PROBLEMA 01

Determinar el CENTROIDE de la sección.

Para saber el centroide de la sección dividí la figura en cuatro áreas iguales. Como resultado me quedan cuatro cuadrados de 5 * 5.

Xc= (A1X1+A2X2…….AnXn)/(Atotal Xtotal)
Xc=((25)(2.5)+(25)(2.5)+(25)(7.5)+(25)(7.5))/(100 〖pulg〗^2 )

Xc=(500 〖pulg〗^2)/(100 〖pulg〗^2 )

Xc=5
Ahora encuentro Yc.
Yc=((25)(2.5)+(25)(2.5)+(25)(7.5)+(25)(7.5))/(100 〖pulg〗^2 )

Yc=(500 〖pulg〗^2)/(100 〖pulg〗^2 )

Yc=5
Entonces el centroide es (Xc, Yc) = (5,5)


b) Calcular el Momento de Inercia Ixx, de la sección

Ix= (bh^2)/12+ Ad^2

Ix=((5)(25〖pulg〗^2))/12+ (25〖pulg〗^2)(6.25)

Ix=166.67 〖pulg〗^4
La Ixx total seria:
Ixx=(4)(166.67〖pulg〗^4)

Ixx=666.68 〖pulg〗^4
Ya que las tres areas totales seria lo mismo que la primera.


c) Calcular el Momento de Inercia Iyy, de la sección

Iy= (bh^2)/12+ Ad^2

Iy=((5)(25〖pulg〗^2))/12+ (25〖pulg〗^2)(6.25)

Iy=166.67 〖pulg〗^4
La Iyy total seria:
Iyy=(4)(166.67〖pulg〗^4)

Iyy=666.68 〖pulg〗^4
Ya que las tres areas restantes serian lo mismo que la primera.

Ing queremos arreglar las unidades ya que estas estan en pulgadas y las respuestas de inercia deberían de se4r en pulgadas a la cuarta perdon por tardarnos en la correccion pero hasta ahorito nos dimos cuenbta que el dibujo tenia las medidas en pulagas.

F. Giovanni, anderson y ariel

Gracias por su comprensión esperamos que si por eso teniamos baja nota nos suba con esta corrección.

Erick Alexander Abraham Hernández Aguilar

Primero divido la sección en cuatro partes, la superior y la inferior que quedan como unos rectángulos de 10” de base y 1” de altura; y otras dos que son la izquierda y derecha también como unos rectángulos de 1” de base y 9” de altura.

Luego de identificar cada una de las partes hay que definir donde estarán los ejes de las coordenadas en X y en Y. Estas están en la esquina inferior izquierda.

Ahora se presentan las coordenadas del dibujo de cada parte en que se dividió.
Parte superior:
A = 10 X 1= 10in2
x = 5
y = 9.5

Parte inferior:
A = 10 X 1= 10in2
x = 5
y = 0.5

Parte izquierda:
A = 9 X 1= 9in2
x = 0.5
y = 5

Parte derecha:
A = 9 X 1= 9in2
x = 9.5
y = 5

Coordenadas del centroide:

Xc = (10 x 5) + (10 x 5) + (9 x 0.5) + (9 x 9.5) / (10 +10 + 9 + 9)
Xc= (50 + 50 + 4.5 + 85.5) in3/ (38)in2
Xc = 190 / 38
Xc = 5 in.

Yc= (10 x 9.5) + (10 x 0.5) + (9 x 5) + (9 x 5) in3/(38in2)
Yc = (95 + 5 + 45 + 45)in3 / 38in2
Yc = 190 / 38
Yc = 5 in.

Las coordenadas del centroide están en el punto (5,5) exactamente en el centro de la sección.
Luego de tener definido el centroide podemos proseguir para calcular el momento de inercia, pero tenemos que encontrar el momento de inercia de cada área y luego se realiza la suma de todos los momentos de inercia:

calculo del momento de inercia Ixx:

Itxx=Itxx1+ Itxx2+ Itxx3+ Itxx4

Itxx=Iox1+Ad²
Superior:
Itxx1=(bh³/12)+A1d1²
Itxx1=(10 x 1³/12)+10 x 0²= 0.83 in4
Inferior:
Itxx2=(bh³/12)+A2d2²
Itxx2=(10 x 1³/12)+10 x 0²= 0.83 in4
Izquierda:
Itxx3=(bh³/12)+A3d3²
Itxx3=(1 x 9³/12) + 9 x 4.5²= 243 in4
Derecha:
Itxx4=(bh³/12)+A4d4²
Itxx4=(1 x 9³/12) + 9 x 4.5²= 243 in4

TOTAL:
Itxx= It1+ It2+ It3+ It4
Itxx = (0.83 + 0.83 + 243 + 243) in4
Itxx = 487.66 in4


calculo del momento de inercia Iyy:

Ityy=Ityy1+ Ityy2+ Ityy3+ Ityy4

Ityy=Ioy1+Ad²
Superior:
Ityy1=(bh³/12)+A1d1²
Ityy1=(1 x 10³/12)+10 x 0²= 0.83 in4
Inferior:
Ityy2=(bh³/12)+A2d2²
Ityy2=(1 x 10³/12)+10 x 0²= 0.83 in4
Izquierda:
Ityy3=(bh³/12)+A3d3²
Ityy3=(1 x 9³/12) + 9 x 4.5²= 243 in4
Derecha:
Ityy4=(bh³/12)+A4d4²
Ityy4=(1 x 9³/12) + 9 x 4.5²= 243 in4

TOTAL:
Ityy= It1+ It2+ It3+ It4
Ityy = (0.83 + 0.83 + 243 + 243) in4
It yy= 487.66 in4

Como podemos concluir colocar de una u otra manera la sección tiene la misma rigidez a ambos lados.
[b][/color]

Momento de inercia Ixx será efectuado con la siguiente ecuación:

Itotal=Itotal1+ Itotal2+ Itotal3+ Itotal4

Itotal1=Iox1+A1d1²
Itotal1= (bh³/12)+A1d1²

Itotal1=1*10³/12+10*0²=83.33u^4


Itotal2= (bh³/12)+A2d2²


Itotal2=8*1³/12+8*4.5²=162.67u^4


Itotal3= (bh³/12)+A3d3²


Itotal3=1*10³/12+10*0²=83.33u^4


Itotal4= (bh³/12)+A4d4²


Itotal4=8*1³/12+8*4.5²=162.67u^4

Después de haber en encontrado las áreas respectivas asemos sumatoria de ella para encontrar le momento de inercia en Iyy.

Itotal= Itotal1+ Itotal2+ Itotal3+ Itotal4


Ixx=83.33u^4+162.67u^4+83.33u^4+162.67u^4

Nuestro momento de inercia en Ixx nos queda así.

Respuesta Ixx.
Ixx=492unidades^4

Para en momento de inercia en Iyy tendremos lo siguiente por medio de la sumatoria de áreas.


Itotal=Itotal1+ Itotal2+ Itotal3+ Itotal4

Itotal1=Ioy1+A1d1²

Itotal1= (bh³/12)+A1d1²

Itotal1=10*1³/12+10*4.5²=203.33u^4

Itotal2= (bh³/12)+A2d2²

Itotal2=1*8³/12+8*0²=42.67u^4

Itotal3= (bh³/12)+A3d3²

Itotal3=10*1³/12+10*4.5²=203.33u^4

Itotal4= (bh³/12)+A4d4²

Itotal4=1*8³/12+8*0²=42.67u^4


Hacemos la sumatoria de áreas para encontrar el momento de inercia en Iyy.

Itotal= Itotal1+ Itotal2+ Itotal3+ Itotal4

Sustituyendo

Iyy=203.33u^4+42.67u^4+203.33u^4+42.67u^4

Nuestro momento de inercia para Iyy nos queda así.

Respuesta
Iyy=492unidades^4



Para calcular en centroide de acuerdo a la figura tenemos lo siguiente.
A1=10x10=100in2
X1=5
Y1=5
A2=9x9=81in2
X2=5
Y2=5

Calculando el centroide tenemos:

XC= (100x5) + (81x5)/100+81

XC=500+405/181

XC=905/181

XC=5


Yc= (100x5) + (81x5)/100+81

Yc=500+405/181

Yc=905/181

Yc=5

Nuestro centroide sera de 5,5

Dividiendo en areas la figura:
A = b*h

A1 = 10 in*1 in = 10 in^2
A2 = 8 in*1 in = 8 in^2
A3 = 8 in*1 in = 8 in^2
A4 = 10 in*1 in = 10 in^2
Atotal = 36 in^2

Encontrando la ubicacion del centroide de cada area:

Para area 1
X1 = b/2 = 5 in
Y1= h/2 = 0.5 in

Para area 2
X2 = b/2 = 0.5 in
Y2= h/2 = 4 in

Para area 3
X3 = b/2 = 0.5 in
Y3= h/2 = 4 in

Para area 4
X4 = b/2 = 5 in
Y4= h/2 = 0.5 in


La referencia de la figura en este caso y la tome en el centro de la figura (ese es el origen)

Cx : centroide en x

Xc = (A1* Xo1+A2*Xo2+A3*Xo3+A4*Xo4)/Atotal

Xo1 = 0 in
Xo2 = -4.5 in
Xo3 = 4.5 in
Xo4 = 0 in

Xc = (10 in^2*0 in + 8 in^2*-4.5 in + 8 in^2*4.5 in + 10 in^2*0 in) / 36 in^2
Xc= 0 in^3/36 in ^2
Xc= 0 in

Cy : centroide en y

Yc=(A1*Yo1+A2*Yo2+A3*Yo3+A4*Yo4)/Atotal

Yo1 = 4.5 in
Yo2 = 0 in
Yo3 = 0 in
Yo4 = -4.5 in

Yc= (10 in^2*4.5 in + 8 in^2*0 in + 8 in^2*0 in + 10 in^2*-4.5 in) / 36 in^2

Yc= 0 in^3/ 36in^2

Yc= 0 in

Las coordenadas quedan coordenadas quedan (0,0), es esa la ubicacion del centroide de la figura.

Momento de inercia
Ix = momento de inercia de x

Ixtotal=Itotal1+ Itotal2+ Itotal3+ Itotal4


Itotal1=(bh³/12)+A1d1^2
Itotal1=(10 in*(1in)³/12)+10 in^2*(4.5 in)^2 = 203.33 in^4

Itotal2 = (bh³/12)+A2d2^2
Itotal2 = (1 in*(8 in)³/12)+8 in^2*(0 in)^2 = 512 in^4

Itotal3 = (bh³/12)+A3d2^2
Itotal3 = (1 in*(8 in)³/12)+8 in^2*(0 in)^2 = 512 in^4

Itotal4=(bh³/12)+A1d1^2
Itotal4=(10 in*(1in)³/12)+10 in^2*(4.5 in)^2 = 203.33 in^4

Ixtotal= 203.33 in^4 + 512 in^4 + 512. in^4 + 203.33 in^4
Itotal=1430.60 in^4

Iy = momento de inercia de y

Iytotal=Itotal1+ Itotal2+ Itotal3+ Itotal4


Itotal1=(hb³/12)+A1d1^2
Itotal1=(1 in*(10in)³/12)+10 in^2*(0 in)^2 = 83.33 in^4

Itotal2 = (hb³/12)+A2d2^2
Itotal2 = (8 in*(1 in)³/12)+8 in^2*(4.5 in)^2 = 258 in^4

Itotal3 = (hb³/12)+A3d2^2
Itotal3 = (8 in*(1 in)³/12)+8 in^2*(4.5 in)^2 = 258 in^4

Itotal4=(hb³/12)+A1d1^2
Itotal4=(1 in*(10in)³/12)+10 in^2*(0 in)^2 = 83.33 in^4

Iytotal= 83.33 in^4 + 258 in^4 + 258 in^4 + 83.33 in^4
Itotal= 682.66in^4

JORGE LUIS SANCHEZ AGUILAR
SA070964

Buenos dias In. Como esta? Espero que bien.

PROBLEMA UNO

AREA 1.
L^2=9^2=81u^2

AREA 2
Restamos Area 1 ( vacia )

L^2=10^2=100u^2
A2=100-81=19u^2

CALCULANDO EL CENTROIDE.

Xc=(A1)(X1)+(A2)(X2)/At
Xc=(81)(5)+(19)(5)/100
Xc=500/100
Xc=5

Yc=(A1)(X1)+(A2)(X2)/At
Yc=(81)(5)+(19)(5)/100
Yc=500/100
Yc=5

C(5,5)
en este punto esta ubicado el centroide

La figura la dividimos en 4 segmentos el resultado es el siguiente:

A1= A2= b*h=10*0.5= 5
X=5
Y=9.75
A3=A4=b*h= 9*0.5 = 4.5
X=0.25
Y=5
Ixx = (5*5)+ (4.5*.25)+(5*5)+(4.5*.25) /( 5+5+4.5+4.5 )=52.25/19 = 2.75”
Iyy = (9.75*5) + (9.75*5) + (4.5*5) + (4.5*5) / (5+5+4.5+4.5) = 142.5/19 =7.5”

Momento de inercia en Ixx:
A1= A2
Ix =b*(h) 3 /12 = (0.5* (10) 3 / 12)= 0.104” 4
Iy =h*(b) 3 /12 = (10* (0.5) 3 / 12)= 41.66”4

A3=A4
Ix =b*(h) 3 /12 = (0.5* (9) 3 / 12) = 30.375” 4
Iy =h*(b) 3 /12 = (9* (0.5) 3 / 12) = 0.09375”4

I total en x
A1+A2+A3+A4
0.104” 4+0.104” 4+30.375” 4 +30.375” 4+30.375” 4 = 60.958”4
I total y
A1+A2+A3+A4
41.66”4+ 41.66”4+ 0.09375”4 + 0.09375”4=83.5075”4

Respuesta B y C:

B) Momento de inercia Ixx:

Para iniciar identificamos que se obtendrian 4 momentos de inercia en X y luego la suma de estos nos da el momento de inercia en X total.

Itotal=Itot1+ Itot2+ Itot3+ Itot4

Itotal1=Iox1+A1d1²
Itotal1=(bh³/12)+A1d1²

Itotal1=1*9³/12+9*0²=0.75u^4

Itot2=(bh³/12)+A2d2²

Itot2=60.75+9*4.8²=268.11plg^4

Itot3=1*9³/12+9*0²=0.75plg^4

Itotal4=(bh³/12)+A4d4²

Itotal4=60.75+9*4.8²=268.11plg^4

Itotal= Itotal1+ Itotal2+ Itotal3+ Itotal4

Itotal=0.75plg^4+0.75plg^4+268.11plg^4+268.11plg^4

Itotal=537.72plg^4


Momento de inercia Iyy:

Para obtener el momento de inercia en Y hacemos un procedimiento parecido al que hicimos en el de X.

Itotal=Itotal1+ Itotal2+ Itotal3+ Itotal4

Itotal1=Ioy1+A1d1²

Itotal1=(bh³/12)+A1d1²

Itotal1=9*1³/12+9*4.8²=208.11plg^4

Itotal2=(bh³/12)+A2d2²

Itotal2=1*9³/12+9*0²=60.75plg^4

Itotal3=(bh³/12)+A3d3²

Itotal3= 9*1³/12+9*4.8²=208.11plg^4

Itotal4=(bh³/12)+A4d4²

Itotal4=1*9^3/12+9*0²=60.75plg^4

Itotal= Itotal1+ Itotal2+ Itotal3+ Itotal4

Itotal=208.11plg^4+60.75plg^4+208.11plg^4+60.75plg^4

Itotal=4537.752plg^4

Como podemos apreciar despues de haber obtenido estos datos no importa en que forma coloquemos el tubo cuadrado, este siempre tendra la misma rigidez.

José Roberto Torres Cruz TC080879 GT02

ING. le mando la correccion de este problema , me equivoque disculpeme, ese es el solucion del problema 1.

Dividiendo en areas la figura:
A = b*h

A1 = 10 in*0.5 in = 5 in^2
A2 = 9 in*0.5 in = 4.5 in^2
A3 = 9 in*0.5 in = 4.5 in^2
A4 = 10 in*0.5 in = 5 in^2
Atotal = 19 in^2

Encontrando la ubicacion del centroide de cada area:

Para area 1
X1 = b/2 = 5 in
Y1= h/2 = 0.25 in

Para area 2
X2 = b/2 = 0.25 in
Y2= h/2 = 4.5 in

Para area 3
X3 = b/2 = 0.25 in
Y3= h/2 = 4.5 in

Para area 4
X4 = b/2 = 5 in
Y4= h/2 = 0.25 in


La referencia de la figura en este caso y la tome en el centro de la figura (ese es el origen)

Cx : centroide en x

Xc = (A1* Xo1+A2*Xo2+A3*Xo3+A4*Xo4)/Atotal

Xo1 = 0 in
Xo2 = -4.75 in
Xo3 = 4.75 in
Xo4 = 0 in

Xc = (5 in^2*0 in + 4.5 in^2*-4.75 in + 4.5 in^2*4.75 in + 5 in^2*0 in) / 19 in^2
Xc= 0 in^3/19 in ^2
Xc= 0 in

Cy : centroide en y

Yc=(A1*Yo1+A2*Yo2+A3*Yo3+A4*Yo4)/Atotal

Yo1 = 4.75 in
Yo2 = 0 in
Yo3 = 0 in
Yo4 = -4.75 in

Yc= (5 in^2*4.75 in + 4.5 in^2*0 in + 4.5 in^2*0 in + 5 in^2*-4.75 in) / 19 in^2

Yc= 0 in^3/ 19 in^2

Yc= 0 in

Las coordenadas quedan coordenadas quedan (0,0), es esa la ubicacion del centroide de la figura.

Momento de inercia
Ix = momento de inercia de x

Ixtotal=Itotal1+ Itotal2+ Itotal3+ Itotal4


Itotal1=(bh³/12)+A1d1^2
Itotal1=(10 in*(0.5in)³/12)+5 in^2*(4.75 in)^2 = 112.91 in^4

Itotal2 = (bh³/12)+A2d2^2
Itotal2 = (0.5 in*(9 in)³/12)+4.5 in^2*(0 in)^2 = 30.375 in^4

Itotal3 = (bh³/12)+A3d2^2
Itotal3 = (0.5 in*(9 in)³/12)+4.5 in^2*(0 in)^2 = 30.375 in^4

Itotal4=(bh³/12)+A1d1^2
Itotal4=(10 in*(0.5in)³/12)+5 in^2*(4.75 in)^2 = 112.91 in^4

Ixtotal= 112.91 in^4 + 30.375 in^4 + 30.375. in^4 + 112.91 in^4
Itotal=286.57 in^4

Iy = momento de inercia de y

Iytotal=Itotal1+ Itotal2+ Itotal3+ Itotal4


Itotal1=(hb³/12)+A1d1^2
Itotal1=(0.5 in*(10in)³/12)+5 in^2*(0 in)^2 = 500 in^4

Itotal2 = (hb³/12)+A2d2^2
Itotal2 = (9 in*(0.5 in)³/12)+4.5 in^2*(4.75 in)^2 = 101.625 in^4

Itotal3 = (hb³/12)+A3d2^2
Itotal3 = (9 in*(0.5 in)³/12)+4.5 in^2*(4.75 in)^2 = 101.625 in^4

Itotal4=(hb³/12)+A1d1^2
Itotal4=(0.5 in*(10in)³/12)+5 in^2*(0 in)^2 = 500 in^4

Iytotal= 500 in^4 + 101.625 in^4 + 101.625 in^4 + 500 in^4
Itotal= 1203.25 in^4[b]

PROBLEMA 1

SOLUCIÓN

Dividimos primero la sección cuatro partes que me quedaron unos rectángulos de 10” de base y 1” de altura; y otras dos que son la izquierda y derecha también como unos rectángulos de 1” de base y 9” de altura.

Después identificar las coordenadas.


Parte superior:
A = 10 X 1= 10in2
x = 5
y = 9.5

Parte inferior:
A = 10 X 1= 10in2
x = 5
y = 0.5

Parte izquierda:
A = 9 X 1= 9in2
x = 0.5
y = 5

Parte derecha:
A = 9 X 1= 9in2
x = 9.5
y = 5

Coordenadas del centroide:

Xc = (10 x 5) + (10 x 5) + (9 x 0.5) + (9 x 9.5) / (10 +10 + 9 + 9)
Xc= (50 + 50 + 4.5 + 85.5) in3/ (38)in2
Xc = 190 / 38
Xc = 5 in.

Yc= (10 x 9.5) + (10 x 0.5) + (9 x 5) + (9 x 5) in3/(38in2)
Yc = (95 + 5 + 45 + 45)in3 / 38in2
Yc = 190 / 38
Yc = 5 in.

Las coordenadas del centroide se encuentran en los puntos (5,5) exactamente en el centro de la sección.


Ya que tenemos el centroide podemos proseguir a calcular el momento de inercia, pero tenemos que encontrar el momento de inercia de cada área y luego se realiza la suma de todos los momentos de inercia:

Calculando del momento de inercia Ixx:

Itxx=Itxx1+ Itxx2+ Itxx3+ Itxx4

Itxx=Iox1+Ad²
Superior:
Itxx1=(bh³/12)+A1d1²
Itxx1=(10 x 1³/12)+10 x 0²= 0.83 in4
Inferior:
Itxx2=(bh³/12)+A2d2²
Itxx2=(10 x 1³/12)+10 x 0²= 0.83 in4
Izquierda:
Itxx3=(bh³/12)+A3d3²
Itxx3=(1 x 9³/12) + 9 x 4.5²= 243 in4
Derecha:
Itxx4=(bh³/12)+A4d4²
Itxx4=(1 x 9³/12) + 9 x 4.5²= 243 in4

TOTAL:
Itxx= It1+ It2+ It3+ It4
Itxx = (0.83 + 0.83 + 243 + 243) in4
Itxx = 488.3 in4


calculo del momento de inercia Iyy:

Ityy=Ityy1+ Ityy2+ Ityy3+ Ityy4

Ityy=Ioy1+Ad²
Superior:
Ityy1=(bh³/12)+A1d1²
Ityy1=(1 x 10³/12)+10 x 0²= 0.83 in4
Inferior:
Ityy2=(bh³/12)+A2d2²
Ityy2=(1 x 10³/12)+10 x 0²= 0.83 in4
Izquierda:
Ityy3=(bh³/12)+A3d3²
Ityy3=(1 x 9³/12) + 9 x 4.5²= 243 in4
Derecha:
Ityy4=(bh³/12)+A4d4²
Ityy4=(1 x 9³/12) + 9 x 4.5²= 243 in4

TOTAL:
Ityy= It1+ It2+ It3+ It4
Ityy = (0.83 + 0.83 + 243 + 243) in4
It yy= 488.3 in4

FELIZ DIA DEL MAESTRO INGENIERO, DSICULPE LA TARDANZA PERO PENSE QUE TODOS LOS GRUPOS LO HARIAN EL LUNES…

OSCAR ALEXANDER MAURICIO NAJERA MN080822
RESPUESTA A EJERCICIO N.1

Tomando como referencia la figura, dividimos su área en cuatro segmentos, los cuales se detallan a continuación:

As1= 10*1= 10
As2= 8*1= 8
As3=1 0*1= 10
As4= 8*1= 8

Al determinar las coordenadas de los centroides de nuestras segmentos nos da como resultado:
para el área del segmento 1
Xs1=0.5
Ys1=5
para área del segmento 2
Xs2=5
Ys2=9.5
para área del segmento 3
Xs3=9.5
Ys3=5
para área del segmento 4
Xs4=5
Ys4=0.5

Calculando las coordenadas del centroide del área transversal del tubo cuadrado. Obtenemos lo siguiente:

Con respecto a X:

Xc=(As1Xs1+As2Xs2+As3Xs3+As4Xs4)/ATotal

Xc=[(10*0.5)+(8*5)+(10*9.5)+(8*5)]/(10+8+10)]

Xc=180/36

Xc=5

Con respecto a Y:

Yc=(As1Ys1+As2Ys2+As3Ys3+As4Ys4)/ATotal

Yc=[(10*5)+(8*9.5)+(10*5)+(8*0.5)]/(10+8+10)]

Yc=180/36

Yc=5

Las coordenadas del centroide son (5,5)



Momento de inercia Ixx:

Itotal=Itotal1+ Itotal2+ Itotal3+ Itotal4

Itotal1=Iox1+A1d1²
Itotal1=(bh³/12)+A1d1²

Itotal1=1*10³/12+10*0²=83.33in^4

Itotal2=(bh³/12)+A2d2²

Itotal2=8*1³/12+8*4.5²=162.67in^4

Itotal3=(bh³/12)+A3d3²

Itotal3=1*10³/12+10*0²=83.33in^4

Itotal4=(bh³/12)+A4d4²

Itotal4=8*1³/12+8*4.5²=162.67in^4

Itotal= Itotal1+ Itotal2+ Itotal3+ Itotal4

Itotal=83.33in^4+162.67in^4+83.33in^4+162.67in^4

Itotal=492in^4


Momento de inercia Iyy:

Itotal=Itotal1+ Itotal2+ Itotal3+ Itotal4

Itotal1=Ioy1+A1d1²

Itotal1=(bh³/12)+A1d1²

Itotal1=10*1³/12+10*4.5²=203.33in^4

Itotal2=(bh³/12)+A2d2²

Itotal2=1*8³/12+8*0²=42.67in^4

Itotal3=(bh³/12)+A3d3²

Itotal3=10*1³/12+10*4.5²=203.33in^4

Itotal4=(bh³/12)+A4d4²

Itotal4=1*8³/12+8*0²=42.67in^4

Itotal= Itotal1+ Itotal2+ Itotal3+ Itotal4

Itotal=203.33in^4+42.67in^4+203.33in^4+42.67in^4

Itotal=492in^4

A1 = 10 in*0.5 in = 5 in^2
A2 = 9 in*0.5 in = 4.5 in^2
A3 = 9 in*0.5 in = 4.5 in^2
A4 = 10 in*0.5 in = 5 in^2
Atotal = 19 in^2

ubicacion del centroide de cada area:

area 1
X1= 5 in
Y1= 0.25 in

Para area 2
X2 = 0.25 in
Y2= 4.5 in

Para area 3
X3 =0.25 in
Y3= 4.5 in

Para area 4
X4 =5 in
Y4= 0.25 in


La referencia de la figura en este caso y la tome en el centro de la figura (ese es el origen)

Cx : centroide en x

Xc = (A1* Xo1+A2*Xo2+A3*Xo3+A4*Xo4)/Atotal

Xo1 = 0 in
Xo2 = -4.75 in
Xo3 = 4.75 in
Xo4 = 0 in

Xc = (5 in^2*0 in + 4.5 in^2*-4.75 in + 4.5 in^2*4.75 in + 5 in^2*0 in) / 19 in^2
Xc= 0 in^3/19 in ^2
Xc= 0 in

Cy : centroide en y

Yc=(A1*Yo1+A2*Yo2+A3*Yo3+A4*Yo4)/Atotal

Yo1 = 4.75 in
Yo2 = 0 in
Yo3 = 0 in
Yo4 = -4.75 in

Yc= (5 in^2*4.75 in + 4.5 in^2*0 in + 4.5 in^2*0 in + 5 in^2*-4.75 in) / 19 in^2

Yc= 0 in^3/ 19 in^2

Yc= 0 in

Las coordenadas quedan coordenadas quedan (0,0), es esa la ubicacion del centroide de la figura.

Momento de inercia
Ix = momento de inercia de x

Ixtotal=Itotal1+ Itotal2+ Itotal3+ Itotal4


Itotal1=(bh³/12)+A1d1^2
Itotal1=(10 in*(0.5in)³/12)+5 in^2*(4.75 in)^2 = 112.91 in^4

Itotal2 = (bh³/12)+A2d2^2
Itotal2 = (0.5 in*(9 in)³/12)+4.5 in^2*(0 in)^2 = 30.375 in^4

Itotal3 = (bh³/12)+A3d2^2
Itotal3 = (0.5 in*(9 in)³/12)+4.5 in^2*(0 in)^2 = 30.375 in^4

Itotal4=(bh³/12)+A1d1^2
Itotal4=(10 in*(0.5in)³/12)+5 in^2*(4.75 in)^2 = 112.91 in^4

Ixtotal= 112.91 in^4 + 30.375 in^4 + 30.375. in^4 + 112.91 in^4
Itotal=286.57 in^4

Iy = momento de inercia de y

Iytotal=Itotal1+ Itotal2+ Itotal3+ Itotal4


Itotal1=(hb³/12)+A1d1^2
Itotal1=(0.5 in*(10in)³/12)+5 in^2*(0 in)^2 = 500 in^4

Itotal2 = (hb³/12)+A2d2^2
Itotal2 = (9 in*(0.5 in)³/12)+4.5 in^2*(4.75 in)^2 = 101.625 in^4

Itotal3 = (hb³/12)+A3d2^2
Itotal3 = (9 in*(0.5 in)³/12)+4.5 in^2*(4.75 in)^2 = 101.625 in^4

Itotal4=(hb³/12)+A1d1^2
Itotal4=(0.5 in*(10in)³/12)+5 in^2*(0 in)^2 = 500 in^4

Iytotal= 500 in^4 + 101.625 in^4 + 101.625 in^4 + 500 in^4
Itotal= 1203.25 in^4[b]

Solución

Áreas designadas.

A1=10*1 =10
A2=8*1 =8
A3=10*1 =10
A4=8*1 =8

Sección 1 A1=0.5 Y1=5
Sección 2 A2=5 Y2=9.5
Sección 3 A3=9.5 Y3=5
Sección 4 A4=5 Y4=0.5

l x=
Xc=(A1*X1+A2*X2+A3*X3+A4*X4)/Atotal
Xc=(10*0.5)+(8*5)+(10*9.5)+(8*5)/(10+8+10+8 )= 180/36 =5


I Y=
Yc=(A1*Y1+A2*Y2+A3*Y3+A4*Y4)/Atotal
Yc=(10*5)+(8*9.5)+(10*5)+(8*0.5)/(10+8+10+8 ) =180/36 =5




Momento de inercia Ixx:

ITotal=Itotal1+ Itotal2+ Itotal3+ Itotal4
ITotal1=Iox1+A1d1²
ITotal1=(bh³/12)+A1d1²

ITotal1=1*10³/12+10*0²=83.33”4

ITotal2=(bh³/12)+A2d2²

ITotal2=8*1³/12+8*4.5²=162.67”4

ITotal3=(bh³/12)+A3d3²

ITotal3=1*10³/12+10*0²=83.33”4

ITotal4=(bh³/12)+A4d4²

IToTal4=8*1³/12+8*4.5²=162.67”4

ITotal= Itotal1+ Itotal2+ Itotal3+ Itotal4
ITotal=83.33”4+162.67”4+83.33”4+162.67”4
ITotal=492”4


Momento de inercia Iyy:

ITotal=Itotal1+ Itotal2+ Itotal3+ Itotal4
ITotal1=Ioy1+A1d1²
ITotal1=(bh³/12)+A1d1²

ITotal1=10*1³/12+10*4.5²=203.33”4

ITotal2=(bh³/12)+A2d2²

ITotal2=1*8³/12+8*0²=42.67”4

ITotal3=(bh³/12)+A3d3²

ITotal3=10*1³/12+10*4.5²=203.33”4

ITotal4=(bh³/12)+A4d4²

ITotal4=1*8³/12+8*0²=42.67”4

ITotal= Itotal1+ Itotal2+ Itotal3+ Itotal4

ITotal=203.33”4+42.67”4+203.33”4+42.67”4

ITotal=492”4

LAS DISCULPAS PERO EL FORO ME MODIFICA LA FORMA DE ESCRITURA DE LAS RESPUESTAS "4 = ^4

Luciano Alberto Calderón Crespín

a)
Es una figura que su base y su altura tiene el mismo valor el centroide que en el centro de este y sus coordenadas del dibujo son 5,5.

b)
Ixx= bh^3
12
Ixx=10 (10^3)
12
Ixx=10 (1000)
12
Ixx=833.33 in^4

c)
Iyy=hb^3
12
Iyy=10(10^3)
12
Iyy=10 (1000)
12
Iyy=833.33 in^4

Los momentos de inercia son los mismos al tratarse de una pieza cuadrada.

Luciano Aberto Calderón

Determinando el centroide por calculaos:
Poseemos ares del cuadro exterior e interior que corresponden a áreas de:

A1 = 10 * 10 = 100 in^2

A2 = 9 * 9 = 81 in^2 Atotal = 181 in^2

X1 = 5 Y1 = 5
X2 = 5 Y2 = 5

Ubicación del centroide:

Xc= A1*X1 + A2*X2 / Atotal
Xc= 100(5) + 81(5) / 181
Xc= 905 / 181
Xc= 5

Yc= A1*Y1 + A2*Y2 / Atotal
Yc= 100(5) + 81(5) / 181
Yc= 905 / 181
Yc= 5

CARLOS CRISTALES

Determinar el CENTROIDE de la sección.
EN ESTE CASO SI ANALIZAMOS LA IMAGEN PODEMOS VER QUE TENEMOS EJES DE SIMETRIA ENTOCES AUQUE EL CUADRO ESTE FORMADO POR TUBO EL CENTROIDE SE ENCUENTRA EN EL CENTRO DEL CUADRADO, COMPROBANDO QUE ES ASI:

SI UBICAMOS EJES DE SIMETRIA EL CEMTROIDE ESTA UBICADO EN EL CENTRO COMPROBANDO:

Area1 =10in*1in = 10in2
Area2 =8in*1in = 8in2
Area3 =8in*1in = 8in2
Area4 =10in*1in = 10in2
Eje de simetría.
Yc=0
Xc=(10(5)+(8 )(5) +(8 )(5) + (10)(5))/(10+8+8+10)
Xc=280/36
Xc = 5
Ahora si tenemos ejes de simetría.
x=0
yc=((10)(5)+(8 )(5)+(8 )(5)+10(5))/(10+8+8+10)
yc=280/36
yc= 5




b) Calcular el Momento de Inercia Ixx, de la sección
ITx= IT1+ IT2+IT3+IT4
I= (bh2 /12) *Ad2
IT1=(1*102/12) *10(0)2 = 83.33in4
IT2=(8*1/12)*10(4.5)2=162.67in4
IT3=(8*1/12)*10(4.5)2=162.67in4
IT4=(10*1/12)* 10(0)2=83.33in4
ITx= 83.33in4+162.67in4+162.67in4+83.33in4
ITx=492in4

c) Calcular el Momento de Inercia Iyy, de la sección

Por simple inspección podemos ver que al colocar un eje de simetría en y=0, entonces se obtendrá el mismo rerultado que en el literal anterior, es decir el resultado será:

Iyy= 492 in4

En los cuadrados la rigidez es igual en cualquier lados del que se ponga.

Centroide

A1
Xc = 5
Yc = 0.25
A2
Xc = 0.25
Yc = 5

A3
Xc = 5
Yc = 9.75

A4
Xc = 9.75
Yc = 5

Xc = ((0.25*1.125) + (5*2.5) + (9.75*1.125) + (5*2.5))/(2.5+2.5+1.125+1.125)
Xc = 36.25/7.25
Xc = 5

Yc = (0.25*2.5) + (5*1.125) + (5*1.125) + (9.75*2.5)/(2.5+2.5+1.125+1.125)
Yc = 36.25/7.25
Yc = 5

Coordenadas del centroide: (5, 5)

Momento de Inercia

En Ixx:

Itotal=Itotal1+ Itotal2+ Itotal3+ Itotal4

Itotal1=Iox1+A1d1²
Itotal1=(bh³/12)+A1d1²

Itotal1=1*10³/12+10*0²=83.33u^4

Itotal2=(bh³/12)+A2d2²

Itotal2=8*1³/12+8*4.5²=162.67u^4

Itotal3=(bh³/12)+A3d3²

Itotal3=1*10³/12+10*0²=83.33u^4

Itotal4=(bh³/12)+A4d4²

Itotal4=8*1³/12+8*4.5²=162.67u^4

Itotal= Itotal1+ Itotal2+ Itotal3+ Itotal4

Itotal=83.33u^4+162.67u^4+83.33u^4+162.67u^4

Itotal=492u^4


En Iyy:

Itotal=Itotal1+ Itotal2+ Itotal3+ Itotal4

Itotal1=Ioy1+A1d1²

Itotal1=(bh³/12)+A1d1²

Itotal1=10*1³/12+10*4.5²=203.33u^4

Itotal2=(bh³/12)+A2d2²

Itotal2=1*8³/12+8*0²=42.67u^4

Itotal3=(bh³/12)+A3d3²

Itotal3=10*1³/12+10*4.5²=203.33u^4

Itotal4=(bh³/12)+A4d4²

Itotal4=1*8³/12+8*0²=42.67u^4

Itotal= Itotal1+ Itotal2+ Itotal3+ Itotal4

Itotal=203.33u^4+42.67u^4+203.33u^4+42.67u^4

Itotal=492u^4

Sancando el area de cada rectangulo
A1 = 10x0.5 = 5
A2 = 0.5x9 = 4.5
A3 = 0.5x9 = 4.5
A4 = 10x0.5 = 5
Los puntos de x,y de cada rectangulo
X1 = 9.75
Y1 = 5
X2 = 5
Y2 = 0.25
X3 = 5
Y3 = 9.75
X4 = 0.25
Y4 = 5

Sumatoria de areas = (5+4.5+4.5+5) = 19

Xc = (5(9.75)+4.5(5)+4.5(5)+5(0.25))/19
Xc = 5

Yc = (5(5)+4.5(0.25)+4.5(9.75)+5(5))/19
Yc = 5

Luis Mario Abrego Hernández
A)

• Dividimos
  la figura en cuatro áreas:
  

Área 1:

x = 0.25
y = 5
Área 2:
x = 9.75
y = 5
Área 3:
x = 5
y = 9.75
Área 4:
x = 5
y = 0.25




Encontramos su eje x centroidal

Xc = (A1*x1 + A2*x2 + A3*x3 + A4*x4) / Área Total
Xc = (5*0.25 + 5*9.75 + 4.5*5 + 4.5*5) / (5 + 5 + 9.75 +0.25)
Xc = (5*0.25 + 5*9.75 + 4.5*5 + 4.5*5) / (5 + 5 + 9.75 + 0.25)
Xc = (1.25+ 48.75 + 22.5 + 22.5) / 19
Xc = (1.25+ 48.75 + 22.5 + 22.5) / 19
Xc = 95 / 19

Xc = 5


Encontramos su eje y centroidal

Yc = (A1*y1 + A2*y2 + A3*y3 + A4*y4) / Área Total
Yc = (5*5 + 5*5 + 4.5*9.75 + 4.5*0.25) / 19
Yc = (25 + 25 + 22.5 + 22.5) / 19
Yc = 95 / 19
Yc = 5

El centroide se encuentra en Xc = 5, Yc = 5

C (5 , 5)


B y C) Momento de inercia



Inercia totalx = Ix1 + Ix2 + Ix3 + Ix4

Ix1 = bh³ / 12 + A1d1²

Inercia total x = 41.6 + 41.6 + 101.63 + 101.63 = 286.46

Ixx = 286.46 in^4

Inercia total y = Iy1 + Iy2 + Iy3 + Iy4

Iy1 = hb³ / 12 + A1d1²

Inercia totalx = 112.9 + 112.9 + 30.97 + 30.97 = 287.7

Iyy = 287.7 in ^4

Podemos ve que aproximadamente ambos Ixx e Iyy son iguales 287in^4

podemos establecer 4 areas debido a que en si el cuadrado de tubo que tenemos es hueco es decir que practicamente es solamente como el marco por asi decirlo
A1 = 10 A2 =8 A3 =10 A4 = 8
LOS CENTROIDES PARA LAS RESPECTIVAS AREAS AL GRAFICAR EN EL PLANO SON:
PARA X1, Y1= (0.5, 5)
PARA X2, Y2= (5, 9.5)
PARA X3, Y3= (9.5, 5)
PARA X4, Y4= (5, 0.5)


Xc= ((A1*X1)+(A2*X2)+(A3*X3)+(A4*X4))
. . . .. .. .. .. ....AREA TOTAL

Xc = ((10*0.5)+(8*5)+(10*9.5)+(8*5))
. . . .. .. .. ( 10+8+10+8 )

Xc = 5



Yc= ((A1*Y1)+(A2*Y2)+(A3*Y3)+(A4*Y4))
. . . .. .. .. .. ....AREA TOTAL

Xc = ((10*5)+(8*9.5)+(10*5)+(8*0.5))
. . . .. .. .. ( 10+8+10+8 )


Yc = 5

PARA ENCONTRAR EL MOMENTO DE INERCiA TOTAL NECESITAMOS ENCONTRAR PRIMERO LOS MOMENTOS DE INERCIA EN XX Y LOS MOMENTOS DE INERCIA EN YY Y LUEGO SE REALIZA LA SUMATORIA DE MOMENTOS DE INERCIa QUE SERIA It= It1 +It2 +It3 +It4...

Inercia Total = It

It= It1 +It2 + It3 + It4

It1=(1)*(10)³/12+10*0²= 83.33plg^4
It2=( 8 )*(1)³/12+8*4.5²= 162.67plg^4
It3=(1)*(10)³/12+10*0²= 83.33plg^4
It4=( 8 )*(1)³/12+8*4.5²= 162.67plg^4

INERCIA TOTAL= It1+ It2+ It3+ It4

=(83.33plg^4)+(162.67plg^4)+(83.33plg^4)+(162.67plg^4)

INERCIA TOTAL=492plg^4

RONALD BENJAMIN RAMOS PUTUN

Como tenemos que los dos son unos cubos......

en el primero que la distancia de los dos es 9" queda:

Ix=(9)(9)3 /12 = 546.8 u4
Iy=(9)3(9) /12 = 546.8u4

En el segundo que la distancia es de 10" queda

Ix=(10)(10)3 /12=833.3u4
Iy=(10)3(20) /12=833.3u4

Para sacar el aerea del primero que es la distancia de 9" el area es

A=a . b
A=(9)(9)
A=81

Para sacar el area del 2 es.
A= a . b
A=(10)(10)
A=100

Tenemos que para calcular el centroide de los dos es:

Xc= A1d1 + A2d2 / Atotal
Xc=(81)(4.5) + (100)(5) / 81+100
Xc= 4.776

Yc= A1d1 + A2d2 / Atotal
Yc= (81)(4.5) + (100)(5) / 81+100
Yc=4.776


Con respecto a la Inercia Total:

Itotal = Tt1 + It2

Itotal1 = Iox1 + Ad2
Itotal1 = 586.8 u4 + (81)(9)2
Itotal1= 7108u4

Itotal2 = Iox2 + Ad2
Itotal2 = 833.3u4 + (100)(10)2
Itotal2 = 1.083x104


Itotal xc= Itotal1 + Itotal2
Itotalxc= 7108 u4 + 1.083x10 4 u4
Itotalxc = 1.794x10 4 u4

Seria la misma de Xc para Yx

A1= 5”^2
A2= 4.5”^2
A3= 5”^2
A4= 4.5”^2

X1= 5
X2= 0.5
X3= 5
X4= 9.75

Y1= 9.75
Y2= 5
Y3= 0.25
Y4= 5

Xc= 5(5)+4.5(0.5)+5(5)+4.5(9.75)/ 19
Xc= 5.06”

Yc= 5(9.75)+4.5(5)+5(0.25)+4.5(5)/ 19
Yc= 5”

Ixx = B(H)^3/12
Para A1= A3 entonces: 10(0.5)^3/12= 0.104”^4
Para A2= A4 entonces: 0.5(9)^3/12= 30.37”^4
Ixxtot= 0.104”^4+30.37”^4+0.104”^4+30.37”^4
Ixxtot= 60.95”^4

Iyy= H(B)^3/12
Para A1= A3 entonces: 0.5(10)^3/12= 41.66”^4
Para A2= A3 entonces: 9(0.5)^3/12= 0.093”^4
Iyytot= 83.31”^4

resolviendo las areas de cada una de las secciones del ejercicio.

A1=10*1=10
A2=8*1=8
A3=10*1=10
A4=8*1=8

Centroides de cada una de las áreas

A1=0.5 Y1=5
A2=5 Y2=9.5
A3=9.5 Y3=5
A4=5 Y4=0.5

l centroide Con respecto a X:

Xc=(A1X1+A2X2+A3X3+A4X4)/Atotal

Xc=[(10*0.5)+(8*5)+(10*9.5)+(8*5)]/(10+8+10+Cool

Xc=180/36

Xc=5

Con respecto a Y:

Yc=(A1Y1+A2Y2+A3Y3+A4Y4)/Atotal

Yc=[(10*5)+(8*9.5)+(10*5)+(8*0.5)]/(10+8+10+ Cool

Yc=180/36

Yc=5


Momento de inercia Ixx:

Primero encontramos el momento de inercia para cada una de las áreas y luego relizar la suma de todas para encontrar la ITotal


ITotal=Itotal1+ Itotal2+ Itotal3+ Itotal4

ITotal1=Iox1+A1d1²
ITotal1=(bh³/12)+A1d1²

ITotal1=1*10³/12+10*0²=83.33u^4

ITotal2=(bh³/12)+A2d2²

ITotal2=8*1³/12+8*4.5²=162.67u^4

ITotal3=(bh³/12)+A3d3²

ITotal3=1*10³/12+10*0²=83.33u^4

ITotal4=(bh³/12)+A4d4²

IToTal4=8*1³/12+8*4.5²=162.67u^4

ITotal= Itotal1+ Itotal2+ Itotal3+ Itotal4

ITotal=83.33u^4+162.67u^4+83.33u^4+162.67u^4

ITotal=492u^4


Momento de inercia Iyy:

ITotal=Itotal1+ Itotal2+ Itotal3+ Itotal4

ITotal1=Ioy1+A1d1²

ITotal1=(bh³/12)+A1d1²

ITotal1=10*1³/12+10*4.5²=203.33u^4

ITotal2=(bh³/12)+A2d2²

ITotal2=1*8³/12+8*0²=42.67u^4

ITotal3=(bh³/12)+A3d3²

ITotal3=10*1³/12+10*4.5²=203.33u^4

ITotal4=(bh³/12)+A4d4²

ITotal4=1*8³/12+8*0²=42.67u^4

ITotal= Itotal1+ Itotal2+ Itotal3+ Itotal4

ITotal=203.33u^4+42.67u^4+203.33u^4+42.67u^4

ITotal=492u^4

esta respuesta que le acabo de mandar es la correccion de la pregunta 1.nose si se pueda pero yo sabia que estaba equivocado....bueno de eso me di cuenta despues...pero veo que esta abierto todavia.... ........

erick alexander abraham hernandez aguilar......mi codigo es HA080904....