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MOMENTO DE UNA FUERZA

1.- Explique, con los recursos necesarios, la diferencia entre “ el momento de una fuerza
respecto a un punto, y respecto a un eje.” Presentar las condiciones matemáticas.
Como el momento de una fuerza es el producto de una fuerza y una distancia, su unidad es una unidad de fuerza por una unidad de distancia, entonces siempre se sebe de seleccionar un eje con respecto a los momentos de una fuerza.
El valor del momento que es producido por una fuerza que se da dependiendo del eje elegido. Dicha elección de un ese es completamente arbitraria; no necesita ser un eje real y entonces con respecto al eje de un punto da a conocer en qué medida existe capacidad en una fuerza o sistema de fuerzas para cambiar el estado de la rotación del cuerpo alrededor de un eje que pase por dicho punto.
Condición Matemática.
El momento de una fuerza aplicada en un punto P con respecto de un punto O viene dado por el producto vectorial del vector por el vector fuerza; esto es,

Donde
es el vector que va desde O a P.
Por la propia definición del producto vectorial, el momento es un vector perpendicular al plano determinado por los vectores y .
La definición de momento se aplica a otras magnitudes vectoriales. Así, por ejemplo, el momento de la cantidad de movimiento o momento lineal, , es el momento cinético o momento angular, , definido como


2.- En qué consiste el momento de un Par de Fuerzas ?. Como se resuelve matemáticamente?.
Dar ejemplos.
Par de fuerzas, lo consideramos como un sistema formado por dos fuerzas de la misma intensidad pero de dirección contraria.
Si le aplicamos un par de fuerzas a un cuerpo se produce una rotación o una torsión. La magnitud de la rotación depende del valor de las fuerzas que forman el par y de la distancia entre ambas.
Un par de fuerzas queda caracterizado por su momento. El momento de un par de fuerzas, M, es una magnitud vectorial que tiene por módulo el producto de cualquiera de las fuerzas por la distancia (perpendicular) entre ellas d. Esto es,
Como se resuelve matemáticamente?
Aplicando la definición de seno al ángulo que forma el vector con el eje x (en un triángulo rectángulo el seno es el cateto opuesto al ángulo dividido porhipotenusa), y de coseno, podemos calcular las componentes:
Fx = F— cos ααα ; Fy = F— sen αα

1.- Explique, con los recursos necesarios, la diferencia entre “ el momento de una fuerza
respecto a un punto, y respecto a un eje.” Presentar las condiciones matemáticas.
El momento de una fuerza aplicada en un punto P con respecto de un punto O viene dado por el producto vectorial del vector por el vector fuerza; esto es,
Mo= al vector OP x F = r x f
Donde
r es el vector que va desde O a P.
Por la propia definición del producto vectorial, el momento M es un vector perpendicular al plano determinado por los vectores F y r . La definición de momento se aplica a otras magnitudes vectoriales. Así, por ejemplo, el momento de la cantidad de movimiento o momento lineal, P, es el momento cinético o momento angular, L , definido como Lo= al vector OP x p = r x p.
Momento De Una Fuerza Respecto A Un Eje
Se puede definir como la magnitud escalar consistente en la proyección sobre dicho eje del momento de una fuerza respecto a cualquier punto del eje aplicando la propiedad b) del momento de una fuerza respecto a un punto,y elegiendo otro punto O´ del mismo eje tenemos: MO´ = M O + O´ O ^ F
Como O´ O ^ F es un vector perpendicular a O´ O y, por lo tanto, al eje Resulta:
Proyect M O = proyec MO´
El punto de una fuerza respecto a un eje es independiente de la posición de referencia sobre el eje.
El momento de una lfuerza respecto a un eje es nulo cuando el eje y la fuerza son coplanarios, ya que, en este caaso, e . (r ^ F) se anula, a causa de ser igual a cero el volumen del paralalapipedo determinado por lo tres vectores.

2.- En qué consiste el momento de un Par de Fuerzas ?. Como se resuelve matemáticamente?.
Dar ejemplos.
Se dice que dos fuerzas F y -F que tienen la misma magnitud, líneas de acción paralelas y sentidos opuestos forman un par de fuerzas
Obviamente, la suma de las componentes de las dos fuerzas en cualquier dirección es igual a cero. Sin embargo, la suma de los momentos de las dos fuerzas con respecto a un punto dado no es cero. Aunque las dos fuerzas no originarán una traslación del cuerpo sobre el que están actuando, éstas sí tenderán a hacerlo rotar.Representando con rA y rB, respectivamente, a los vectores de posición de los puntos de aplicación de F y -F, se encuentra que la suma de los momentos de las dos fuerzas con respecto a O es.
rA X F + rB X (-F ) = (rA - rB) X F
Definiendo rA - rB = r, donde r es el vector que une los puntos de aplicación de las dos fuerzas, se concluye que la suma de los momentos de F y –F, con respecto a O, está representada por el vector.
M = r X F
El vector M se conoce como el momento del par; se trata de un vector perpendicular al plano que contiene las dos fuerzas y su magnitud está dad por
M = rF Sen Ø = Fd
donde d es la distancia perpendicular entre las líneas de acción de F y –F. El sentido de M está definido por la regla de la mano derecha.
Como el vector r en es independiente de la elección del origen O de los ejes coordenados, se observa que se obtendría el mismo resultado si los momentos de F y –F se hubieran calculado con respecto a un punto O’. Por lo tanto, el momento M de un par es un vector libre que ser aplicado en cualquier punto.
A partir de la definición del momento de un par también se concluye que dos pares, uno constituido por las fuerzas F1 y –F1 y el otro constituido por las fuerzas F2 y –F2 tendrán momentos iguales si
F1d1 = F2d2 y si los dos pares se encuentran en planos paralelos ( o en el mismo plano) y tienen el mismo sentido.

Alumno: Ernesto Jose Melendez Efigenio

1- Explique, con los recursos necesarios, la diferencia entre “ el momento de una fuerza
respecto a un punto, y respecto a un eje.” Presentar las condiciones matemáticas.

momento de una fuerza respecto a un punto dado a una magnitud vectorial, obtenida como producto vectorial del vector de posición del punto de aplicación de la fuerza con respecto al punto al cual se toma el momento por la fuerza, en ese orden. También se le denomina momento dinámico o sencillamente momento.

El momento de una fuerza aplicada en un punto P con respecto de un punto O viene dado por el producto vectorial del vector por el vector fuerza; esto es,
Mo= al vector OP x F = r x f
Donde
r es el vector que va desde O a P.
Por la propia definición del producto vectorial, el momento M es un vector perpendicular al plano determinado por los vectores F y r . La definición de momento se aplica a otras magnitudes vectoriales. Así, por ejemplo, el momento de la cantidad de movimiento o momento lineal, P, es el momento cinético o momento angular, L , definido como Lo= al vector OP x p = r x p.
Momento De Una Fuerza Respecto A Un Eje
Se puede definir como la magnitud escalar consistente en la proyección sobre dicho eje del momento de una fuerza respecto a cualquier punto del eje aplicando la propiedad b) del momento de una fuerza respecto a un punto,y elegiendo otro punto O´ del mismo eje tenemos: MO´ = M O + O´ O ^ F
Como O´ O ^ F es un vector perpendicular a O´ O y, por lo tanto, al eje Resulta:
Proyect M O = proyec MO´
El punto de una fuerza respecto a un eje es independiente de la posición de referencia sobre el eje.
El momento de una lfuerza respecto a un eje es nulo cuando el eje y la fuerza son coplanarios, ya que, en este caaso, e . (r ^ F) se anula, a causa de ser igual a cero el volumen del paralalapipedo determinado por lo tres vectores.


2-En qué consiste el momento de un Par de Fuerzas ?. Como se resuelve matemáticamente?.
Dar ejemplos.

Par de fuerzas, lo consideramos como un sistema formado por dos fuerzas de la misma intensidad pero de dirección contraria. es decir que dos fuerzas F y -F que tienen la misma magnitud, líneas de acción paralelas y sentidos opuestos forman un par de fuerzas

Obviamente, la suma de las componentes de las dos fuerzas en cualquier dirección es igual a cero. Sin embargo, la suma de los momentos de las dos fuerzas con respecto a un punto dado no es cero. Aunque las dos fuerzas no originarán una traslación del cuerpo sobre el que están actuando, éstas sí tenderán a hacerlo rotar.

Ejemplo:

rA X F + rB X (-F ) = (rA - rB) X F

Definiendo rA - rB = r, donde r es el vector que une los puntos de aplicación de las dos fuerzas, se concluye que la suma de los momentos de F y –F, con respecto a O, está representada por el vector.
M = r X F
El vector M se conoce como el momento del par; se trata de un vector perpendicular al plano que contiene las dos fuerzas y su magnitud está dad por
M = rF Sen Ø = Fd
donde d es la distancia perpendicular entre las líneas de acción de F y –F. El sentido de M está definido por la regla de la mano derecha.
Como el vector r en es independiente de la elección del origen O de los ejes coordenados, se observa que se obtendría el mismo resultado si los momentos de F y –F se hubieran calculado con respecto a un punto O’. Por lo tanto, el momento M de un par es un vector libre que ser aplicado en cualquier punto.
A partir de la definición del momento de un par también se concluye que dos pares, uno constituido por las fuerzas F1 y –F1 y el otro constituido por las fuerzas F2 y –F2 tendrán momentos iguales si
F1d1 = F2d2 y si los dos pares se encuentran en planos paralelos ( o en el mismo plano) y tienen el mismo sentido.


Alumno: Joel Andre Peraza Goyenaga

1- se denomina momento de una fuerza (respecto a un punto dado) a una magnitud vectorial, obtenida como producto vectorial del vector de posición del punto de aplicación de la fuerza con respecto al punto al cual se toma el momento por la fuerza, en ese orden. También se le denomina momento dinámico o sencillamente momento.
El momento de una fuerza con respecto a un punto da a conocer en qué medida existe capacidad en una fuerza o sistema de fuerzas para cambiar el estado de la rotación del cuerpo alrededor de un eje que pase por dicho punto.
El momento tiende a provocar una aceleración angular (cambio en la velocidad de giro) en el cuerpo sobre el cual se aplica y es una magnitud característica en elementos que trabajan sometidos a torsión (como los ejes de maquinaria) o a flexión (como las vigas).
Si se considera una fuerza aplicada en un punto P del plano de trabajo y otro punto O sobre el mismo plano, el módulo del momento en O viene dado por:
M= F sen θ = F*Brazo
siendo F el módulo de la fuerza, B el brazo de momento, es decir, la distancia a la que se encuentra el punto O (en el que tomamos momento) de la recta de aplicación de la fuerza, y el suplementario del ángulo que forman los dos vectores.
El momento de una fuerza respecto a un eje: Elegido es el producto de la fuerza por el brazo del momento L=Fs
Siempre debe seleccionarse un eje con respecto al que los momentos de una fuerza pueden ser medidos. El valor del momento producido por una fuerza dada depende del eje elegido. La elección de un eje es completamente arbitraria; no necesita ser un eje real o fulcro. En muchos casos, sin embargo, una elección adecuada del eje respecto del cual tienen que ser calculados los momentos de las fuerzas simplifican mucho un problema, porque puede reducir a cero el momento de una fuerza cuya magnitud o dirección es desconocida.


2- Par de fuerzas, es un sistema formado por dos fuerzas de la misma intensidad o módulo, pero de dirección contraria.
Al aplicar un par de fuerzas a un cuerpo se produce una rotación o una torsión. La magnitud de la rotación depende del valor de las fuerzas que forman el par y de la distancia entre ambas, llamada brazo del par.
Un par de fuerzas queda caracterizado por su momento. El momento de un par de fuerzas, M, es una magnitud vectorial que tiene por módulo el producto de cualquiera de las fuerzas por la distancia (perpendicular) entre ellas d. Esto es,
Ejemplos de par de fuerzas:
 Destornillador
 Sacacorchos
 Apertura o cierre de un grifo
 Ajustador de brocas de un taladro
 Batidora manual
 volante de un vehículo

Como se resuelve matemáticamente?
Aplicando la definición de seno al ángulo que forma el vector con el eje x (en un triángulo rectángulo el seno es el cateto opuesto al ángulo dividido porhipotenusa), y de coseno, podemos calcular las componentes:
Fx = F— cos AAA ; Fy = F— sen AA

Tito Nochez NV101005

1.- Explique, con los recursos necesarios, la diferencia entre “ el momento de una fuerza
respecto a un punto, y respecto a un eje.” Presentar las condiciones matemáticas.
Se denomina momento de una fuerza respecto de un punto, al producto vectorial del vector posición r de la fuerza por el vector fuerza
F.M=r×F
La analogía de la llave y el tornillo, nos ayuda a entender el significado físico de la magnitud momento, y a determinar correctamente el módulo, la dirección y el sentido del momento de una fuerza:
•El módulo es el producto de la fuerza por su brazo (la distancia desde el punto O a la recta de dirección de la fuerza).M=Fd
•La dirección perpendicular al plano que contiene la fuerza y el punto, la que marca el eje del tornillo.
•El sentido viene determinado por el avance del tornillo cuando hacemos girar a la llave


EL MOMENTO DE UNA FUERZA RESPECTO A UN EJE
El momento de una fuerza aplicada en un punto P con respecto de un punto O viene dado por el producto vectorial del vector por el vector fuerza; esto es,
Donde

Es el vector que va desde O a P.
Por la propia definición del producto vectorial, el momento es un vector perpendicular al plano determinado por los vectores F y r .
Dado que las fuerzas tienen carácter de vectores deslizantes, el momento de una fuerza es independiente de su punto de aplicación sobre su recta de acción o directriz
La definición de momento se aplica a otras magnitudes vectoriales. Así, por ejemplo, el momento de la cantidad de movimiento o momento lineal, , es el momento cinético o momento angular, , definido como

lo=(OP) ⃑ x p=r x p

El momento de fuerza conduce a los concepto depar, par de fuerzas, par motor, etc

2.- En qué consiste el momento de un Par de Fuerzas ?. Como se resuelve matemáticamente?.
Dar ejemplos.

Par de fuerzas, es un sistema formado por dos fuerzas de la misma intensidad o módulo, pero de dirección contraria.

Al aplicar un par de fuerzas a un cuerpo se produce una rotación o una torsión. La magnitud de la rotación depende del valor de las fuerzas que forman el par y de la distancia entre ambas, llamada brazo del par.

Un par de fuerzas queda caracterizado por su momento. El momento de un par de fuerzas, M, es una magnitud vectorial que tiene por módulo el producto de cualquiera de las fuerzas por la distancia (perpendicular) entre ellas d. Esto es,

M=F_1d=F_2d\,

Como se resuelve matemáticamente?
Aplicando la definición de seno al ángulo que forma el vector con el eje x (en un triángulo rectángulo el seno es el cateto opuesto al ángulo dividido porhipotenusa), y de coseno, podemos calcular las componentes:
Fx = F— cos ααα ; Fy = F— sen αα

Algunas propiedades que se pueden aplicar al par de fuerzas

Todo par de fuerzas puede trasladarse paralelamente a sí mismo siguiendo la dirección de las fuerzas componentes sin que varíe el efecto que produce.
Todo par de fuerzas puede desplazarse a lo largo de la recta a la que pertenece su brazo.
Un par de fuerzas se transforma en otro equivalente cuando gira alrededor del punto medio de su brazo.
Un par de fuerzas puede trasladarse a otro plano paralelo al suyo manteniendo su efecto.
Todo par de fuerzas puede sustituirse por otro equivalente cuyas fuerzas componentes y brazo del par sean diferentes.

1.- Explique, con los recursos necesarios, la diferencia entre “ el momento de una fuerza respecto a un punto, y respecto a un eje.” Presentar las condiciones matemáticas.

Se denomina momento de una fuerza (respecto a un punto dado) a una magnitud vectorial, obtenida como producto vectorial del vector de posición del punto de aplicación de la fuerza con respecto al punto al cual se toma el momento por la fuerza, en ese orden. También se le denomina momento dinámico o sencillamente momento.
El momento de una fuerza "F" aplicada en un punto P con respecto de un punto O viene dado por el producto vectorial del vector ""OP" por el vector fuerza; esto es,

Mo=OP x F = r x F

Donde:
"r" es el vector que va desde O a P.

Por la propia definición del producto vectorial, el momento "M" es un vector perpendicular al plano determinado por los vectores "F" y "r" .
La definición de momento se aplica a otras magnitudes vectoriales. Así, por ejemplo, el momento de la cantidad de movimiento o momento lineal, "P" , es el momento cinético o momento angular, "L" , definido como

Lo=OP x p = r x p

El momento de fuerza conduce a los concepto de par, par de fuerzas, par motor, etc.
El momento de una fuerza con respecto a un punto da a conocer en qué medida existe capacidad en una fuerza o sistema de fuerzas para cambiar el estado de la rotación del cuerpo alrededor de un eje que pase por dicho punto.

El momento tiende a provocar una aceleración angular (cambio en la velocidad de giro) en el cuerpo sobre el cual se aplica y es una magnitud característica en elementos que trabajan sometidos a torsión (como los ejes de maquinaria) o a flexión (como las vigas).

Calclulo de momento
Cuando se consideran problemas mecánicos bidimensionales, en los que todas las fuerzas y demás magnitudes vectoriales son coplanarias, el cálculo de momentos se simplifica notablemente. Eso se debe a que los momentos serían perpendiculares al plano de coplanariedad y, por tanto, sumar momentos se reduciría a sumar tan sólo sus componentes perpendiculares al plano, que son magnitudes escalares.

Si se considera una fuerza aplicada en un punto P del plano de trabajo y otro punto O sobre el mismo plano, el módulo del momento en O viene dado por:

M=Fl sin(teta) = Fb

Siendo "F" el módulo de la fuerza, el brazo de momento, es decir, la distancia a la que se encuentra el punto O (en el que tomamos momento) de la recta de aplicación de la fuerza, y (teta) el suplementario del ángulo que forman los dos vectores.
La dirección de un momento es paralela al eje de momento, el cual es perpendicular al plano que contiene la fuerza F, y por su brazo de momento d. Para establecer la dirección se utiliza la regla de la mano derecha.

El momento de una fuerza respecto a un eje: Elegido es el producto de la fuerza por el brazo del momento L=Fs

Siempre debe seleccionarse un eje con respecto al que los momentos de una fuerza pueden ser medidos. El valor del momento producido por una fuerza dada depende del eje elegido. La elección de un eje es completamente arbitraria; no necesita ser un eje real o fulcro. En muchos casos, sin embargo, una elección adecuada del eje respecto del cual tienen que ser calculados los momentos de las fuerzas simplifican mucho un problema, porque puede reducir a cero el momento de una fuerza cuya magnitud o dirección es desconocida.

Ya que el momento de una fuerza es el producto de una fuerza y una distancia, su unidad es una unidad de fuerza por una unidad de distancia

(1). La unidad de momento de una fuerza en el sistema mks es el metro-newton. En el sistema cegesimal, el centimetro-dina. Combinaciones análogas de unidades de fuerza y distancia dan unidades convenientes para el momento de una fuerza.

Se puede definir como la magnitud escalar consistente en la proyección sobre dicho eje del momento de una fuerza respecto a cualquier punto del eje aplicando la propiedad b) del momento de una fuerza respecto a un punto,y elegiendo otro punto O´ del mismo eje tenemos: MO´ = M O + O´ O ^ F

Como O´ O ^ F es un vector perpendicular a O´ O y, por lo tanto, al eje Resulta:
Proyect M O = proyec MO´

El punto de una fuerza respecto a un eje es independiente de la posición de referencia sobre el eje.

El momento de una lfuerza respecto a un eje es nulo cuando el eje y la fuerza son coplanarios, ya que, en este caso, e . (r ^ F) se anula, a causa de ser igual a cero el volumen del paralalapipedo determinado por lo tres vectores.

2.- En qué consiste el momento de un Par de Fuerzas ?. Como se resuelve matemáticamente?. Dar ejemplos.}

Par de fuerzas, es un sistema formado por dos fuerzas de la misma intensidad o módulo, pero de dirección contraria.

Al aplicar un par de fuerzas a un cuerpo se produce una rotación o una torsión. La magnitud de la rotación depende del valor de las fuerzas que forman el par y de la distancia entre ambas, llamada brazo del par.

Un par de fuerzas queda caracterizado por su momento. El momento de un par de fuerzas, M, es una magnitud vectorial que tiene pormódulo el producto de cualquiera de las fuerzas por la distancia (perpendicular) entre ellas d. Esto es,

M=F1d = F2d

Matemáticamente:
Aplicando la definición de seno al ángulo que forma el vector con el eje x (en un triángulo rectángulo el seno es el cateto opuesto al ángulo dividido porhipotenusa), y de coseno, podemos calcular las componentes:
Fx = F— cos ααα ; Fy = F— sen αα

Propiedades que se pueden aplicar al par de fuerzas
-Todo par de fuerzas puede trasladarse paralelamente a sí mismo siguiendo la dirección de las fuerzas componentes sin que varíe el efecto que produce.
-Todo par de fuerzas puede desplazarse a lo largo de la recta a la que pertenece su brazo.
-Un par de fuerzas se transforma en otro equivalente cuando gira alrededor del punto medio de su brazo.
-Un par de fuerzas puede trasladarse a otro plano paralelo al suyo manteniendo su efecto.
-Todo par de fuerzas puede sustituirse por otro equivalente cuyas fuerzas componentes y brazo del par sean diferentes.

Ejemplos comunes de pares de fuerza
-Destornillador
-Sacacorchos
-Apertura o cierre de un grifo
-Ajustador de brocas de un taladro
-Batidora manual
-volante de un vehículo

1.- Explique, con los recursos necesarios, la diferencia entre “ el momento de una fuerza
respecto a un punto, y respecto a un eje.” Presentar las condiciones matemáticas.

El momento de una fuerza F aplicada en un punto P con respecto de un punto O viene dado por el producto vectorial del vector OP por el vector fuerza; esto es,
M=OP*F=r*F
Donde
r es el vector que va desde O a P.
Por la propia definición del producto vectorial, el momento es un vector perpendicular al plano determinado por los vectores F y r .
eje
Se puede definir como la magnitud escalar consistente en la proyección sobre dicho eje del momento de una fuerza respecto a cualquier punto del eje

aplicando la propiedad b) del momento de una fuerza respecto a un punto,y elegiendo otro punto O´ del mismo eje tenemos: MO´ = M O + O´ O ^ F

Como O´ O ^ F es un vector perpendicular a O´ O y, por lo tanto, al eje Resulta:

Proyect M O = proyec MO´

El punto de una fuerza respecto a un eje es independiente de la posición de referencia sobre el eje.

El momento de una lfuerza respecto a un eje es nulo cuando el eje y la fuerza son coplanarios, ya que, en este caaso, e . (r ^ F) se anula, a causa de ser igual a cero el volumen del paralalapipedo determinado por lo tres vectores.

2.- En qué consiste el momento de un Par de Fuerzas ?. Como se resuelve matemáticamente?.
Dar ejemplos.
Par de fuerzas, es un sistema formado por dos fuerzas de la misma intensidad o módulo, pero de dirección contraria.
Al aplicar un par de fuerzas a un cuerpo se produce una rotación o una torsión. La magnitud de la rotación depende del valor de las fuerzas que forman el par y de la distancia entre ambas, llamada brazo del par.
Un par de fuerzas queda caracterizado por su momento. El momento de un par de fuerzas, M, es una magnitud vectorial que tiene por módulo el producto de cualquiera de las fuerzas por la distancia (perpendicular) entre ellas d.
Esto es,
M=F1*D=F2*D

El torque es una fuerza que tiende a girar o voltear objetos. Se genera un par cualquier momento de aplicar la fuerza con una llave. Apretar las tuercas de las ruedas de su coche es un buen ejemplo. Cuando se utiliza una llave, se aplica una fuerza específica para manejarlo. En esta fuerza se crea una torsión en la tuerca del eje, que tiende a girarlo.

Las unidades de Inglés de la medición del par es libra a pulgadas o pies libras y la unidad del SI es de Newton-metros. Tenga en cuenta que las unidades tienen dos componentes par: la fuerza y la distancia. Para el cálculo del esfuerzo de torsión, que acaba de multiplicar la fuerza aplicada por la distancia medida desde el punto de aplicación y el eje central de rotación. En el caso de los frutos secos, si la clave tiene un pie de largo y se aplica una fuerza de 200 libras, va a generar un par de 200 lb / ft. Si utiliza una clave de 2 metros, debe aplicar una fuerza de 100 libras para producir el mismo par.