PROBLEMA No. 1

Ezequiel Josué García Olmedo

ing. me falto poner en mi respuesta del problema 1. el sentido para los torques. Pero aqui esta.

En el sentido anti-horario es negativo
En el sentido horario es positivo

Por: Luis Mario Abrego Hernández

F1y = 2000 lb
F1x = 0
F2x = 1800.Cos 45º = 1272.79 lb

∑Fx = RAx + RBx – 1272.79 lb
RAx + RBx – 1272.79 lb = 0
0 + RBx – 1272.79 lb = 0

RBx = 1272.79 lb

∑M = 0
F1y = 2000 lb
F2y = (1800 lb) Sen 45º = 1272.79 lb
r1 = 10.5 ft
r2 = 24.5 ft
r3 = 35 ft

∑M = -r1.F1y – r2.F2y + r3.RBy
∑M = -(10.5 ft)(2000 lb) – (24.5 ft)( 1272.79 lb) + (35 ft).RBy
-(10.5 ft)(2000 lb) – (24.5 ft)( 1272.79 lb) + (35 ft).RBy = 0

(35 ft).RBy = (10.5 ft)(2000 lb) + (24.5 ft)( 1272.79 lb)
(35 ft).RBy = 21000 + 31183.35
(35 ft).RBy = 52183.35
RBy = 52183.35 / 35 ft

RBy = 1490.95 lb

∑Fy = 0
∑Fy = Ay + By – F1y – F2y
∑Fy = Ay + By – 2000 lb – 1272.79 lb

RAy + RBy – 2000 lb – 1272.79 lb = 0
RAy + RBy – 2000 lb – 1272.79 lb = 0
RAy + RBy – 3272.79 lb = 0
RAy = 3272.79 lb – RBy

Sustituyendo RBy:
RAy = 3272.79 lb - 1490.95 lb

RAy = 1781.84 lb

Reacciones:

En el Punto A:

RAx = 0

RAy = 1781.84 lb

En el punto B

RBx = 1272.79 lb

RBy = 1490.95 lb

Rafael Gil

Desarrollo ejercicio 1.

En el sistema hay una reaccion en el punto A ya que actúa una fuerza vertical, y hay una reaccion opuesta en el mismo eje vertical. En el punto B existen tanto una componente en el eje horizontal como en el eje vertical, ya que el pivote en este punto es movil.

Como el sistema esta inclinado, se hará análisis de fuerza en x e y.
Fax=1800lb(Cos45)
Fax=1272.79lb

Fay=1800lb(Sen45)
Fay=1272.79lb


Se procede a hacer la sumatoria de fuerzas en los dos ejes. Primero en x:
∑Fx=0
Bx-Fay=0
Bx=Fay
Bx=1272.79lb

Sumatoria de fuerzas en y
∑Fy=0
Ay+By-Fb-Fay=0
Ay+By-2000lb-1800lb=0
Ay+By=3800lb

En el punto B se encuentra el pivote, entonces se hará sumatoria de torques.
∑TB=0
Ay(35pies)-2000lb(24.5pies)-1272.79lb(10.5pies)=0
Ay(35pies)-49000lb.pies-13364.295lb.pies=0
Ay(35pies)-62364.295lb.pies=0
Ay(35pies)= 62364.295lb.pies
Ay=62364.295lb.pies/35pies
Ay=1781.837lb

Luego se hace la suma total de fuerza para calcular la reacción de B en y:

Ay+By=3800lb
1781.837lb+By=3800lb
By=3800lb-1781.837lb
By=2018.163

Buenos Dias Profe!
aki sta mi respuesta

Francisco Caminos CR080944

Sumatoria de fuerzas en Y=0

-200lb+Ray+Rby-(1800lb sen45)=0
Ray+Rby



∑Fy = 0
Fy = Rby - 2000 lb - (1800 lb sen 45º) + Ray = 0
Rby + Ray = 2000 lb + ( 1800 lb sen 45º)
Rby + Ray = 3272.79 lb

∑Fx = 0
(-1800 lb cos 45º) +Rax = 0
Rax = 1800 lb cos 45º
Rax = 1722.79 lb

∑M = 0

∑My:
My = Rby(0) + (2000 lb * 10.5 ft) + (1800 lb * 24.5 ft) - (Ray * 35 ft) = 0
Ray = ((2000 lb * 10.5 ft) + (1800 lb * 24.5 ft))/ 35 ft
Ray = 1860lb

Ahora sustituyendo estos los valores en la sumatoria de fuerzas en Y tenemos
Ray = 1860lb :

Rby + Ray = 3272.79 lb
Rby = 3272.79 lb - Ray
Rby = 3272.79 lb - 1860lb
Rby = 1412.79 lb

Ruben Arana
Ejercicio 1
Aplicando sumatoria de momentos en el punto B para eliminar 2 incógnitas:
∑MB=0
M=F.d
Entonces:
[FA.d] – [(2000lb).d] – [(1800lb).sen45º].d =0
35ft FA – (2000lb)(24.5ft) – (1272.79lb)(10.5ft) = 0
35ft FA – 49,000 lb.ft – 13,364.30 lb.ft = 0
35ft FA -62364.3 lb.ft = 0
FA = 62364.3 lb.ft / 35ft
FA = 1781.84 lb

∑Fy=0
FA – 2000lb – (1800lb cos45º) + FBy = 0
1781.84 lb – 2000lb – 1272.79lb = - FBY
-1490.95lb = - FBY
FBY = 1490.95lb

∑FX=0
-(1800lb.cos45º) + FBX = 0
-1272.8lb + FBX = 0
FBX = 1272.8lb

Encontrando la resultante de FB:
|FB| = √( FBX)² + (FBY)²
|FB| = √(1272.8 )² + (1490.95)²
|FB| = √38442951.74
|FB| = 1960.34lb

RA = 1781.84 lb
RB = 1960.34lb

perdon Profe se me olvido..............................en mi respuesta me falto indicar el valor de cada una de las reacciones ...aki stan:

Rby = 1412.79 lb
Ray = 1860lb
Rax = 1722.79 lb

Para la resolucion de este problema primeramente se determinan las reacciones para x e y.

∑fx=0
Rbx+(-1800cos45)=0
Rbx=1272.79lb

∑fy=0
Ray+Rby+(-1800 cos45 )+2000=0
Ray+Rby=3272.79lb

luego se determina el momento B:
∑MB=0
Rby(0)+Ray(35)-2000lb(24.5ft)-1272.79(10.5)
35Ray=62364.295
Ray=1781.837lbs

para finalizar se sustituye en la ecuacion de del incio y tenemos que:
Ray+Rby=3272.79lb
Rby=3272.79lb-Ray
Rby=3272.79lb-1781.837lb
Rby=1490.953lbs

Emerson Ariel castro

Sumatoria de Momentos:
∑MB=0
M=F.d

RA.d – (2000lb).d – (1800lb).(sen45º).d =0
35’ RA – (2000lb)(24.5’) – (1272.79lb)(10.5’) = 0
35’ RA – 49,000 lb.’ – 13,364.30 lb.ft = 0
35’ RA -62364.3 lb.’ = 0
RA = 62364.3 lb.’ / 35’
RA = 1781.84 lb


Sumatoria de Fuerzas en x:
∑FX=0
-(1800lb.cos45º) + RBX = 0
-1272.79lb + RBX = 0
RBX = 1272.79lb

Sumatoria de Fuerzas en y:
∑Fy=0
RA – 2000lb – (1800lb cos45º) + RBy = 0
RBY = -1781.84 lb + 2000lb + 1272.79lb
RBY = 1490.95lb


Encontrando la resultante de FB:
|FB| = √( FBX)² + (FBY)²
|FB| = √(1272.8 )² + (1490.95)²
|FB| = √38442951.74
|FB| = 1960.34lb

RA = 1781.84 lb
RBX = 1272.79lb
RBy = 1490.95lb

Sumatoria de fuerzas en X = 0
Rax – 1800lb cos 45º = 0
Rax =1800 lb cos 45º
Rax =1272.79 lb

Sumatoria de fuerzas en Y = 0
Ray + Rby – 2000 lb – 1800 lb Sen 45º= 0

Encontrando Rby
1781.84 + Rby – 2000 lb – 1800 lb Sen 45º= 0
Rby= 1490.95lb

Memento:
2000lb (24.5ft) + 1800lb (Sen45º) (10.5ft) –Ray (35ft) =0
49000 + 13364.31-ray35 ft =0
Ray = 62364.31/35
Ray = 1781.84lb


Angal Adalberto Gomez Romero GR-081268

Respuesta Problema 1

En "X"

ΣFx = 0

RAx = 0

RBx = (1800lb)cos45º= 1272.79lb



En "Y"

ΣFy = 0

RAy + RBy - 2000lb - 1800sen45º = 0

RAy + RBy - 3272.79lb = 0

RAy + RBy = 3272.79lb [Esta es nuestra ecuación 1]



Ahora hacemos sumatoria de momentos para encontrar "RBy"

ΣM = 0

-2000lb(10.5ft) - 1272.79lb(24.5ft) + RBy(35ft) = 0

-21000lb.ft - 31183.355lb.ft + RBy(35ft) = 0


Despejando "RBy"

RBy(35ft) = 21000lb.ft + 31183.355lb.ft

RBy(35ft) = 52183.355lb.ft

RBy = 52183.355lb.ft / 35ft Aqui se eliminan los "ft" y nos quedan solo "lb"

RBy = 1490.95lb


Ahora regresamos a nuestra ecuacion 1 que es: RAy + RBy = 3272.79lb para despejar RAy y saber su valor que se hace de la siguiente manera:

RAy + RBy = 3272.79lb

RAy = 3272.79lb - RBy

RAy = 3272.79lb - 1490.95lb

RAy = 1781.84lb


Resumiendo:

RAx = 0

RAy = 1781.84

RBx = 1272.79lb

RBy = 1490.95lb

En el punto A de este problema ayuna reaccion que actúa una fuerza vertical, y existe reaccion opuesta en el mismo eje vertical. En el punto B tenemos que calcular tanto una componente en el eje horizontal como en el eje vertical, devido a que el pivote se puede mover y por lo tanto hay que calcular las componentes en cada eje.

Análisis de fuerza en x e y.

F1=1800lb(Cos45)
F1=1272.79lb
F1=1800lb(Sen45)
F1=1272.79lb


Análisis en x:

∑Fx=0
Bx-F1=0
Bx=F1
Bx=1272.79lb

Análisis en y:

∑Fy=0
Ay+By-F2-F1=0
Ay+By-2000lb-1800lb=0
Ay+By=3800lb

En el punto B la sumatoria de torques:

∑TB=0
Ay35’- 2000lb(24.5’)-1272.79lb(10.5’)=0
Ay35’- 49000lb.pies-13364.295lb.pies=0
Ay35’- 62364.295lb.pies=0
Ay35’= 62364.295lb.pies
Ay=62364.295lb.pies/35’

Ay=1781.837lb

Suma total de fuerza para reacción de B en y:

Ay+By=3800lb
1781.837lb+By=3800lb
By=3800lb-1781.837lb

By=2018.163

DANIEL OCTAVIO AMAYA ARÁUZ AA070857

RESOLUCION PROBLEMA #1

Vector P = el vector que esta diagonal con un ángulo de 45º con respecto al eje X, y con magnitud de 1800 lb
Py = componente en Y del vector P
Px= componente en X del vector P
Vector C = vector que esta en posición vertical, cuya magnitud es de 2000lb
Rax= reacción en el punto A en el eje X
Ray = reacción en el punto de apoyo A con respecto al eje Y
Rby = reacción en el punto de apoyo B con respecto al eje Y
ΣMA = sumatoria de momentos con respecto al punto A

EQUILIBRIO ESTATICOΣM=0
ΣF=0
ΣFx=0
ΣFy=0

ΣFx=0ΣFx= Rax-Px
Px=Rax
Px=Pcos 45º
Px=(1800)(cos⁡〖45)〗
Px=1272.79

ΣFy=0
ΣFy= Ray + Rby - C – Py = 0
Ray +Rby=2000lb-Py
Ray + Rby = 2000lb + Psen45º
Ray + Rby = (2000lb) + (1800 sen45)
Ray + Rby = 3272.79 lb
Ray = 3272.79 lb – Rby

ΣMA = 0
Ray (0) + C (10.5 ft) + Py (24.5 ft) – Rby (35 ft) = 0
Rby = (2000 lb) (10.5 ft) + (Psen45) (24.5) / (35 ft)
Rby = (2000 lb) (10.5 ft) + (1272.79 lb) (24.5 ft) / (35 ft)
Rby = 1490.95 lb

Sustituyendo Rby en Ray:
Ray=3272.79 lb-Rby
Ray=3272.79lb-1490.95 lb
Ray = 1781.83 lb

Erick Alexander Abraham Hernandez Aguilar.

Determina las reacciones en A y B

SUMATORIA DE FUERZA EN X

∑Fx= -(1800) (cos45º)+ Rby =0

Rbx= (1800) (cos45º)
Rbx= (1800) (cos45º) = 1272.79lb

LA SUMATORIA DE FUERZA EN Y

∑Fy= Ray + Rby – 2000lb – (1800) (sen45º) = 0

Ray + Rby – 2000lb – (1800) (sen45º) = 0
Ray + Rby – 2000lb - 1272.79lb = 0
Ray + Rby= 2000lb + 1272.79lb
Ray + Rby = 3272.79lb

Ray = 3272.79 - Rby
Ahora hacer la sumatoria de momentos:

∑M = Ray (35ft) – (2000lb) (24.5ft) – (1272.79lb) (10.5ft) = 0

35Ray – (2000lb) (24.5ft) – (1272.79lb) (10.5ft) = 0
Ray(35ft) = 49000 lb.ft + 13364.30 lb.ft
(35ft)Ray = 62364.3 lb.ft
Ray = 62364.3 lb.ft / (35ft)

Ray = 1781.84 lb
la reaccion en el punto A es : 1781.84 lb

Sustituyendo en la primera ecuación para encontrar el valor de Rby

Rby = 3272.79 - Ray
Rby = 3272.79 - 1781.84

RbY = 1490.95 lb

RB = √ ((Rax)² + (Rby)²)
RB = √ ((1272.79) ² + (1490.95)²)
RB = √ (3842926.28)

RB = 1960.34Lb
respuestas de reacciones:

A = 1781.83lb
B = 1960.34Lb

cristian jose amaya

Ejercicio 1

La primera fuerza que tomaremos será la de 2000lb la llamaremos F1 y a la segunda fuerza de 1800lb F2.
F2y=F1 (seno 45)
F2y=1800lb (Sen45)
F2y=1272.79lb

F2x=F1 (coseno 45)
F2x=1800lb (Cos45)
F2x=1272.79lb

Realizamos sumatoria de fuerzas en x y nos quedara.

∑Fx=0
Bx-F2y=0
Bx=F2y

Bx=1272.79lb
Ahora realizamos sumatoria de fuerzas en y:

∑Fy=0
Ay+By-F1-F2y=0
Ay+By-2000lb-1800lb=0
Ay+By-3800lb=0
Ay+By=3800lb
Ecuación 1

La sumatoria de torques en el punto B nos quedara:

∑MB=0
Ay (35ft)-F1 (35ft-10.5ft)-F2y (35ft-24.5)=0
Ay (35ft)-2000lb (24.5ft)-1272.79lb (10.5ft)=0
Ay (35ft)-49000lb.ft-13364.295lb.ft=0
Ay (35ft)-62364.295lb.ft=0
Ay(35ft)= 62364.295lb.ft
Ay=62364.295lb.ft/35ft
Eliminamos los ft, y resulta:

Ay=1781.837lb

Sustituyendo en la ecuación 1, tenemos:
Ay+By=3800lb
1781.837lb+By=3800lb
By=3800lb-1781.837lb

By=2018.163

Jaime Omar Guzman Ramirez


Fy = 2000 lb
Fx = 0
F2x = 1800.Cos 45º = 1272.79 lb
RA= 0

∑Fx = RAx + RBx – 1272.79 lb
0 + RBx – 1272.79 lb = 0

RBx = 1272.79 lb

∑M = 0
F1y = 2000 lb
F2y = (1800 lb) Sen 45º = 1272.79 lb
D1 = 10.5 ft
D2 = 24.5 ft
D3 = 35 ft

∑M = -D1.F1y – D2.F2y + D3.RBy
∑M = -(10.5 ft)(2000 lb) – (24.5 ft)( 1272.79 lb) + (35 ft).RBy

(35 ft)*RBy = (10.5 ft)(2000 lb) + (24.5 ft)( 1272.79 lb)
(35 ft).*RBy = 21000 + 31183.35
(35 ft).*RBy = 52183.35
RBy = 52183.35 / 35 ft

RBy = 1490.95 lb

∑Fy = 0
∑Fy = Ay + By – F1y – F2y

RAy + RBy – 2000 lb – 1272.79 lb = 0
RAy + RBy – 3272.79 lb = 0
RAy = 3272.79 lb – RBy


RAy = 3272.79 lb - 1490.95 lb

RAy = 1781.84 lb

Respuestas:

En el Punto A:

RAy = 1781.84 lb



En el punto B

RBx = 1272.79 lb

RBy = 1490.95 lb

Luis Fidel Aguirre Hernandez AH081164
Para comenzar tenemos que siempre:
∑Fx = 0 ,∑Fy = 0 ,∑M = 0

Considerando que las sumatorias de Fuerzas en X tiene que cero o mejor dicho iguales a cero:

∑Fx = 0

RBx – 1800lb(Cos45º) = 0

RBx = 1800lb(Cos45º)

RBx = 1272.8lb

Tambien la Sumatoria de Fuerzas en Y tiene que ser igual a cero:

∑Fy = 0

encontrando nuestra primera ecuacion:

RA + RBy – 2000lb – 1800lb(Sen45º) = 0

RA + RBy = 2000lb – 1800lb(Sen45º)

RA + RBy = 3272.8lb

Siempre para la sumatoria de Momentos tenemos que asignar antes un sentido de nuestro análisis:

Sentido anti-horario positivo

Sentido Horario negativo

Ademas la sumatoria de Momentos con respecto al punto B tiene que ser igual a cero.

∑M = 0

–RA(35ft) + 2000lb(24.5ft) + (1800lb(Sen45º))(10.5ft) = 0

49000lb.ft + 13364.32lb.ft = RA(35ft)

(62364.32lb.ft) / (35ft) = RA

1781.34lb = RA

Tenemos ya RA, entonces sustituimos en la primera ecuaion:

RA + RBy = 3272.79lb

RBy = 3272.79lb – RA

RBy = 3272.79lb – 1781.34lb

RBy = 1491.5lb

Determinamos la magnitud de RB

RB = √((RBx)^2 + (RBy)^2)

RB = √((1272.79lb)^2 + (1491.45lb)^2)

RB = 1960.72lb

Al final tenemos que:

RA = 1781.34lb

RBx = 1272.8lb

RBy = 1491.5lb

RB = 1960.72lb

JOSE ALFREDO MELENDEZ RAMIREZ MR060909
Sumando Fx = 0
Bx - 1800cos 45 = 0
Bx = (1800)(cos45)
Bx = 1272.79

Sumando Fy = 0
Ay By - 2000 - 1800 (sen45) = 0
Ay By = 2000 1800(sen45)
Ay By = 3272.79

sumando momentos M = 0
Ay(35) - F1(35-10.5) - F2y(35-24.5) By(0) = 0
Ay(35) - F1(24.5) - F2y(10.5) 0 = 0
Ay(35) - (2000)(24.5) - (1272.79)(10.5) = 0
Ay (35) - 49000 - 13364.29 = 0
Ay(35) = 49000 13364.29
Ay = 62364.29/35
Ay = 1781.837

Sustituyendo Ay en ecuacion 1

Ay By = 3272.79
(1787.837) By = 3272.79
By = 3272.79-1787.837
By = 1484.953

Se tienen que localizar las reacciones que hay en todo el sistema y redibujarlo haciendo esto nos damos cuenta que hay tres reacciones una en el punto A, una hacia arriba en el puno B y en este mismo punto una que va en contra a la fuerza horizontal.

Reacción en el punto A =Ay
Reaccion hacia arriba punto By
Reacción que se opone a la fuerza horizontal=Bx
Fuerza de 2000lb=F1 Fuerza de 1800lb= F2.

Habiendo definido lo anterior podemos decir que:
F2y=1800lb(Sen45°)
F2y=1272.79lb

F2x=1800lb(Cos45°)
F2x=1272.79lb
Sumatoria de fuerzas en X
SumFx=0
Bx-F2y=0
Bx=F2y
Bx=1272.79lb
Sumatoria de fuerzas en Y:
∑Fy=0
Ay+By-F1-F2y=0
Ay+By-2000lb-1272.79lb=0
Ay+By-3272.79lb=0
Ay+By=3272.79lb

En el punto B se nos presentan ciertos torques por lo tanto hay que realizar la respectiva sumatoria:--------------> SumMB= Sumatoria de Momentos en el punto B
AGREGADO: LOS PIES AL FINAL SE ELIMINAN Y NOS QUEDARAN Lb.

SumMB=0
Ay(35ft)-F1(35ft-10.5ft)-F2y(35ft-24.5ft)=0------>Ay(35ft)-2000lb(24.5ft)-1272.79lb(10.5ft)=0
Ay(35ft)-49000lb.ft-13364.295lb.ft=0------------->Ay(35ft)-62364.295lb.ft=0
Ay(35ft)= 62364.295lb.ft--------------------------->Ay=62364.295lb.ft/35ft
Ay=1781.837lb

como ya encontramos los valores solo nos queda sustituir en la primera ecuación para encontrar By:
Ay+By=3272.79lb
1781.837lb+By=3272.79lb


By=3272.79-1781.837lb
By=1490.953

PEQUEÑA CORRECCIÖN.
Ing. por si acaso aca esta la componente q no la puse en el problema... Y en mi problema coloque mal el dato de Rax=-1272.79 gracias

|Ra|=√rax^2+ray^2
|Ra|=√(-1272.79)^2+(1490.953)^2
|Ra|=1960.34lb

angulo = tan^(-1)((1490.95lb/1272.79lb))
angulo = 49.51°

problema 1



∑Fx = 0
∑Fy = 0 Condiciones generales.
∑FM = 0


∑Fx = 0
Rx = -1800lb(cos45º)= 0
Rx = 1272.79lb

∑Fy = 0
Rby -1800lbsen45º + Ray -2000lb = 0
Despejando Rby
Rby = 1800lbsen45º + 2000lb – Ray
Rby = 3272.79 – Ray

∑FM = 0

∑FM = 2000lb(10.50ft) + 1800lb(24.5ft) – Ray(35ft)
Despejando Ray
Ray = 21000lb.ft + 44100lb.ft/35ft
Ray = 1860lb

∑Fy = 0
Sustituyendo Ray en ecuación.
Rby = 3272.79lb – (Ray)=1860lb
Rby = 1412.79lb

Alvaro Roberto Ambrogi Escobar

Para comenzar, llame las resultantes R1y para el punto A y R2y para el punto B.

Ahora, para determinar el signo del sentido del momento y las fuerzas, lo considere asi: las fuerzas que van hacia arriba son positivas (+) y las que van hacia abajo negativas (-)....... con los momentos, si el momento va en sentido horario es positivo (+), y si se da en sentido anti-horario es negativo (-) ..................ahora, mi planteamiento:


Eq. estatico

∑ F = 0
∑ Fx = 0
-R2x - Fx = 0
-R2x - 1800lbf cosѲ = 0
R2x = -1800lbf cosѲ

∑ Fy = 0
R1y - 2000 lbf - Fy + R2y = 0
R1y - 2000 lbf - 1800lbf. senѲ + R2y = 0
R1y + R2y = 2000 lbf + 1272.79 lbf
R1y + R2y = 3272.79 lbf (ecuacion 1)

ahora procedemos con la sumatoria de momentos para encontrar una de las reacciones y darle solucion al problema:

∑ M = 0
R1y (35ft) - 2000lbf (24.5ft) - Fy (10.5ft) = 0
R1y (35ft) - 49000 lbf-ft - 1272.79 lbf (10.5 ft) = 0
R1y (35ft) - 49000 lbf-ft - 13364.29 lbf-ft = 0
R1y (35ft) = 49000lbf-ft + 13364.29 lbf-ft
R1y = 62364.29 lbf-ft / 35ft (y en esta etapa, se eliminan los ft)
R1y = 1781.84 lbf


conociendo R1y, podemos sustituir en la ecuacion 1 para obtener R2y, asi:

R1y + R2y = 3272.79 lbf
R2y = (3272.79 - 1781.84) lbf
R2y = 1490.95 lbf

Luciano Alberto Calderòn Crespìn

- Resultantes R1 punto A y R2 punto B.
- Fuerzas dirigidas hacia arriba positivas y fuerzas dirigidas hacia abajo negativas
- Momentos en sentido horario positivo y en sentido anti horario negativo

Sistema de equilibrio estático

∑ F = 0
∑ Fx = 0
-R2x - Fx = 0
-R2x - 1800lbf cosѲ = 0
R2x = -1800lbf cosѲ

∑ Fy = 0
R1 - 2000 lbf - Fy + R2 = 0
R1 - 2000 lbf - 1800lbf. senѲ + R2 = 0
R1 + R2 = 2000 lbf + 1272.79 lbf
R1+ R2 = 3272.79 lbf (ecuación 1)

SUMATORIA DE MOMENTOS

∑ M = 0
R1 (35ft) - 2000lbf (24.5ft) - Fy (10.5ft) = 0
R1 (35ft) - 49000 lbf-ft - 1272.79 lbf (10.5 ft) = 0
R1 (35ft) - 49000 lbf-ft - 13364.29 lbf-ft = 0
R1 (35ft) = 49000lbf-ft + 13364.29 lbf-ft
R1 = 62364.29 lbf-ft
___________35ft
R1 = 1781.84 lbf

Sustituimos R1

R1 + R2 = 3272.79 lbf
R2 = (3272.79 - 1781.84) lbf
R2 = 1490.95 lbf

Oscar Daniel Girón Abarca
Carnét: GA080840

Problema 1

Utilizando la sumatoria de fuerzas y momentos encontraremos las reacciones en cada punto:

Sumatoria de Fx = 0
RBx - Fx = 0
RBx = F Cos 45°
RBx = 1800Lb Cos 45°
RBx = 1,272.79Lb

Sumatoria de Fy = 0
RBy + RA - X -Fy = 0
RBy – F Sen45° + RA - X = 0
RBy – 1800Lb Sen45° + RA - 2000lb = 0
RBy + RA – 2000Lb - 1272.79Lb = 0
RBy + RA = 3272.79Lb

Sumatoria de MA = 0
(24.5Ft)X - (35Ft)RA + (10.5Ft)Fx = 0
(24.5Ft)2000Lb + (10.5ft) F Sen45° - (35Ft)RA = 0
(24.5Ft)2000Lb + (10.5Ft)1272.79Lb - (35Ft)RA = 0
49,000Lb.Ft + 1,3364.32Lb.Ft - (35Ft)RA = 0
62,364.32Lb.Ft = (35Ft)RA
RA = 1,781.83Lb

Sustituyendo el valor de RA en la ecuación siguiente:

RBy + RA = 3272.79lb
RBy = 3272.79lb - 1781.84lb
RBy = 1490.95lb

Encontrando la magnitud de la reacción el punto A:
RB = (RBx + RBy)
|RB|= √((RBx)2 + (RBy)2)
|RB|= √((1272.79Lb)2 + (1490.95Lb)2)
|RB| = 1960.34Lb

B = Tan-1(1490.95Lb/1272.79Lb)
B = 49.513370372364116615976321267517°

Al final nos quedan las siguientes reacciones:

RA = 1781.83lb

RB = 1960.34lb y un ángulo de 49.513°
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Problema 2

Utilizando la sumatoria de fuerzas y momentos encontraremos las reacciones en cada punto:

Sumatoria de fuerzas :
F = 0

Sumatoria de Fx:
Fx = 0
Fx = R1x + (1000Lb x Cos 100º) - R2x = 0
RAx – RBx = -(1000Lb x Cos 100º)
RAx - RBx = -(-173.64Lb)
RAx - RBx = 173.64Lb

Sumatoria de Fy:
Fy = 0
Fy = R1y - (1000Lb x Sen 100º) = 0
RAy = (1000Lb x Sen 100º)
RAy = 984.80Lb

Ahora procederemos a encontrar el brazo de palanca en el sistema:

Cos = Adyacente/Hipotenusa (h)
Cos 10º = 12 ft / h
h = 12Ft / Cos 10º
h = 12.19 ft que es el brazo de la fuerza con respecto a R1

Sumatoria de momentos :

M = 0
Sumatoria de MX :

Mx = 0
Mx = -RAx(0) - (1000Lb x 12.19Ft) + (RBx x 20Ft) = 0
-(1000Lb x 12.19ft) + (RBx x 20Ft) = 0
(RBx x 20Ft) = (1000Lb x 12.19Ft)
RBx = (1000Lb x 12.19Ft)/20Ft
RBx = 609.5Lb

Sumatoria de My:
My = 0

El valor de los momentos en el eje y son igual a 0, debido a que se habla de una superficie sin fricción, por lo tanto: My = 0

Para encontrar el valor de RAx deberemos de sustituir el valor de RBx de la ecuación planteada:

RAx – RBx = 173.64Lb
RAx = 173.64Lb + RBx
RAx = 173.64Lb + 609.5Lb
RAx = 783.14Lb

Reacciones :

Reacciones en A:
RAx = 783.14Lb
RAy = 984.80Lb

Reacciones en B:
RBx = 609.5Lb
RBy = 0Lb
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Problema 3

El Diagrama de Cuerpo libre acertado es el del Literal B
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Problema 4

Para encontrar el valor de las tensiones es necesario saber la magnitud y la dirección de sus puntos a analizar y después encontrar por medio de los vectores unitarios la magnitud máxima que soportan:

CA = - (1.4m)i + (1.4m)j – (0.7m)k = 2.1m
λCA = - (1.4m)i + (1.4m)j – (0.7m)k / (2.1m)
λCA = - (0.67m)i + (0.67m)j- (0.33m)k

CB = (1.4m)i + (1.4m)j- (0.7m)k = 2.1m
λCB = (1.4m)i + (1.4m)j- (0.7m)k / ( 2.1m)
λCB = (0.67m)i + (0.67m)j- (0.33m)k

Para cada cable la fuerza máxima es de 2200N entonces tenemos la dirección y multiplicamos esta fuerza máxima por la dirección, teniendo así:

λCA x (Fuerza máx.) = (- (0.67m)i + (0.67m)j- (0.33m)k) (2200N)
TCA = -1474Ni + 1474Nj – 726Nk

λCB x (Fuerza máx.) = ((0.67m)i + (0.67m)j- (0.33m)k) (2200N)
TCB = 1474Ni + 1474Nj – 726Nk

Sumatoria de Fuerzas = 0
∑F = TCB + TCA + F = 0

Sumatoria de Fz = 0

-726Nk – 726Nk +Fk = 0
F = (726N+726N)k / k
F = 1452N

Este valor es la fuerza máxima que aguantan los cables que las están sujetando F= 1452N