figura:

IXT= Σ Ix
IXT= 10,833.33 cm^4 + 4,380 cm^4
R//=15,213.33 cm^4 eje "X"

IYT= Σ Iy
IXT= 833.33cm^4+ 4,860 cm^4
R//= 5,693.33 cm^4 eje “ y”

MR121373
Invitado


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Isaí González

Mensaje  GR121691 el Mar 12 Jun 2012, 16:43

FORO 1


CALCULAR EL MOMENTO DE INERCIA PARA LA SIGUIENTE CIRCUNFERENCIA CON RESPECTO AL EJE "Y"

A=πr^2 = π5^2= 78.54
I= 1/4πr4= 490.87cm4
Momento de inercia con respecto al eje Y
Iy=I+AD^2
= 490.87+(78.54)( 8 )^2 (tomamos ocho porque es la distancia del eje Y al centroide)
=R/ 5517.43cm^4


Y se cumple que I=IY=IX





PARA EL AREA MOSTRADA EN LA FIGURA DETERMINAR EL MOMENTO DE INERCIA RESPECTO AL EJE "X"




A1= 18X10= 100cm^2 A2= 102= 180cm^2 A1+ A2= 280cm^2

Xc= (180)(9) + (100)(9) = Xc = 9
280
Yc= (180)(5)+(100)(15) = Yc = 8.57
280

Xc1= XG1=XG2= 0
YG1= 8.57-5= 6.43
YG2=15-8.57= 3.57

Para figura 1=
I1x= bxh^3/12 = 10(10)^3/12 = 833.33
I1y= b^3xh/12 = 10^3(10)/12 = 833.33

Para Figura 2=
I2x= bxh^3/12 = 18(10)3/12 = 1500
I2y= b^3xh/12 = 183(10)/12 = 4860

MOMENTOS DE INERCIA CON RESPECTO AL EJE “X”
I1x= I1x+ A1 (YG1) 2 = 833.33+ (100)(6.43)^ 2 = 4967.82
I2x= I2x+ A2 (YG2) 2= 1500 + (180)(3.57)^ 2 = 3794.08


Ix+= 4967.82 + 3794.08 = 8761.9cm^4

GR121691
Invitado


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mauricio cienfuegos_GT01

Mensaje  CP121113 el Mar 12 Jun 2012, 16:55

Ejercicio 1.
Para el area mostrada en la figura, determinar el momento de inercia respecto al eje Y.
Iy=1/4 πR^4
=1/4 π〖(5)〗^4
=490.87

AREA DEL CIRCULO
A=πr^2
=78.53
Teorema de los ejes paralelos
Iy=Iy +Ad^2 y
=490.87+(78.53)〖(5)〗^2
=2,454.12

Ejercicio 2.
Para el área mostrada en la figura, determinar el momento de inercia respecto al eje X.
Dividimos la figura en 2 partes:
Cuadrado:
Cuadrado = IX = a 4 / 12
Area l x l = 10 x 10 = 100
100 4 = 100,000,000
I = a 4 / 12 = 100,000,000 / 12 = 8333,333.33

Rectangulo:
Rectangulo
I = bh3/ 12
I = (18) (10)3 / 12
I = 1500

ITotal = 1500 + 8333,333.33 = 8334833.33

AREA DEL RECTANGULO
A=bxh
=180
Atotal= 180+100
=280

Teorema de los ejes paralelos
Ix=Ix +Ad^2 x
=8334833.33 + (280)(10)^2x
=8362833.33


CP121113
Invitado


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Alisson Martinez_G01T

Mensaje  ML121095 el Mar 12 Jun 2012, 16:56

Ejercicio 1.
Para el area mostrada en la figura, determinar el momento de inercia respecto al eje Y.
Iy = ¼ π x R4 Area:
Iy= ¼ π (5) 4 A= πR^2 = π(5)^2
Iy= ¼ π (625) A= 78.53 cm
Iy = 490.87 D = 5 cm

Iy = Iy + Ad^2y
Iy = (490.87 ) + (78.53)(5)^2
Iy= 2454.12 cm

Ejercicio 2
Para el área mostrada en la figura, determinar el momento de inercia respecto al eje X.
Dividimos la figura en 2 partes:

Cuadrado = IX = a 4 / 12
Area l x l = 10 x 10 = 100
100 4 = 100,000,000
Ix= a^4 / 12 = 100,000,000 / 12
Ix= 8333,333.33

Rectangulo
Ix = bh^3/ 12
Ix = (18) (10)3 / 12
Ix= (18) (1000) / 12
Ix = 1500

Area del rectangulo:
A= bxh = 180

Momento de inercia total:
ITotal = 1500 + 8333,333.33 = 8334833.33

Teorema de ejes paralelos:
Ix = Ix + Ad^2x
Ix= (8334833.33) + (280)(10)^2
Ix= 8362833.33

ML121095
Invitado


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Fernando Dominguez Escobar_G01T

Mensaje  DE121044 el Mar 12 Jun 2012, 16:57

El momento de inercia en las figuras planas, en este primer caso:

Círculo de radio R, respecto de cualquier eje que pase por su centro de gravedad:
Area del circulo= Pi x Radio^2
Area del circulo= 78.54cm^2
Ix=Iy= ¼(PI radio^4)

Entonces:
Iy= ¼(3.1416)(5cm)^4
Iy= 490.87cm^4

Elegimos desde el centroide hasta un punto cualkiera con respecto al eje x para calcular la distancia y elevarla al cuadrado para después multiplicarla con el área y sumarla al momento de inercia en Y del círculo.

Momento de inercia= (d^2)(Ac)+Iy
Momento de inercia= (5cm^2)(78.54cm^2)+490.87cm^4

RESPUESTA 1. Momento de inercia=2454.37cm^ 4 (con respecto al eje y)



Para el momento de inercia de la figura 2.

SECXYA cm^2AxAy
Cuadrado915 100 900 1500
Rectangulo 9 5 180 1620 900
2802520 2400

Cx=Ax/A = 2520/280 = 9
Cy=Ay/A = 2400/280 = 8.57

Centroide= (9,8.57)

Momento de inercia Ixx

cuadrado:
Ixx1: [(10)(10^3)] / 12 = 833.33cm^4

Rectangulo:
Ixx2: [(18)(10^3)] / 12 = 1500cm^4

Ixx =Ixx1+Ixx2= 2333.33cm^4

Elegimos desde el centroide hasta un punto cualkiera con respecto al eje y para calcular la distancia y elevarla al cuadrado para después multiplicarla con el área y sumarla al momento de inercia en X de la figura geometrica.

Momento de inercia= (d^2)(A)+Ixx
Momento de inercia= (1.43^2)(280cm^2) + 2333.33cm^4
RESPUESTA 2. Momento de inercia= 2905.902cm^4 (con respecto al eje x)

DE121044
Invitado


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Erika Gutierrez GT01

Mensaje  GJ121213 el Mar 12 Jun 2012, 16:58

Ejercicio 1.
Para el area mostrada en la figura, determinar el momento de inercia respecto al eje Y.

Area del circulo = π r ^2 = 78.53

Momento de inercia IY = 1/4 π R^4
IY = 1/ 4 π (5)^4
IY = 1/4 π (625)
IY = 490.87

teorema de los ejes paralelos.
Iy = Iy + Ad^2
Iy = 490.87 + (78.53) (5)^2
Iy= 2,454.12

Ejercicio 2.
Para el área mostrada en la figura, determinar el momento de inercia respecto al eje X.

Dividimos la figura en 2 partes:

Cuadrado = IX = a ^4 / 12
Área l x l = 10 x 10 = 100
100 ^4 = 100,000,000
Momento de inercia: I = a ^4 / 12 = 100,000,000 / 12 = 8333,333.33

Rectángulo

Área del rectángulo: b x h = (18) (10) = 180

Momento de inercia:
I = bh^3/ 12
I = (18) (10)^3 / 12
I = 1500

ITotal = 1500 + 8333,333.33 = 8334833.33

Teorema ejes paralelos
Ix = Ix + Ad^2
Ix= 8334833.33 + ((180) + (100))(10)^2
Ix= 8362833.33

GJ121213
Invitado


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Jorge Martínez GT02

Mensaje  MF121043 el Mar 12 Jun 2012, 16:59

EJERCICIO 1#
A=πr^2= π(5cm)^2=78.53〖cm〗^2
Distancia en x del eje y
al centroide de la pieza= 8cm
Momento de inercia respecto a Y
I_y=∑▒〖ax^2 〗
I_y=(78.53〖cm〗^2)〖(8cm)〗^2=〖5025.92cm〗^4


EJERCICIO 2#
Area del cuadrado:
A=bxh=(10cm)(10cm)=100〖cm〗^2
x ̅=b/2=5 cm y ̅=h/2=5 cm
Area del Rectangulo:
A=bxh=(18cm)(10cm)=180〖cm〗^2
x ̅=b/2=9 cm y ̅=h/2=5 cm
AREA TOTAL: 280〖cm〗^2
Momento de Inercia:
I_x=∑▒〖ay^2 〗
I_x=(100〖cm〗^2)( 15〖cm )〗^2+(180〖cm〗^2)( 5〖cm )〗^2= 27000〖cm〗^4

MF121043
Invitado


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Rene Nieto

Mensaje  NG121690 el Mar 12 Jun 2012, 17:04

CALCULAR EL MOMENTO DE INERCIA PARA LA SIGUIENTE CIRCUNFERENCIA CON RESPECTO AL EJE "Y"

A=πr^2 = π5^2= 78.54
I= 1/4πr4= 490.87cm4
Momento de inercia con respecto al eje Y
Iy=I+AD^2
= 490.87+(78.54)( 8 )^2 (tomamos ocho porque es la distancia del eje Y al centroide)
=R/ 5517.43cm^4


Y se cumple que I=IY=IX





PARA EL AREA MOSTRADA EN LA FIGURA DETERMINAR EL MOMENTO DE INERCIA RESPECTO AL EJE "X".


Primero calculamos el área las dos figuras simples contenidas en la figura compuesta; es decir el área del cuadrado y del rectángulo:
A1= 18X10= 100cm2 A2= 102= 180cm2

Luego sumamos ambas áreas para así obtener el área total:
A1+ A2= 280cm2

Posteriormente calculamos las coordenadas del centroide la figura compuesta:
Xc= (180)(9) + (100)(9) = Xc = 9
280
Yc= (180)(5)+(100)(15) = Yc = 8.57
280

Ahora como tomamos de referencia el centroide como punto de origen en el plano observamos que los centroide de las figuras simples no tendrían distancia en x; por tanto se puede afirmar lo siguiente:

XG1=XG2= 0

Pero calculamos la distancia que existe entre el centroide de la figura compuesta y los centroides de las figuras simples respectivamente:

YG1= 8.57-5= 6.43
YG2=15-8.57= 3.57
Calculamos los momentos de inercia de las figuras simples por separado.

Para figura 1:
I1x= bxh3/12 = 10(10)3/12 = 833.33
I1y= b3xh/12 = 103(10)/12 = 833.33

Para Figura 2=
I2x= bxh3/12 = 18(10)3/12 = 1500
I2y= b3xh/12 = 183(10)/12 = 4860

Como nos piden el momento de inercia referente al eje x sumamos los momentos de inercia de las figuras simples pero solo los que respectan al eje x.

MOMENTOS DE INERCIA CON RESPECTO AL EJE “X”
I1x= I1x+ A1 (YG1) 2 = 833.33+ (100)(6.43) 2 = 4967.82
I2x= I2x+ A2 (YG2) 2= 1500 + (180)(3.57) 2 = 3794.08.

Ix+= 4967.82 + 3794.08 = 8761.9cm^4

NG121690
Invitado


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Re: aplicaciones momento de inercia

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