aplicaciones momento de inercia

Poner en práctica sus conocimientos, leer, analizar y realizar los procedimientos y cálculos correspondientes.

Para responder esta actividad tenemos el tiempo disponible hasta el martes 12, a las 18:00 hrs.


A continuación revisa el archivo-imagen siguiente:

Ing. la resolucion ha estos ejercicios sera enviada al correo o sera respondido en este mismo foro?

DESARROLLO:

1) Encontrando los momentos de inercia en ejercicio #1:
Se sabe que el M.I para un círculo es:

Ix= (3.141592 * r^4)/4

Iy= (3.141592 * r^4)/4

Entonces:
Ix= (3.141592 * 〖5cm〗^4)/4 = 490.87 cm^4
Iy= (3.141592 * 〖5cm〗^4)/4 = 490.87 cm^4 Momento de Inercia en el eje "Y"

2) M.I para el ejercicio #2:
Áreas:
A1 =100 cm^2 x1= 9; Y1= 15
A2 =180 cm^2 x2= 9; Y2= 5

Momentos de inercia en “X” y “Y”:
A1:
Ix1 = (10 x 〖10〗^3)/ 12 = 833.33 cm^4
Iy1 = (〖10〗^3 x10 )/ 12 = 833.33 cm^4

A2:
Ix2 = (18 x 〖10〗^3)/ 12 = 1,500 cm^4
Iy2 = ( 〖18〗^3 x10 )/ 12 = 4,860 cm^4

Encontrando el centro de Gravedad de la figura:

Xg = ( 100 cm^2 (9cm) + 180cm^2 (9cm)) / (280 cm^2) = 9cm
Yg = ( 100 cm^2 (15cm) + 180cm^2 (5cm)) / (280 cm^2) = 5cm

Momentos de Inercia en cada Área:
A1:
IXa1 = 833.33 cm^4+ (100 cm^2 ((15cm-5cm)^2 ) )= 10,833.33 cm^4

IYa1 = 833.33 cm^4+ (100 cm^2 ((9cm-9cm)^2 ) )= 833.33 cm^4

A2:

IXa2 = 1500 cm^4 + (180 cm^2 ((9cm-5cm)^2 ) )=4,380 cm^4
IXa2 = 4,860 cm^4 + (180 cm^2 ((9cm-9cm)^2 ) )=4,860 cm^4

Momento de Inercia de la figura:

IXT= Σ Ix
IXT= 10,833.33 cm^4 + 4,380 cm^4= 15,213.33 cm^4 Momento de Inercia en el eje "X"

IYT= Σ Iy
IXT= 833.33cm^4+ 4,860 cm^4= 5,693.33 cm^4

Ing. Trate de subir las imágenes pero el sistema no lo permite, le envio a su correo las imágenes para que sea mas claro el procedimiento

EJERCICIO 1
Para el Área mostrada en la figura (circulo), determinar el momento de inercia con respecto al eje Y.

RESOLUCIÓN 1
El Momento de Inercia de un circulo es:
Ix= (3.141592 * r^4)/4 (PI multiplicado por el radio del circulo elevado a la Cuarta entre cuatro)

Iy= (3.141592 * r^4)/4 (PI multiplicado por el radio del circulo elevado a la Cuarta entre cuatro)

SUSTITUYENDO EN LA ECUACIÓN:
Ix= (3.141592 * 〖5cm〗^4)/4 = 490.87 cm^4 Momento de Inercia en el eje "x"

RESPUESTA:
Iy= (3.141592 * 〖5cm〗^4)/4 = 490.87 cm^4 Momento de Inercia en el eje "Y"

EJERCICIO 2
Para el Área mostrada en la Figura 2, determinar el Momento de Inercia con respecto al eje "X"

RESOLUCION 2
Primero hay q encontrar las areas correspondientes:
A1 =100 cm^2 x1= 9; Y1= 15

A2 =180 cm^2 x2= 9; Y2= 5

Luego se encuentran los momentos de inercia en los ejes X y Y de las areas A1 y A2:
A1:
Ix1 = (10 x 〖10〗^3)/ 12 = 833.33 cm^4
Iy1 = (〖10〗^3 x10 )/ 12 = 833.33 cm^4

A2:
Ix2 = (18 x 〖10〗^3)/ 12 = 1,500 cm^4
Iy2 = ( 〖18〗^3 x10 )/ 12 = 4,860 cm^4

Despues se determina el centro de gravedad de la figura con respecto al eje X y Y:
Xg = ( 100 cm^2 (9cm) + 180cm^2 (9cm)) / (280 cm^2) = 9cm

Yg = ( 100 cm^2 (15cm) + 180cm^2 (5cm)) / (280 cm^2) = 5cm

Luego se determinan los Momentos de Inercia del Area A1 y A2:
A1:
IXa1 = 833.33 cm^4+ (100 cm^2 ((15cm-5cm)^2 ) )= 10,833.33 cm^4

IYa1 = 833.33 cm^4+ (100 cm^2 ((9cm-9cm)^2 ) )= 833.33 cm^4

A2:

IXa2 = 1500 cm^4 + (180 cm^2 ((9cm-5cm)^2 ) )=4,380 cm^4
IXa2 = 4,860 cm^4 + (180 cm^2 ((9cm-9cm)^2 ) )=4,860 cm^4

Por ultimo se suman Los momentos de Inercia IXa1 mas IXa2 y IYa1 mas IYa2 para determinar los momentos de inercia de toda la figura:

IYT= Σ Iy
IXT= 833.33cm^4+ 4,860 cm^4= 5,693.33 cm^4(MOMENTO DE INERCIA CON RESPECTO AL EJE Y)

RESPUESTA:
IXT= Σ Ix
IXT= 10,833.33 cm^4 + 4,380 cm^4= 15,213.33 cm^4(MOMENTO DE INERCIA CON RESPECTO AL EJE X)

EJERCICIO 1
Momento de inercia respecto al eje "y"

Ix = Iy = π×r^4/4

Iy = π×(5cm)^4/4= 490.87cm^4
 
EJERCICIO 2
momento de inercia respecto a eje "x"

• Areas:

Area 1 = 100cm^2

Area2=180cm^2

Area total= 100+180= 280cm^2

• Coordenadas y centroides

Coordenadas de centroide Area1
(9,15)

Coordenadas de centroide área 2
(9,5)

Centroide de la figura total:
Xcentroide: (9)(100)+(9)(180) / 280 = 9

Ycentroide: (15)(100)+(5)(180) / 280 = 8.57

• Momento de inercia

Cuadrado
Ix = Iy =L^4/12 = 10^4/12 = 833.33cm^4

Rectángulo
Ix = b.h^3/12 = 18×10^3/12 = 1500cm^4

Momento de inercia con respecto al eje x

MIx= Ix + A1(Y1-YC)

Cuadrado:
MIx = 833.33cm^4 + 100cm^2 (15-8.57) ^2 = 4,967.82cm^4

Rectángulo
MIx= 1500cm^4+180cm^2(5-8.57)^2 = 3794.08cm^4

• Momento inercia total respecto al eje x

∑MIx = 4967.82 + 3794.08 = 8,761.90cm^4

momento de inercia respecto al eje x = 8,761.9cm^4

Respuesta Ejercicio 1:
-Dado que es una circunferencia sera ocupara la misma formula para encontrar M.I en "x" como en "y"
Ix = Iy = 1/4(3.1416)(r^4)
Iy = 1/4(3.1416)(5cm^4)
Iy = 490.87 cm^4



Respuesta Ejercicio 2:
Primero dividimos la fig. compuesta en 2 fig. simples y encontramos Aeras y Centroides:

Rectangulo:
A = (B)(h)
A = (18cm)(10cm) = 180cm^2

Centroide de Rectangulo
Cx = 18/2 = 9cm
Cy = 10/2 = 5cm


Cuadrado:
A = L^2
A = 10^2 = 100cm^2

Centroide de Cuadrado:
Cx = 10/2 = 5cm = 5cm + 4cm = 9cm (a este le sumamos los 4cm de espacio que tiene)
Cy = 10/2 = 5cm = 5cm + 10cm = 15cm (a este le sumamos los 10cm de altura del rectangulo)

Centroides totales:
X = (180)(9) + (100)(9)/280 = 9cm
Y = (180)(5) + (100)(15)/280 = 8.57cm

Ahora obtenemos M. Inercia para ambos:
Rectangulo:
Ix = (b)(h^3)/12 = (18)(10^3)/12 = 1,500cm^4
Iy = (h)(b^3)/12 = (10)(18^3)/12 = 4,860cm^4

Cuadrado:
Ix = (b)(h^3)/12 = (10)(10^3)/12 = 833.3cm^4
Iy = (h)(b^3)/12 = (10)(10^3)/12 = 833.3cm^4

Momento Respecto al eje "x"
Rectangulo:
MIx = Ix + A(d^2)
MIx = 1,500cm^4 + 180cm^2 (5-8.57)^2 = 3,794.08cm^4

Cuadrado:
MIx = 833.3cm^4 + 100cm^2 (15-8.57)^2 = 4,967.79cm^4

∑MIx = 4,967.79 + 3,794.08 = 8,761.87cm^4 (este es el momento de inercia respecto al eje "x")

EJERCICIO # 1

. Determinar el momento de inercia de la figura (circulo) respecto al eje y.

PRIMER PASO
hayando el momento de inercia del circulo
eje y : Iy= (3.141592 x r4) ÷4

eje x : Ix= (3.141592 x r4) ÷4

SEGUNDO PASO
sustituyendo r en escuaciones
eje y : Iy= (3.141592 x ((5cm))^4) ÷4
Iy= = 490.9 cm^4

eje x : Ix= (3.141592 x((5cm))^4) ÷4
Ix= = 490.9 cm^4

R//MOMENTO DE INERCIA EN X = Ix= = 490.87 cm^4
MOMENTO DE INERCIA EN y =Iy= = 490.87 cm^4

EJERCICIO # 2

Para el area mostrada determinar el momento de inercia respecto el eje en X.

PASO # 1
A1 = cuadrado
A2 = rectángulo

A1 = 10 ^2= 100 cm^2
A2= 18 x 10 = 180 cm^2

PASO #2
encontrando momentos de inercia en X y Y.
para A1:
Ix1 = (10 x (10)^3) ÷ 12
Ix 1= 833.33 cm^4
Iy1 = ((10)^3 x10 ) ÷ 12
Iy1 = 833.33 cm^4


Para A2:
Ix2 = (18 x 〖10〗^3) ÷12
Ix2 = 1,500 cm^4
Iy2 = ( 〖18〗^3 x10 ) ÷ 12
Iy2 = 4,860 cm^4

paso # 3
Calculando centros de gravedad respecto eje X y Y.
punto de gravedad en X
= ( 100 cm^2 (9cm) + 180cm^2 (9cm)) ÷ (280 cm^2)
= 9cm

punto de gravedad en Y
= ( 100 cm^2 (15cm) + 180cm^2 (5cm)) ÷ (280 cm^2)
= 5cm

PASO # 4
calculando momentos de inercia en eje X A1 y A2


A1:
MIx= Ix + A1 (Y1-YC)
MIx= 4,967.82cm^4

A2:
MIx= 3794.08cm^4



PASO # 5
sumatoria de momentos de inercia en el eje X.
∑MIx = 4967.82 + 3794.08
∑MIx = 8,761.90cm^4

Desarrollo
EJERCICIO #1
Para el área mostrada en la figura determinar el momento de inercia respecto al eje Y.
M.I para un círculo es igual:
I=(π * r^4)/4
Sustituyendo en la ecu. Anterior para el eje Y tenemos.
Iy= (π * (5cm) ^4)/4 = 490.87 cm^4
EJERCICIO #2
Para el área mostrada en la figura determinar el momento de inercia respecto al eje X
Como podemos observar tenemos una figura compuesta por lo tanto la separaremos en 2 figuras simples. Un Rectangulo y Un Cuadrado
AREAS:
Rectangulo:
A=b x h
A=10 x 18= 180 cm^2
Cuadrado:
A=L^2
A=10^2= 100 cm^2
Luego encontraremos el momento de inercia para las dos figuras anteriores:
Rectángulo:
Ix = (18 x (10)^3)/ 12 = 1,500 cm^4
Iy = ( (18)^3 x10 )/ 12 = 4,860 cm^4
Cuadrado:
Ix = (10 x (10)^3)/ 12 = 833.33 cm^4
Iy = ((10)^3 x10 )/ 12 = 833.33 cm^4
Encontramos el centro de gravedad de la figura compuesta
Xg = ( 100 cm^2 [9cm] + 180cm^2 [9cm]) / (280 cm^2) = 9cm
Yg = ( 100 cm^2 [15cm] + 180cm^2 [5cm]) / (280 cm^2) = 5cm
Momentos de Inercia en cada Área:
Rectángulo
IX = 1500 cm^4 + (180 cm^2 ((9cm-5cm)^2 ) )=4,380 cm^4
IY = 4,860 cm^4 + (180 cm^2 ((9cm-9cm)^2 ) )=4,860 cm^4

Cuadrado
IX = 833.33 cm^4+ (100 cm^2 ((15cm-5cm)^2 ) )= 10,833.33 cm^4
IY = 833.33 cm^4+ (100 cm^2 ((9cm-9cm)^2 ) )= 833.33 cm^4

Momento de Inercia de la figura total:
IXT= Σ Ix
IXT= 10,833.33 cm^4 + 4,380 cm^4= 15,213.33 cm Momento de Inercia en el eje "X"
IYT= Σ Iy
IXT= 833.33cm^4+ 4,860 cm^4= 5,693.33 cm^4

Ejercicio #1
Para el área mostrada en la figura determinar el momento de inercia respecto al eje “y”

Tenemos el punto (13,7) siendo X=13, Y=7, si restamos para X la distancia del radio x = 13 – 5 = 8, tenemos que el centroide en la figura se encuentra en (8,7), aquí es donde generamos un eje paralelo con respecto al eje Y, ahora tenemos que:
El momento de inercia respecto al eje Y es:




Iy = 1/4 πr^4+ Ad^2 = 1/4 πr^4+ πr^2 d^2

Donde “d” es la distancia que hay desde el eje Y hasta el centriode.

Iy=1/4 π(5^4) + π(5^2)(8^2)= 625/4 π+ 1600π= 7025/4 π

R/ Iy=5517.42 cm^4



Ejercicio #2
Para el área mostrada en la figura, determinar el momento de inercia respecto al eje “x”





Primero encontramos el centroide de la figura:

X1 = 18/2 = 9 ; Y1 = 10/2 = 5 cm ; Área1 = (18 cm)(10 cm) = 180 cm^2
X2 = 10/2 + 4 = 9 ; Y2 = 10/2 + 10 = 15 cm ; Área2 = (10 cm)(10 cm) = 100 cm^2





CX = 2520/280 = 9
CY = 2400/280 = 8.57

El momento de inercia con respecto a “X” es:

Ix=(bh^3)/12+ A1 (d1^2) + (bh^3)/12 + A2 (d2^2) = (10)(10^3)/12 + 100(15-8.57)^2 + (18)0^3)/12+ 180(8.57-5)^2
Ix=2500/3 + 4134.49+ 1500 + 2294.082

R/ Ix=8761.90 cm^4

[size=12][font=Comic Sans Ms]EJERCICIO 1
- momentos de inercia respecto al eje y
Se sabe que el M.I para un círculo es:

Ix= (3.141592 * r^4)/4 Iy= (3.141592 * r^4)/4

Entonces:
Ix= (3.141592 * (5cm)^4)/4 = 490.87 cm^4
[b]Iy= (3.141592 * (5cm)^4)/4 = 490.87 cm^4 momento de Inercia en el eje "Y"

EJERCICIO 2
- momento de inercia respecto a eje "x"

Areas:

Area 1 = 100cm^2

Area2=180cm^2

Area total= 100+180= 280cm^2


Coordenadas y centroides

Coordenadas de centroide Area1
(9,15)
Coordenadas de centroide área 2
(9,5)

Centroide de la figura total:
Xcentroide: (9)(100)+(9)(180) / 280 = 9

Ycentroide: (15)(100)+(5)(180) / 280 = 8.57

Momento de inercia

Cuadrado
Ix = Iy =L^4/12 = 10^4/12 = 833.33cm^4

Rectángulo
Ix = b.h^3/12 = 18×10^3/12 = 1500cm^4

Momento de inercia con respecto al eje x
MIx= Ix + A1(Y1-YC)

Cuadrado:
MIx = 833.33cm^4 + 100cm^2 (15-8.57) ^2 = 4,967.82cm^4

Rectángulo
MIx= 1500cm^4+180cm^2(5-8.57)^2 = 3794.08cm^4

Momento inercia total respecto al eje x
∑MIx = 4967.82 + 3794.08 = 8,761.90cm^4

[b]momento de inercia respecto al eje x = 8,762cm^4

EJERCICIO 1


EJERCICIO 2.




Aca estan las imagenes!! que tenga buen dia

1) Encontrando los momentos de inercia en ejercicio #1

El Momento de Inercia para un círculo es:

Ix= (3.141592 * r4)/4
Iy= (3.141592 * r4)/4

Entonces:
Ix= (3.141592 * (5cm)4)/4 = 490.87 cm4
Iy= (3.141592 * (5cm)4)/4 = 490.87 cm4 Momento de Inercia en el eje "Y"

2) M.I para el ejercicio #2:

Áreas:
A1 =100 cm^2 x1= 9; Y1= 15
A2 =180 cm^2 x2= 9; Y2= 5



Momentos de inercia en “X” y “Y”:
A1:
Ix1 = (10 x 103)/ 12 = 833.33 cm4
Iy1 = (103 x10 )/ 12 = 833.33 cm4

A2:
Ix2 = (18 x 103)/ 12 = 1,500 cm4
Iy2 = ( 183 x10 )/ 12 = 4,860 cm4

Encontrando el centro de Gravedad de la figura:

CGx = ( 100 cm2 (9cm) + 180cm2 (9cm)) / (280 cm2) = 9cm
CGy = ( 100 cm2 (15cm) + 180cm2 (5cm)) / (280 cm2) = 5cm


Momentos de Inercia en cada Área:

A1:
IXa1 = 833.33 cm4+ (100 cm2 ((15cm-5cm)2 ) )= 10,833.33 cm4
IYa1 = 833.33 cm4+ (100 cm2 ((9cm-9cm)2 ) )= 833.33 cm4

A2:
IXa2 = 1500 cm4 + (180 cm2 ((9cm-5cm)2 ) )=4,380 cm4
IXa2 = 4,860 cm4 + (180 cm2 ((9cm-9cm)2 ) )=4,860 cm4

Momento de Inercia de la figura:

IXT= Σ Ix
IXT= 10,833.33 cm4 + 4,380 cm4= 15,213.33 cm4
Momento de Inercia en el eje "X"

IYT= Σ Iy
IXT= 833.33cm4+ 4,860 cm4= 5,693.33 cm4
Momento de inercia en el eje “Y”

FIGURA #1
Encontrar el momento de inercia (I) en el eje de y.


I_y= I_cm+d^2 A
A= πr^2= π(5^2 )=78.54 〖cm〗^2
I_z=(π(r^4))/4=(π(5^4))/4=490.87 〖cm〗^4
d=5 cm
I_y=490.87〖cm〗^4+(5cm)^2*78.54〖cm〗^2 =2454.37 〖cm〗^4


FIGURA #2

Encontrar el momento de inercia (I) en el eje de x.

I_x= I_cm+d^2 A
A_cua=lxl=10x10=100〖cm〗^2
I_rec=(bxh^3)/12= (10(〖10〗^3))/12=833.33〖cm〗^4
A_rec=bxh=18x10=180〖cm〗^2
I_cua=(bxh^3)/12=(18(〖10〗^3))/12=1500〖cm〗^4

∑_T▒A=A_cua+A_rec=100+180=280〖cm〗^2
∑_T▒I=I_rec+I_cua=2,333.33〖cm〗^4

〖CG〗_cua=(9,15)
〖CG〗_rec=(9,5)
〖CG〗_Tx=(100(9)+180(9))/280=9
〖CG〗_Ty=(100(15)+180(5))/280=8.57

d=10-8.7=1.43cm

I_x=2,333.33〖cm〗^4+(1.43〖cm)〗^2*280〖cm〗^2=2,905.90〖cm〗^4


[url][/url]

1) Encontrando los momentos de inercia en ejercicio #1

El Momento de Inercia para un círculo es:

Ix= (3.141592 * r4)/4
Iy= (3.141592 * r4)/4

Entonces:
Ix= (3.141592 * (5cm)4)/4 = 490.87 cm4
Iy= (3.141592 * (5cm)4)/4 = 490.87 cm4 Momento de Inercia en el eje "Y"

2) M.I para el ejercicio #2:

Áreas:
A1 =100 cm^2 x1= 9; Y1= 15
A2 =180 cm^2 x2= 9; Y2= 5



Momentos de inercia en “X” y “Y”:
A1:
Ix1 = (10 x 103)/ 12 = 833.33 cm4
Iy1 = (103 x10 )/ 12 = 833.33 cm4

A2:
Ix2 = (18 x 103)/ 12 = 1,500 cm4
Iy2 = ( 183 x10 )/ 12 = 4,860 cm4

Encontrando el centro de Gravedad de la figura:

CGx = ( 100 cm2 (9cm) + 180cm2 (9cm)) / (280 cm2) = 9cm
CGy = ( 100 cm2 (15cm) + 180cm2 (5cm)) / (280 cm2) = 5cm


Momentos de Inercia en cada Área:

A1:
IXa1 = 833.33 cm4+ (100 cm2 ((15cm-5cm)2 ) )= 10,833.33 cm4
IYa1 = 833.33 cm4+ (100 cm2 ((9cm-9cm)2 ) )= 833.33 cm4

A2:
IXa2 = 1500 cm4 + (180 cm2 ((9cm-5cm)2 ) )=4,380 cm4
IXa2 = 4,860 cm4 + (180 cm2 ((9cm-9cm)2 ) )=4,860 cm4

Momento de Inercia de la figura:

IXT= Σ Ix
IXT= 10,833.33 cm4 + 4,380 cm4= 15,213.33 cm4
Momento de Inercia en el eje "X"

IYT= Σ Iy
IXT= 833.33cm4+ 4,860 cm4= 5,693.33 cm4
Momento de inercia en el eje “Y”

1) Encontrando los momentos de inercia en ejercicio #1

El Momento de Inercia para un círculo es:

Ix= (3.141592 * r4)/4
Iy= (3.141592 * r4)/4

Entonces:
Ix= (3.141592 * (5cm)4)/4 = 490.87 cm4
Iy= (3.141592 * (5cm)4)/4 = 490.87 cm4 Momento de Inercia en el eje "Y"

2) M.I para el ejercicio #2:

Áreas:
A1 =100 cm^2 x1= 9; Y1= 15
A2 =180 cm^2 x2= 9; Y2= 5



Momentos de inercia en “X” y “Y”:
A1:
Ix1 = (10 x 103)/ 12 = 833.33 cm4
Iy1 = (103 x10 )/ 12 = 833.33 cm4

A2:
Ix2 = (18 x 103)/ 12 = 1,500 cm4
Iy2 = ( 183 x10 )/ 12 = 4,860 cm4

Encontrando el centro de Gravedad de la figura:

CGx = ( 100 cm2 (9cm) + 180cm2 (9cm)) / (280 cm2) = 9cm
CGy = ( 100 cm2 (15cm) + 180cm2 (5cm)) / (280 cm2) = 5cm


Momentos de Inercia en cada Área:

A1:
IXa1 = 833.33 cm4+ (100 cm2 ((15cm-5cm)2 ) )= 10,833.33 cm4
IYa1 = 833.33 cm4+ (100 cm2 ((9cm-9cm)2 ) )= 833.33 cm4

A2:
IXa2 = 1500 cm4 + (180 cm2 ((9cm-5cm)2 ) )=4,380 cm4
IXa2 = 4,860 cm4 + (180 cm2 ((9cm-9cm)2 ) )=4,860 cm4

Momento de Inercia de la figura:

IXT= Σ Ix
IXT= 10,833.33 cm4 + 4,380 cm4= 15,213.33 cm4
Momento de Inercia en el eje "X"

IYT= Σ Iy
IXT= 833.33cm4+ 4,860 cm4= 5,693.33 cm4
Momento de inercia en el eje “Y”

Ing. Le reenvio el foro de nuevo ya que vi que me hacia falta el calculo del momento de inercia con respecto al eje "Y" en el circulo
DESARROLLO:

1) Encontrando los momentos de inercia en ejercicio #1:
Se sabe que el M.I para un círculo es:

Ix= (3.141592 * r^4)/4

Iy= (3.141592 * r^4)/4

Entonces:
Ix= (3.141592 * 〖5cm〗^4)/4 = 490.87 cm^4
Iy= (3.141592 * 〖5cm〗^4)/4 = 490.87 cm^4

Aplicando el teorema de ejes paralelos tenemos que:

Iy= 490.87 cm^4 + ((3.141592 * (5cm)^2)(8cm)^2)) = 5,517.41cm^4 Momento de Inercia en el eje "Y"

2) M.I para el ejercicio #2:
Áreas:
A1 =100 cm^2 x1= 9; Y1= 15
A2 =180 cm^2 x2= 9; Y2= 5

Momentos de inercia en “X” y “Y”:
A1:
Ix1 = (10 x 〖10〗^3)/ 12 = 833.33 cm^4
Iy1 = (〖10〗^3 x10 )/ 12 = 833.33 cm^4

A2:
Ix2 = (18 x 〖10〗^3)/ 12 = 1,500 cm^4
Iy2 = ( 〖18〗^3 x10 )/ 12 = 4,860 cm^4

Encontrando el centro de Gravedad de la figura:

Xg = ( 100 cm^2 (9cm) + 180cm^2 (9cm)) / (280 cm^2) = 9cm
Yg = ( 100 cm^2 (15cm) + 180cm^2 (5cm)) / (280 cm^2) = 5cm

Momentos de Inercia en cada Área Aplicando el teorema de "Steiner":
A1:
IXa1 = 833.33 cm^4+ (100 cm^2 ((15cm-5cm)^2 ) )= 10,833.33 cm^4

IYa1 = 833.33 cm^4+ (100 cm^2 ((9cm-9cm)^2 ) )= 833.33 cm^4

A2:

IXa2 = 1500 cm^4 + (180 cm^2 ((9cm-5cm)^2 ) )=4,380 cm^4
IXa2 = 4,860 cm^4 + (180 cm^2 ((9cm-9cm)^2 ) )=4,860 cm^4

Momento de Inercia de la figura:

IXT= Σ Ix
IXT= 10,833.33 cm^4 + 4,380 cm^4= 15,213.33 cm^4 Momento de Inercia en el eje "X"

IYT= Σ Iy
IXT= 833.33cm^4+ 4,860 cm^4= 5,693.33 cm^4

Ing. Trate de subir las imágenes pero el sistema no lo permite, le envio a su correo las imágenes para que sea mas claro el procedimiento

Encontrar el momento de inercia (I) en el eje de y.

I_y= I_cm+d^2 A

A= πr^2= π(5^2 )=78.54 〖cm〗^2

I_z=(π(r^4))/4=(π(5^4))/4=490.87 〖cm〗^4

d=5 cm

I_y=490.87〖cm〗^4+(5cm)^2*78.54〖cm〗^2 =2454.37 〖cm〗^4


Encontrar el momento de inercia (I) en el eje de x.

I_x= I_cm+d^2 A

A_cua=lxl=10x10=100〖cm〗^2 I_rec=(bxh^3)/12= (10(〖10〗^3))/12=833.33〖cm〗^4

A_rec=bxh=18x10=180〖cm〗^2 I_cua=(bxh^3)/12=(18(〖10〗^3))/12=1500〖cm〗^4

∑_T▒A=A_cua+A_rec=100+180=280〖cm〗^2 ∑_T▒I=I_rec+I_cua=2,333.33〖cm〗^4

〖CG〗_cua=(9,15) 〖CG〗_Tx=(100(9)+180(9))/280=9

〖CG〗_rec=(9,5) 〖CG〗_Ty=(100(15)+180(5))/280=8.57

d=10-8.7=1.43cm

I_x=2,333.33〖cm〗^4+(1.43〖cm)〗^2*280〖cm〗^2 =2,905.90〖cm〗^4

1) ejercicio #1:
momento de inercia en un círculo es:

m.Ix= (3.141592 * r^4)/4

m.Iy= (3.141592 * r^4)/4

ENTONCES:javascript:emoticonp('')
Ix= (3.141592 * (5cm)^4)/4 =
R////// 490.87 cm^4 en x
Iy= (3.141592 * (5cm)^4)/4 =
R////// 490.87 cm^4 EN EJE Y

2) M.I EN el ejercicio #2:
AREAS DE LAS FIGURA:
A1 =100 cm^2 x1= 9; Y1= 15
A2 =180 cm^2 x2= 9; Y2= 5

Momentos de inercia en eje “X” y “Y”:
Area1:
Ix1 = (10 x (10)^3)/ 12 = 833.33 cm^4
Iy1 = ((10)^3 x10 )/ 12 = 833.33 cm^4

Area2:
Ix2 = (18 x (10)^3)/ 12 = 1,500 cm^4
Iy2 = ( (18)^3 x10 )/ 12 = 4,860 cm^4

Encontrando el centro de Gravedad de la figura:

Xg = ( 100 cm^2 (9cm) + 180cm^2 (9cm)) / (280 cm^2)
R/// = 9cm
Yg = (100 cm^2 (15cm) + 180cm^2 (5cm)) / (280 cm^2)
R///= 5cm




Momentos de Inercia para las áreas
Area1:
IXarea1 = 833.33 cm^4+ (100 cm^2 ((15cm-5cm)^2 ) )
R//= 10,833.33 cm^4

IYarea1 = 833.33 cm^4+ (100 cm^2 ((9cm-9cm)^2 ) )
R//= 833.33 cm^4

Area2:

IXa2 = 1500 cm^4 + (180 cm^2 ((9cm-5cm)^2 ) )
R//=4,380 cm^4
IXa2 = 4,860 cm^4 + (180 cm^2 ((9cm-9cm)^2 ) )
R//=4,860 cm^4

Momento de Inercia de la figura:

IXT= Σ Ix
IXT= 10,833.33 cm^4 + 4,380 cm^4
R//=15,213.33 cm^4 eje "X"

IYT= Σ Iy
IXT= 833.33cm^4+ 4,860 cm^4
R//= 5,693.33 cm^4 eje “ y”

Ejercicio 1.
Para el area mostrada en la figura, determinar el momento de inercia respecto al eje Y.
Iy=1/4 πR^4
=1/4 π〖(5)〗^4
=490.87

AREA DEL CIRCULO
A=πr^2
=78.53
Teorema de los ejes paralelos
Iy=Iy +Ad^2 y
=490.87+(78.53)〖(5)〗^2
=2,454.12

Ejercicio 2.
Para el área mostrada en la figura, determinar el momento de inercia respecto al eje X.
Dividimos la figura en 2 partes:
Cuadrado:
Cuadrado = IX = a 4 / 12
Area l x l = 10 x 10 = 100
100 4 = 100,000,000
I = a 4 / 12 = 100,000,000 / 12 = 8333,333.33

Rectangulo:
Rectangulo
I = bh3/ 12
I = (18) (10)3 / 12
I = 1500

ITotal = 1500 + 8333,333.33 = 8334833.33

AREA DEL RECTANGULO
A=bxh
=180
Atotal= 180+100
=280

Teorema de los ejes paralelos
Ix=Ix +Ad^2 x
=8334833.33 + (280)(10)^2x
=8362833.33

Ejercicio 1.
Para el area mostrada en la figura, determinar el momento de inercia respecto al eje Y.
Iy = ¼ π x R4 Area:
Iy= ¼ π (5) 4 A= πR^2 = π(5)^2
Iy= ¼ π (625) A= 78.53 cm
Iy = 490.87 D = 5 cm

Iy = Iy + Ad^2y
Iy = (490.87 ) + (78.53)(5)^2
Iy= 2454.12 cm

Ejercicio 2
Para el área mostrada en la figura, determinar el momento de inercia respecto al eje X.
Dividimos la figura en 2 partes:

Cuadrado = IX = a 4 / 12
Area l x l = 10 x 10 = 100
100 4 = 100,000,000
Ix= a^4 / 12 = 100,000,000 / 12
Ix= 8333,333.33

Rectangulo
Ix = bh^3/ 12
Ix = (18) (10)3 / 12
Ix= (18) (1000) / 12
Ix = 1500

Area del rectangulo:
A= bxh = 180

Momento de inercia total:
ITotal = 1500 + 8333,333.33 = 8334833.33

Teorema de ejes paralelos:
Ix = Ix + Ad^2x
Ix= (8334833.33) + (280)(10)^2
Ix= 8362833.33

El momento de inercia en las figuras planas, en este primer caso:

Círculo de radio R, respecto de cualquier eje que pase por su centro de gravedad:
Area del circulo= Pi x Radio^2
Area del circulo= 78.54cm^2
Ix=Iy= ¼(PI radio^4)

Entonces:
Iy= ¼(3.1416)(5cm)^4
Iy= 490.87cm^4

Elegimos desde el centroide hasta un punto cualkiera con respecto al eje x para calcular la distancia y elevarla al cuadrado para después multiplicarla con el área y sumarla al momento de inercia en Y del círculo.

Momento de inercia= (d^2)(Ac)+Iy
Momento de inercia= (5cm^2)(78.54cm^2)+490.87cm^4

RESPUESTA 1. Momento de inercia=2454.37cm^ 4 (con respecto al eje y)



Para el momento de inercia de la figura 2.

SEC	X	Y	A cm^2	Ax	Ay
Cuadrado	9	15	100	900	1500
Rectangulo	9	5	180	1620	900
			280	2520	2400

Cx=Ax/A = 2520/280 = 9
Cy=Ay/A = 2400/280 = 8.57

Centroide= (9,8.57)

Momento de inercia Ixx

cuadrado:
Ixx1: [(10)(10^3)] / 12 = 833.33cm^4

Rectangulo:
Ixx2: [(18)(10^3)] / 12 = 1500cm^4

Ixx =Ixx1+Ixx2= 2333.33cm^4

Elegimos desde el centroide hasta un punto cualkiera con respecto al eje y para calcular la distancia y elevarla al cuadrado para después multiplicarla con el área y sumarla al momento de inercia en X de la figura geometrica.

Momento de inercia= (d^2)(A)+Ixx
Momento de inercia= (1.43^2)(280cm^2) + 2333.33cm^4
RESPUESTA 2. Momento de inercia= 2905.902cm^4 (con respecto al eje x)

Ejercicio 1.
Para el area mostrada en la figura, determinar el momento de inercia respecto al eje Y.

Area del circulo = π r ^2 = 78.53

Momento de inercia IY = 1/4 π R^4
IY = 1/ 4 π (5)^4
IY = 1/4 π (625)
IY = 490.87

teorema de los ejes paralelos.
Iy = Iy + Ad^2
Iy = 490.87 + (78.53) (5)^2
Iy= 2,454.12

Ejercicio 2.
Para el área mostrada en la figura, determinar el momento de inercia respecto al eje X.

Dividimos la figura en 2 partes:

Cuadrado = IX = a ^4 / 12
Área l x l = 10 x 10 = 100
100 ^4 = 100,000,000
Momento de inercia: I = a ^4 / 12 = 100,000,000 / 12 = 8333,333.33

Rectángulo

Área del rectángulo: b x h = (18) (10) = 180

Momento de inercia:
I = bh^3/ 12
I = (18) (10)^3 / 12
I = 1500

ITotal = 1500 + 8333,333.33 = 8334833.33

Teorema ejes paralelos
Ix = Ix + Ad^2
Ix= 8334833.33 + ((180) + (100))(10)^2
Ix= 8362833.33

EJERCICIO 1#
A=πr^2= π(5cm)^2=78.53〖cm〗^2
Distancia en x del eje y
al centroide de la pieza= 8cm
Momento de inercia respecto a Y
I_y=∑▒〖ax^2 〗
I_y=(78.53〖cm〗^2)〖(8cm)〗^2=〖5025.92cm〗^4


EJERCICIO 2#
Area del cuadrado:
A=bxh=(10cm)(10cm)=100〖cm〗^2
x ̅=b/2=5 cm y ̅=h/2=5 cm
Area del Rectangulo:
A=bxh=(18cm)(10cm)=180〖cm〗^2
x ̅=b/2=9 cm y ̅=h/2=5 cm
AREA TOTAL: 280〖cm〗^2
Momento de Inercia:
I_x=∑▒〖ay^2 〗
I_x=(100〖cm〗^2)( 15〖cm )〗^2+(180〖cm〗^2)( 5〖cm )〗^2= 27000〖cm〗^4

CALCULAR EL MOMENTO DE INERCIA PARA LA SIGUIENTE CIRCUNFERENCIA CON RESPECTO AL EJE "Y"

A=πr^2 = π5^2= 78.54
I= 1/4πr4= 490.87cm4
Momento de inercia con respecto al eje Y
Iy=I+AD^2
= 490.87+(78.54)( 8 )^2 (tomamos ocho porque es la distancia del eje Y al centroide)
=R/ 5517.43cm^4

Y se cumple que I=IY=IX




PARA EL AREA MOSTRADA EN LA FIGURA DETERMINAR EL MOMENTO DE INERCIA RESPECTO AL EJE "X".


Primero calculamos el área las dos figuras simples contenidas en la figura compuesta; es decir el área del cuadrado y del rectángulo:
A1= 18X10= 100cm2 A2= 102= 180cm2

Luego sumamos ambas áreas para así obtener el área total:
A1+ A2= 280cm2

Posteriormente calculamos las coordenadas del centroide la figura compuesta:
Xc= (180)(9) + (100)(9) = Xc = 9
280
Yc= (180)(5)+(100)(15) = Yc = 8.57
280

Ahora como tomamos de referencia el centroide como punto de origen en el plano observamos que los centroide de las figuras simples no tendrían distancia en x; por tanto se puede afirmar lo siguiente:

XG1=XG2= 0

Pero calculamos la distancia que existe entre el centroide de la figura compuesta y los centroides de las figuras simples respectivamente:

YG1= 8.57-5= 6.43
YG2=15-8.57= 3.57
Calculamos los momentos de inercia de las figuras simples por separado.

Para figura 1:
I1x= bxh3/12 = 10(10)3/12 = 833.33
I1y= b3xh/12 = 103(10)/12 = 833.33

Para Figura 2=
I2x= bxh3/12 = 18(10)3/12 = 1500
I2y= b3xh/12 = 183(10)/12 = 4860

Como nos piden el momento de inercia referente al eje x sumamos los momentos de inercia de las figuras simples pero solo los que respectan al eje x.

MOMENTOS DE INERCIA CON RESPECTO AL EJE “X”
I1x= I1x+ A1 (YG1) 2 = 833.33+ (100)(6.43) 2 = 4967.82
I2x= I2x+ A2 (YG2) 2= 1500 + (180)(3.57) 2 = 3794.08.

Ix+= 4967.82 + 3794.08 = 8761.9cm^4