PROBLEMA 01

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PROBLEMA 01

Mensaje  Admin el Dom 22 Jun 2008, 07:56

Tomar la referencia de la figura siguiente : es la sección transversal de un tubo cuadrado.


https://i.servimg.com/u/f40/12/20/96/87/tubo_c10.jpg



a) Determinar el CENTROIDE de la sección.

b) Calcular el Momento de Inercia Ixx, de la sección

c) Calcular el Momento de Inercia Iyy, de la sección

Entiéndase que los ejes : xx ; yy, son los ejes centroidales del tubo

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arie, geovanni,anderson.

Mensaje  duda? el Dom 22 Jun 2008, 08:06

muy buenos dias profesor.
solo una duda como con respecto a este caso como se trata de un tubo el centroide quedaria en el aire por que se trata de de algo hueco...

duda?
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profe tengo duda..????

Mensaje  HA080904 el Dom 22 Jun 2008, 08:11

primeramente buenos dias profe espero que haya amanecido con todo........pero solo tengo una duda con respecto que los momentos los sacamos como una figura en tres dimenciones asi como usted dice..........o los momentos los sacamos como una figura plana...asi como se ve en la figura...... confused confused

lol! Question Question Question

HA080904
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ariel castro

Mensaje  cc080876 el Dom 22 Jun 2008, 08:24

la seccion del tubo fue dividida en 4 partes de 4 areas pares dos a dos de:
10*1 y la otra areas son de 8*1
teniendo estas 4 areas se les saca primero el centroide a cada una y luego teniendo los 4 centroides de la figura se procede a utilizar la forma para encontrar el centride de toda la figura.
primero lo hacemos para el eje x
teniendo la formula de =area1*X1+area2*X2+area3*X3+area4*X4/area total
una vez sustituido por los datos que se tienen de los centroides ubicados en un plano cartesiano se obtiene el dato del valo X del centroide de toda la figura.
luego para encontrar la coordenada de Y se procede con la formula.
Y=area1*Y1+area2*Y2+area3*Y3+area4*Y4/area total.
una vez se tienen estos dos valores de coordenadas procedemos a trazar el centroide que nos da con una coordenadas de (5,5) es decir en medio exacto del tubo.
ariel castro.

cc080876
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Ariel, Giovanni y Anderson

Mensaje  CP080899 el Dom 22 Jun 2008, 08:33

Ing. nosotros (Giovanni Calles, Ariel Castro y Anderson Rosales) estamos reunidos y por consecuente nuestras respuestas seran similares pero no identicas, aclaranmos por eso de los que se quejan de copias en el foro, feliz dia del maestro.....

CP080899
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Re: PROBLEMA 01

Mensaje  Admin el Dom 22 Jun 2008, 08:50

HA080904 escribió:primeramente buenos dias profe espero que haya amanecido con todo........pero solo tengo una duda con respecto que los momentos los sacamos como una figura en tres dimenciones asi como usted dice..........o los momentos los sacamos como una figura plana...asi como se ve en la figura...... confused confused

lol! Question Question Question


jamás, en clase hicimos un ejemplo 3D,....siempre fué en el plano !!!!

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Fernando Minero

Mensaje  MM080766 el Dom 22 Jun 2008, 08:51

Bueno para empezar feliz dia del maestro!!!

Ahora vamos con el problema:
Lo dividi en cuatro partes en las q dos me qdaron de 10*0.5 y otras dos de 9*0.5 ahora hacemos el procedimiento:

Estas son las coordenadas con respecto a un mismo origen situado en la parte inferior izquierda del dibujo:
Parte 1:
Ix = 5
Iy = 0.25

Parte 2:
Ix = 0.25
Iy = 5

Parte 3:
Ix = 5
Iy = 9.75

Parte 4:
Ix = 9.75
Iy = 5

Coordenadas del centroide:
Ix = (0.25*1.125) + (5*2.5) + (9.75*1.125) + (5*2.5)/(2.5+2.5+1.125+1.125)
Ix = 36.25/7.25
Ix = 5

Iy = (0.25*2.5) + (5*1.125) + (5*1.125) + (9.75*2.5)/(2.5+2.5+1.125+1.125)
Iy = 36.25/7.25
Iy = 5

Entonces nuestro centroide esta en el punto (5,5) exactamente en el centro del cuadrado.

MM080766
Invitado


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Giovanni Calles

Mensaje  CP080899 el Dom 22 Jun 2008, 09:01

Primeramente como sabemos que es un corte transversal de un tubo cuadrado, con respecto a las dimensiones podemos establecer 4 áreas, ya que solo tomamos las áreas que encierran la figura; En donde obtenemos, según nuestro marco de referencia:

A1=10*1=10
A2=8*1=8
A3=10*1=10
A4=8*1=8

Y los centroides de cada una de las áreas establecidas, al dibujarlas dentro de nuestro sistema de ejes X y Y, resultaron de la siguiente manera:

X1=0.5 Y1=5 (Para el area 1)
X2=5 Y2=9.5 (Para el area 2)
X3=9.5 Y3=5 (Para el area 3)
X4=5 Y4=0.5 (Para area 4)

Calculando las coordenadeas del centroide de todo el corte transversal de la pieza. Obtenemos lo siguiente:

Con respecto a X:

Xc=(A1X1+A2X2+A3X3+A4X4)/Atotal

Xc=[(10*0.5)+(8*5)+(10*9.5)+(8*5)]/(10+8+10+Cool

Xc=180/36

Xc=5

Con respecto a Y:

Yc=(A1Y1+A2Y2+A3Y3+A4Y4)/Atotal

Yc=[(10*5)+(8*9.5)+(10*5)+(8*0.5)]/(10+8+10+Cool

Yc=180/36

Yc=5

Entonces las coordenadas de centroide del corte transversal del tubo son: (5,5)

Para calcular el momento de inercia, encontramos primero el momento de inercia de cada area y luego se realiza la suma de todos los momentos de inercia:

Momento de inercia Ixx:

Itotal=Itotal1+ Itotal2+ Itotal3+ Itotal4

Itotal1=Iox1+A1d1²
Itotal1=(bh³/12)+A1d1²

Itotal1=1*10³/12+10*0²=83.33u^4

Itotal2=(bh³/12)+A2d2²

Itotal2=8*1³/12+8*4.5²=162.67u^4

Itotal3=(bh³/12)+A3d3²

Itotal3=1*10³/12+10*0²=83.33u^4

Itotal4=(bh³/12)+A4d4²

Itotal4=8*1³/12+8*4.5²=162.67u^4

Itotal= Itotal1+ Itotal2+ Itotal3+ Itotal4

Itotal=83.33u^4+162.67u^4+83.33u^4+162.67u^4

Itotal=492u^4


Momento de inercia Iyy:

Itotal=Itotal1+ Itotal2+ Itotal3+ Itotal4

Itotal1=Ioy1+A1d1²

Itotal1=(bh³/12)+A1d1²

Itotal1=10*1³/12+10*4.5²=203.33u^4

Itotal2=(bh³/12)+A2d2²

Itotal2=1*8³/12+8*0²=42.67u^4

Itotal3=(bh³/12)+A3d3²

Itotal3=10*1³/12+10*4.5²=203.33u^4

Itotal4=(bh³/12)+A4d4²

Itotal4=1*8³/12+8*0²=42.67u^4

Itotal= Itotal1+ Itotal2+ Itotal3+ Itotal4

Itotal=203.33u^4+42.67u^4+203.33u^4+42.67u^4

Itotal=492u^4

Como podemos ver no importa en que posicion coloquemos el tubo tendrá la misma rigidéz.

Giovanni Neftali Calles Peraza CP080899

CP080899
Invitado


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Mario Castaneda

Mensaje  CV080767 el Dom 22 Jun 2008, 09:10

Centroide:

A1 = 10x0.5 = 5
A2 = 0.5x9 = 4.5
A3 = 0.5x9 = 4.5
A4 = 10x0.5 = 5
X1 = 9.75
Y1 = 5
X2 = 5
Y2 = 0.25
X3 = 5
Y3 = 9.75
X4 = 0.25
Y4 = 5

Sumatoria de areas = 19

Xc = (5(9.75)+4.5(5)+4.5(5)+5(0.25))/19

Xc = 5

Yc = (5(5)+4.5(0.25)+4.5(9.75)+5(5))/19

Yc = 5

CV080767
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anderson rosales

Mensaje  RH081123 el Dom 22 Jun 2008, 09:11

Primero encontramos las areas de las diferentes partes transversales de tal manera que nos queda:
A1=10*1=10; A2=8*1=8; A3=10*1=10; A4=8*1=8

Luego encontramos los centroides de cada una de las areas encontradas:

X1=0.5 Y1=5 (Para el area 1)
X2=5 Y2=9.5 (Para el area 2)
X3=9.5 Y3=5 (Para el area 3)
X4=5 Y4=0.5 (Para area 4)

Para calcular el sitio de referencia de la pieza se ha ce de la siguiente manera:

Con respecto a X:

Xc=(A1X1+A2X2+A3X3+A4X4)/Atotal

Xc=[(10*0.5)+(8*5)+(10*9.5)+(8*5)]/(10+8+10+Cool

Xc=180/36

Xc=5

Con respecto a Y:

Yc=(A1Y1+A2Y2+A3Y3+A4Y4)/Atotal

Yc=[(10*5)+(8*9.5)+(10*5)+(8*0.5)]/(10+8+10+Cool

Yc=180/36

Yc=5

De tal manera que las coordenadas quedan (5,5)

Ahora calculamos el momento de inercia y para ello encontramos el momento de cada una de las áreas. asi:

Momento de inercia en Ixx:

Itotal=Itotal1+ Itotal2+ Itotal3+ Itotal4

Itotal1=Iox1+A1d1²
Itotal1=(bh³/12)+A1d1²

Itotal1=1*10³/12+10*0²=83.33u^4

Itotal2=(bh³/12)+A2d2²

Itotal2=8*1³/12+8*4.5²=162.67u^4

Itotal3=(bh³/12)+A3d3²

Itotal3=1*10³/12+10*0²=83.33u^4

Itotal4=(bh³/12)+A4d4²

Itotal4=8*1³/12+8*4.5²=162.67u^4

Itotal= Itotal1+ Itotal2+ Itotal3+ Itotal4

Itotal=83.33u^4+162.67u^4+83.33u^4+162.67u^4

Itotal=492u^4


Momento de inercia en Iyy:

Itotal=Itotal1+ Itotal2+ Itotal3+ Itotal4

Itotal1=Ioy1+A1d1²

Itotal1=(bh³/12)+A1d1²

Itotal1=10*1³/12+10*4.5²=203.33u^4

Itotal2=(bh³/12)+A2d2²

Itotal2=1*8³/12+8*0²=42.67u^4

Itotal3=(bh³/12)+A3d3²

Itotal3=10*1³/12+10*4.5²=203.33u^4

Itotal4=(bh³/12)+A4d4²

Itotal4=1*8³/12+8*0²=42.67u^4

de esto se puede ver que como en cuadrado la rigidez es igual.

Itotal= Itotal1+ Itotal2+ Itotal3+ Itotal4

Itotal=203.33u^4+42.67u^4+203.33u^4+42.67u^4

Itotal=492u^4

RH081123
Invitado


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OSCAR MAURICIO ZÚNIGA BONILLA

Mensaje  ZB080753 el Dom 22 Jun 2008, 09:16

RESPUESTA.. Twisted Evil

Referencias.... Area1=area vacia(al centro); Area2= el cuadrado de medidas 10*10

Calculando Área 1.
L^2=9^2=81u^2

Calculando Área 2(como es vacia al centro se le resta area 1).

L^2=10^2=100u^2
A2=100-81=19u^2

CALCULO DE CENTROIDE.

Xc=(A1)(X1)+(A2)(X2)/At
Xc=(81)(5)+(19)(5)/100
Xc=500/100
Xc=5

Yc=(A1)(X1)+(A2)(X2)/At
Yc=(81)(5)+(19)(5)/100
Yc=500/100
Yc=5

El centroide se encuentra en el pto C(5,5) cheers

ZB080753
Invitado


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Respuesta 1

Mensaje  AE060644 el Dom 22 Jun 2008, 09:18

Alvaro Roberto Ambrogi Escobar

Segun los datos que se nos dan tenemos lo siguiente:

a) Por ser una figura cuadrada (es decir que tanto su base como su altura tienen el mismo valor) el centroide queda exactamente en el centro y sus coordenadas segun el dibujo son (5,5)... aunque el centro de la pieza sea hueco.

b) Ixx = bh^3 / 12
Ixx = 10 (10^3) / 12
Ixx = 10 (1000) / 12
Ixx = 833.33 in^4

c) Iyy = hb^3 / 12
Iyy = 10(10^3) / 12
Iyy = 10 (1000) / 12
Iyy = 833.33 in^4

Como podemos ver, los momentos de inercia para los ejes centroidales Ixx e Iyy son los mismos por ser de una pieza cuadrada o que tanto su altura como su base tengan el mismo valor. study

AE060644
Invitado


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REspuesta

Mensaje  EA080895 el Dom 22 Jun 2008, 09:23

Luis Jose Escobar Arana
Bueno primeramente buenos dias a todos, a y feliz dia del maestro.

y pues como segundo punto aqui va mi respuesta:

Bueno primero dividimos la figura en 4 partes con las siguientes valores para las areas:
A1=10*1= 10
A2=10*1= 10
A3=8*1= 8
A4=8*1= 8

Despues determinamos la ubicacion de los centroides para las figuras y obtenemos lo siguiente:

X1= 0.5 X2= 5 X3= 5 X4= 9.5
Y1= 5 Y2= 0.5 Y3= 9.5 Y4= 5


Ahora obtenemos el eje centroidal de "x" y "y":

Xc= (∑AiXi)/∑Ai
Xc= [(10*0.5)+(10*9.5)+(8*5)+(8*5)]/(8+8+10+10)
Xc= 5

Yc= (∑AiYi)/∑Ai
Yc= [(10*5)+(8*9.5)+(10*5)+(8*0.5)]/(8+8+10+10)
Yc= 5

Ahora con nuestro eje centroidal obtenemos el momento de inercia:

Ixx=Ix1+ Ix2+ Ix3+ Ix4

Ix1=Iox1+A1d1²
Ix1=(bh³/12)+A1d1²

Ix1=1*10³/12+10*0²=83.33u^4

Ix2=(bh³/12)+A2d2²

Ix2=8*1³/12+8*4.5²=162.67u^4

Ix3=(bh³/12)+A3d3²

Ix3=1*10³/12+10*0²=83.33u^4

Ix4=(bh³/12)+A4d4²

Ix4=8*1³/12+8*4.5²=162.67u^4

Ixx= Ix1+ Ix2+ Ix3+ Ix4

Ix=83.33u^4+162.67u^4+83.33u^4+162.67u^4

Itotal=492u^4


Momento de inercia Iyy:

Iyy=Iy1+ Iyl2+ Iy3+ Iy4

Iy1=Ioy1+A1d1²

Iy1=(bh³/12)+A1d1²

Iy1=10*1³/12+10*4.5²=203.33u^4

Iy2=(bh³/12)+A2d2²

Iy2=1*8³/12+8*0²=42.67u^4

Iy3=(bh³/12)+A3d3²

Iy3=10*1³/12+10*4.5²=203.33u^4

Iy4=(bh³/12)+A4d4²

Iy4=1*8³/12+8*0²=42.67u^4

Iyy= Iy1+ Iy2+ Iy3+ Iy4

Iyy=203.33u^4+42.67u^4+203.33u^4+42.67u^4

Iyy=492u^4


EA080895
Invitado


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ariel castro

Mensaje  cc080876 el Dom 22 Jun 2008, 09:25

Calculando el momento de inercia de la sección completa se comienza calculando el de cada área de la sección como se hizo en el centroide y se procede y se suman al final.
Momento de inercia Ixx:

Itotal=Itotal1+ Itotal2+ Itotal3+ Itotal4

Itotal1=Iox1+A1d1²
Itotal1=(bh³/12)+A1d1²

Itotal1=1*10³/12+10*0²=83.33u^4

Itotal2=(bh³/12)+A2d2²

Itotal2=8*1³/12+8*4.5²=162.67u^4

Itotal3=(bh³/12)+A3d3²

Itotal3=1*10³/12+10*0²=83.33u^4

Itotal4=(bh³/12)+A4d4²

Itotal4=8*1³/12+8*4.5²=162.67u^4

Itotal= Itotal1+ Itotal2+ Itotal3+ Itotal4

Itotal=83.33u^4+162.67u^4+83.33u^4+162.67u^4

Itotal=492unidades^4


Momento de inercia Iyy:

Itotal=Itotal1+ Itotal2+ Itotal3+ Itotal4

Itotal1=Ioy1+A1d1²

Itotal1=(bh³/12)+A1d1²

Itotal1=10*1³/12+10*4.5²=203.33u^4

Itotal2=(bh³/12)+A2d2²

Itotal2=1*8³/12+8*0²=42.67u^4

Itotal3=(bh³/12)+A3d3²

Itotal3=10*1³/12+10*4.5²=203.33u^4

Itotal4=(bh³/12)+A4d4²

Itotal4=1*8³/12+8*0²=42.67u^4

Itotal= Itotal1+ Itotal2+ Itotal3+ Itotal4

Itotal=203.33u^4+42.67u^4+203.33u^4+42.67u^4

Itotal=492unidades^4

emerson ariel castro Twisted Evil

cc080876
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Complemento Respuesta 1

Mensaje  AE060644 el Dom 22 Jun 2008, 09:30

Alvaro Roberto Ambrogi Escobar

a simple inspeccion determine el centroide de la pieza, pero sacandolo por medio de calculos tenemos lo siguiente:

tenemos dos areas las cuales son el cuadro exterior y el cuadro interior (el hueco) que tienen areas correspondientes a :

cuadro exterior = A1 = 10 * 10 = 100 in^2
cuadro interior (hueco) = A2 = 9 * 9 = 81 in^2
X1 = 5
Y1 = 5
X2 = 5
Y2 = 5
Atotal = 181 in^2

ahora para el calculo de la ubicacion del centroide tenemos:

Xc = A1*X1 + A2*X2 / Atotal
Xc = 100(5) + 81(5) / 181
Xc = 905 / 181
Xc = 5

Yc = A1*Y1 + A2*Y2 / Atotal
Yc = 100(5) + 81(5) / 181
Yc = 905 / 181
Yc = 5

Por lo tanto, las coordenadas del centroide son (5,5)

AE060644
Invitado


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José Torres

Mensaje  TC080879 el Dom 22 Jun 2008, 09:34

Respuesta A:

Dividimos la imagen es 4 areas iguales de 9 x 1.
Despues de esto obtenemos el area de cada parte:

A1 = 9x1 = 9plg2
A2 = 9x1 = 9plg2
A3 = 9x1 = 9plg2
A3 = 9x1 = 9plg2

[/table][td]
Area A X Y
I 9 4.5 0.5
II 9 0.5 4.5
III 9 4.5 9.5
IV 9 9.5 4.5
Area total 36

A partir del cuadro anterior obtenemos el centroide de la figura:

Xc= ( (A1)(X1)+(A2)(X2)+(A3)(X3)+(A4)(X4) )/Atot
Xc= ( (9)(4.5)+(9)(0.5)+(9)(4.5)+(9)(9.5) )/36
Xc= 4.8

Yc= ( (A1)(Y1)+(A2)(Y2)+(A3)(Y3)+(A4)(Y4) )/Atot
Yc= ( (9)(0.5)+(9)(4.5)+(9)(9.5)+(9)(4.5) )/36
Yc= 4.8

Como vemos el centroide esta ubicado en el centro del material con una cordenada de (4.8,4.Cool

José Roberto Torres Cruz TC080879 GT02

TC080879
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Mario Castaneda

Mensaje  CV080767 el Dom 22 Jun 2008, 09:37

Momento de inercia

Itotx = Itot1 + Itot2 + Itot3 + Itot4

Itot1 = I0x1 + A1 (Xc1^2)
Itot1 = ((10(0.5^3))/12) + 5(4.75^2)
Itot1 = 112.91
Itot1 = Itot4
Itot4 = 112.91

Itot2 = I0x2 + A2 (Xc2^2)
Itot2 = ((0.5(9^3))/12) + 4.5(0^2)
Itot2 = 30.37
Itot2 = Itot3
Itot3 = 30.37

Itotx = 112.91 + 30.37 + 30.37 + 112.91
Itotx = 286.56


Itoty = Itot1 + Itot2 + Itot3 + Itot4

Itot1 = I0y1 + A1 (Yc1^2)
Itot1 = ((0.5(10^3))/12) + 5(0^2)
Itot1 = 41.66
Itot1 = Itot4
Itot4 = 41.66

Itot2 = I0y2 + A2 (yc2^2)
Itot2 = ((9(0.5^3))/12) + 4.5(4.75^2)
Itot2 = 101.62
Itot2 = Itot3
Itot3 = 101.62

Itoty = 41.66 + 101.62 + 101.62 + 41.66
Itoty = 286.56

CV080767
Invitado


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Otto Candelario

Mensaje  CP 08087 el Dom 22 Jun 2008, 09:38

Otto Candelorio
CP 080875

A) la seccion del tubo por se cuadrada su base como su altura son iguales i por lo tanto el centroide queda exactamente en el cemtroy las cordenadas son 5,5


Con nuestro eje centroidal ahora encontraremos el momento de inercia

Ixx=Ix1+ Ix2+ Ix3+ Ix4

Ix1=Iox1+A1d1²
Ix1=(bh³/12)+A1d1²

Ix1=1*10³/12+10*0²=83.33u^4

Ix2=(bh³/12)+A2d2²

Ix2=8*1³/12+8*4.5²=162.67u^4

Ix3=(bh³/12)+A3d3²

Ix3=1*10³/12+10*0²=83.33u^4

Ix4=(bh³/12)+A4d4²

Ix4=8*1³/12+8*4.5²=162.67u^4

Ixx= Ix1+ Ix2+ Ix3+ Ix4

Ix=83.33u^4+162.67u^4+83.33u^4+162.67u^4

Itotal=492u^4


Momento de inercia Iyy:

Iyy=Iy1+ Iyl2+ Iy3+ Iy4

Iy1=Ioy1+A1d1²

Iy1=(bh³/12)+A1d1²

Iy1=10*1³/12+10*4.5²=203.33u^4

Iy2=(bh³/12)+A2d2²

Iy2=1*8³/12+8*0²=42.67u^4

Iy3=(bh³/12)+A3d3²

Iy3=10*1³/12+10*4.5²=203.33u^4

Iy4=(bh³/12)+A4d4²

Iy4=1*8³/12+8*0²=42.67u^4

Iyy= Iy1+ Iy2+ Iy3+ Iy4

Iyy=203.33u^4+42.67u^4+203.33u^4+42.67u^4

Iyy=492u^4

CP 08087
Invitado


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Oscar Merino

Mensaje  MC080736 el Dom 22 Jun 2008, 09:40

se divide la figura en 4 areas dos de 10x0.5 y dos de 9x0.5
quedando las siguientes coordenadas por parte
parte 1
X = 9.75
Y = 5
parte 2
X = 5
Y = 0.25
parte 3
X = 5
Y = 9.75
parte 4
X = 0.25
Y = 5

ahora aplicamos la formula
Xc=(5)(9.75)+(4.5)(5)+(4.5)(5)+(5)(0.25)/5+4.5+4.5+5=5
Yc=(5)(5)+(4.5)(0.25)+(4.5)(9.75)+(5)(5)/5+4.5+4.5+5=5

MC080736
Invitado


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Fernando Minero

Mensaje  MM080766 el Dom 22 Jun 2008, 09:42

Correccion:

Parte 1:
Ix = 5
Iy = 0.25

Parte 2:
Ix = 0.25
Iy = 5

Parte 3:
Ix = 5
Iy = 9.75

Parte 4:
Ix = 9.75
Iy = 5

Coordenadas del centroide:
Ix = (0.25*4.5) + (5*5) + (9.75*4.5) + (5*5)/(4.5+4.5+5+5)
Ix = 95/19
Ix = 5

Iy = (0.25*5) + (5*4.5) + (5*4.5) + (9.75*5)/(4.5+4.5+5+5)
Iy = 95/19
Iy = 5

Entonces nuestro centroide esta en el punto (5,5) exactamente en el centro del cuadrado.

Ahora vamos a calcular el momento de inercia:
El momento de inercia de un cuadrado se calcula de la siguiente manera:
MI = lado elevado a la cuarta potencia entre 12
entonces el momento de inercia de este cuadrado es:

MI = 10^4/12
MI = 833.33 in^4

Y asi obtenemos el momento de inercia de todo el cuadrado.

MM080766
Invitado


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Angela Espino

Mensaje  EA080854 el Dom 22 Jun 2008, 09:45

Angela Espino
EA080854


Solución

Primeramente encontramos las áreas 1, 2, 3, 4.

A1=10*1=10
A2=8*1=8
A3=10*1=10
A4=8*1=8

Centroides de cada una de las áreas

A1=0.5 Y1=5
A2=5 Y2=9.5
A3=9.5 Y3=5
A4=5 Y4=0.5

l centroide Con respecto a X:

Xc=(A1X1+A2X2+A3X3+A4X4)/Atotal

Xc=[(10*0.5)+(8*5)+(10*9.5)+(8*5)]/(10+8+10+Cool

Xc=180/36

Xc=5

Con respecto a Y:

Yc=(A1Y1+A2Y2+A3Y3+A4Y4)/Atotal

Yc=[(10*5)+(8*9.5)+(10*5)+(8*0.5)]/(10+8+10+ Cool

Yc=180/36

Yc=5


Momento de inercia Ixx:

Primero encontramos el momento de inercia para cada una de las áreas y luego relizar la suma de todas para encontrar la ITotal


ITotal=Itotal1+ Itotal2+ Itotal3+ Itotal4

ITotal1=Iox1+A1d1²
ITotal1=(bh³/12)+A1d1²

ITotal1=1*10³/12+10*0²=83.33u^4

ITotal2=(bh³/12)+A2d2²

ITotal2=8*1³/12+8*4.5²=162.67u^4

ITotal3=(bh³/12)+A3d3²

ITotal3=1*10³/12+10*0²=83.33u^4

ITotal4=(bh³/12)+A4d4²

IToTal4=8*1³/12+8*4.5²=162.67u^4

ITotal= Itotal1+ Itotal2+ Itotal3+ Itotal4

ITotal=83.33u^4+162.67u^4+83.33u^4+162.67u^4

ITotal=492u^4


Momento de inercia Iyy:

ITotal=Itotal1+ Itotal2+ Itotal3+ Itotal4

ITotal1=Ioy1+A1d1²

ITotal1=(bh³/12)+A1d1²

ITotal1=10*1³/12+10*4.5²=203.33u^4

ITotal2=(bh³/12)+A2d2²

ITotal2=1*8³/12+8*0²=42.67u^4

ITotal3=(bh³/12)+A3d3²

ITotal3=10*1³/12+10*4.5²=203.33u^4

ITotal4=(bh³/12)+A4d4²

ITotal4=1*8³/12+8*0²=42.67u^4

ITotal= Itotal1+ Itotal2+ Itotal3+ Itotal4

ITotal=203.33u^4+42.67u^4+203.33u^4+42.67u^4

ITotal=492u^4

EA080854
Invitado


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OSCAR MAURICIO ZÚNIGA BONILLA

Mensaje  ZB080753 el Dom 22 Jun 2008, 09:53

Calculo de los momentos de inercia....

Ya que la fig. fue dividida en 4 rectangulos dos de medidas 10*1 y otros dos de 8*1
(Referencias.. I1,I2=rectangulos de 1*10; I3,I4=8*1)

Calculo de momento de inercia en cuato a XX.
(en este caso debido a la ubicacion y eje de referencias las medidas son I1=I2=1*10; I3=I4=8*1)

Itotal=∑ix
I1=Iox1+A1*d1^2
I1=(bh³/12)+A1*d1^2
I1=(1*10³/12)+10*0^2
I1=83.33u^4

I3=Iox1+A1*d1^2
I3=(bh³/12)+A1*d1^2
I3=(8*1³/12)+8*4.5^2
I3=162.67u^4

Itotal=2(I1)+2(I3)
Itotal=[2(83.33)+2(162.67)]u^4
Itotalxx=492u^4

Calculo de momento de inercia en cuato a YY.
(en este caso debido a la ubicacion y eje de referencias las medidas son I1=I2=10*1; I3=I4=1*Cool

Itotal=∑ix
I1=Iox1+A1*d1^2
I1=(bh³/12)+A1*d1^2
I1=(10*1³/12)+10*4.5^2
I1=203.33u^4

I3=Iox1+A1*d1^2
I3=(bh³/12)+A1*d1^2
I3=(1*8³/12)+8*0^2
I3=42.67u^2

Itotal=2(I1)+2(I3)
Itotal=[2(203.33)+2(42.67)]u^4
Itotal=492u^4

Esto resultados semejantes nos indican q no importa el lugar y posicion en el que coloquemos la pieza tendra igual dureza...

affraid sunny

ZB080753
Invitado


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marcos erazo respuesta uno

Mensaje  eg080861 el Dom 22 Jun 2008, 10:02

1. encontramos las areas:
A1=10*1=10
A2=8*1=8
A3=10*1=10
A4=8*1=8

2. a partir de las areas podemos encontrar los centroides
area 1
X1=0.5 Y1=5
area 2
X2=5 Y2=9.5
area 3
X3=9.5 Y3=5
area 4
X4=5 Y4=0.5

3.ahora encontramos los puntos en X

Xc=(A1X1+A2X2+A3X3+A4X4)/Atotal

Xc=(10*0.5+8*5+10*9.5+8*5)/10+8+10+8

Xc=180/36

Xc=5


4.ahora encontramos los puntos en y

Yc=(A1Y1+A2Y2+A3Y3+A4Y4)/Atotal

Yc=[(10*5)+(8*9.5)+(10*5)+(8*0.5)]/(10+8+10+8

Yc=180/36

Yc=5

Por lo tanto las coordenadas quedan de la siguiente manera:

(5,5)

5. calculamos el momento de inercia en Ixx

Momento de inercia en Ixx:

Itotal=Itotal1+ Itotal2+ Itotal3+ Itotal4

Itotal1=Iox1+A1d1²
Itotal1=(bh³/12)+A1d1²

Itotal1=1*10³/12+10*0²=83.33u^4

Itotal2=(bh³/12)+A2d2²

Itotal2=8*1³/12+8*4.5²=162.67u^4

Itotal3=(bh³/12)+A3d3²

Itotal3=1*10³/12+10*0²=83.33u^4

Itotal4=(bh³/12)+A4d4²

Itotal4=8*1³/12+8*4.5²=162.67u^4

Itotal= Itotal1+ Itotal2+ Itotal3+ Itotal4

Itotal=83.33u^4+162.67u^4+83.33u^4+162.67u^4

Itotal=492u^4


5. encontramos el momento de inercia en Iyy
Momento de inercia en Iyy:

Itotal=Itotal1+ Itotal2+ Itotal3+ Itotal4

Itotal1=Ioy1+A1d1²

Itotal1=(bh³/12)+A1d1²

Itotal1=10*1³/12+10*4.5²=203.33u^4

Itotal2=(bh³/12)+A2d2²

Itotal2=1*8³/12+8*0²=42.67u^4

Itotal3=(bh³/12)+A3d3²

Itotal3=10*1³/12+10*4.5²=203.33u^4

Itotal4=(bh³/12)+A4d4²

Itotal4=1*8³/12+8*0²=42.67u^4

de esto se puede ver que como en cuadrado la rigidez es igual.

Itotal= Itotal1+ Itotal2+ Itotal3+ Itotal4

Itotal=203.33u^4+42.67u^4+203.33u^4+42.67u^4

Itotal=492u^4

Sleep Sleep Sleep Sleep

eg080861
Invitado


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Oscar Merino

Mensaje  MC080736 el Dom 22 Jun 2008, 10:05

para los momentos de inercia usamos solo un area q seria la de todo el cuadrado 10x10
aplicando la formula nos qdaria asi:

Ixx = bh^3 / 12
Ixx = (10) (10^3) / 12
Ixx = (10) (1000) / 12=833.33 in^4


Iyy = hb^3 / 12
Iyy = (10)(10^3) / 12
Iyy = (10) (1000) / 12=833.33 in^4

MC080736
Invitado


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Pregunta 01

Mensaje  MR080746 el Dom 22 Jun 2008, 10:05

Cristian Alexander Mármol Ramos

Al estar esta figura por dos cuadrados de lados 9 y 10 respectivamente tendremos las siguientes constantes:
A1=10x10=100in2
X1=5
Y1=5
A2=9x9=81in2
X2=5
Y2=5

Calculando el centroide tenemos:
Xc=(100x5)+(81x5)/100+81
Xc=500+405/181
Xc=905/181
Xc=5

Yc=(100x5)+(81x5)/100+81
Yc=500+405/181
Yc=905/181
Yc=5
Por lo tanto el centroide estará ubicado en los puntos (5,5)

Momentos de inercia
El momento de inercia para un cuadrado es el siguiente:
El lado elevado a la cuarte entre 12 asi:
(10)4/12
10,000/12
Mi=833.33u a la cuarta

MR080746
Invitado


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Re: PROBLEMA 01

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